2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元试卷三（含答案）.doc

1、九年级上学期 二次函数 单元测试卷一选择题1（4分）关于函数y=2x24x，下列叙述中错误的是（）A函数图象经过原点B函数图象的最低点是（1，2）C函数图象与x轴的交点为（0，0），（2，0）D当x0时，y随x的增大而增大2（4分）根据抛物线y=x2+3x1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）Ax21=3x Bx2+3x+1=0 C3x2+x1=0 Dx23x+1=03（4分）把二次函数y=x23x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（）Ay=（x1）2+7 By=（x+7）2+7Cy=（x+3）2+4 Dy=（x1）2+14（4分）下

2、列函数不属于二次函数的是（）Ay=（x1）（x2） By=（x+1）2 Cy=2（x+3）22x2 Dy=1x25（4分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=x2+x+，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（）Am B4 m C8 m D10 m6（4分）如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）Am B6m C15m Dm7（4分）二次函数y=x2+2x+3与x轴交于A、B两点，它的顶点为C，则ABC的面积为（）A2 B4 C8

3、 D168（4分）已知函数y=（m1）x2mxm的图象如图所示，则m的取值范围是（）Am B0m Cm1 D0m19（4分）已知函数y=x22x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2 By1=y2 Cy1y2 D不能确定10（4分）已知函数y=ax和y=a（x+m）2+n，且a0，m0，n0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（） A B C D二填空题11（5分）已知二次函数y=（m+1）x2有最大值，则m的取值范围是 12（5分）二次函数，当a= 时，其图象开口向上13（5分）已知方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根为x1=1.3和x2=

4、6.7，那么可知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为 14（5分）抛物线y=x2k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果ABP是正三角形，那么k= 三解答题15（8分）已知二次函数当x=3时，函数有最大值1，且函数图象与y轴交于（0，4），求该二次函数的关系式16（8分）用配方法求出下列二次函数y=x22x3图象的顶点坐标和对称轴17（8分）画出函数y=x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y0，当x取何值时，y018（8分）已知抛物线（1）确定此抛物线的顶点在第几象限；（2）假设抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标19（10分）在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高

5、度h（m） 与打出后飞行的时间t（s）之间的关系是h=7tt2（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m；（2）经过多少秒钟，球又落到地面20（10分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600cm，炮弹运行的最大高度为1200m（l）求此抛物线的解析式； （2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物21（12分）已知：抛物线y=（x1）23（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的解析式22（12分）某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可

6、销出100件他想采用提高售价的办法来增加利润经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件（1）请写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？23（14分）如图所示，电源电压U保持不变，当滑动变阻器的滑片P从中点c移到b时，电压表前后示数之比为1.4：1求：（1）若变阻器总电阻Rab=48，则电阻R的阻值是多少？（2）若电源电压为12V，则在滑动变阻器的滑片P从a移到b的过程中，会使变阻器上消耗的功率最大，这个最大值是多少？参考答案与试题解析1【分析】求出抛物线与坐标轴的交点坐标，利用配方法求出抛物线的顶点坐标即

7、可解决问题【解答】解：对于抛物线y=2x24x，令x=0则y=0，令y=0则x=2或0，抛物线经过原点，故A正确，抛物线与x轴交于点（0，0），（2，0），故C正确，y=2（x1）22，抛物线顶点为（1，2），故B正确x1时，y随x的增大而增大，故D错误，故选：D【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，配方法确定顶点坐标，函数的增减性等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型2【分析】根据抛物线y=x2+3x1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x1=0的根来解决此题【解答】解：抛物线y=x2+3x1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x1=0的根，可以求出方程x2+3

8、x1=0的根，方程x21=3x与方程x2+3x1=0等价，可以求出方程x21=3x的根故选：A【点评】据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根3【分析】利用抛物线的性质【解答】解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，y=x23x=（x+3）2+4按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到y=（x1）2+7故选A【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力4【分析】首先把每一个函数式整理为一般形式，进而利用二次函数定义分析得出即可【解答】解：Ay=（x1）（x2）=x23x+2，是二次函数，不

9、合题意，故此选项错误；By=（x+1）2=x2+2x+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误；Cy=2（x+3）22x2=12x+18，是一次函数，符合题意，故此选项正确；Dy=1x2=x2+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键5【分析】铅球落地时高度y=0，求出此时x的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离【解答】解：当y=0时，x2+x+=0，整理得：x28x20=0，解得：x=10，x=2（不合题意，舍去），故x=10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是10米故选：D【点评】本题考查了二次函数的应用以及函数式中自变量与

10、函数表达的实际意义，需要结合题意理解铅球落地时离地的高度y=0是解题的关键6【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法思路是：长方形的面积=大三角形的面积两个小三角形的面积【解答】解：根据题意得：y=30（5x）x（12），整理得y=x2+12x，=x25x+（）2，=（x）2+15，长方形面积有最大值，此时边长x应为m故选：D【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单7【分析】此题容易，只要把坐标写出来，根

11、据面积公式就可解决了【解答】解：二次函数y=x2+2x+3=（x3）（x+1）与x轴交于A、B两点，则可设A（1，0）、B（3，0）根据顶点坐标公式x=1，则y=4故选：C【点评】此题考查了二次函数和一元二次方程之间的相互关系，只要找出点的坐标即可求解，相对容易8【分析】根据图象的性质解答由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线开口向下可知，a=m10，即m1；由对称轴x=0，得0m故选：B【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定及数形结合9【分析】先求

12、得函数y=x22x+k的对称轴为x=1，再判断点（，y1）的对称点的坐标为（，y2），从而判断出y1=y2【解答】解：对称轴为x=1，点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），y1=y2故选：B【点评】本题的关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较10【分析】本题可先由函数解析式字母系数的正负，把一次函数与二次函数的图象相比较看是否一致进行解答【解答】解：由解析式y=a（x+m）2+n可知，a0，图象开口向上，其顶点坐标为（m，n），又因为m0，n0；所以顶点坐标在第四象限，排除A、D；C中，由二次函数图象可知a0，而由一次函数的图象可知a0

13、，两者相矛盾，排除C；选项B正确故选：B【点评】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【分析】本题考查二次函数的性质及最小（大）值的求法【解答】解：二次函数y=（m+1）x2有最大值，m+10，即m1【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法12【分析】由于二次函数的图象开口向上，则二次项系数a0，由此得到a22a6=2解方程即可求出a【解答】解：二次函数的图象开口向上，二次项系数a0，且a22a6=2，解得a=4或2

14、（舍去），a=4故填空答案：4【点评】考查二次函数的定义与开口方向13【分析】由于方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根为x1=1.3和x2=6.7，由此得到抛物线与x的两交点坐标，而两个交点关于抛物线的对称轴对称的，由此可以求出抛物线的对称轴【解答】解：方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根为x1=1.3和x2=6.7，抛物线与x的两交点坐标为（1.3，0）、（6.7，0），而抛物线与x轴的两交点是关于抛物线的对称轴的，对称轴为x=4【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点的横坐标和一元二次方程的根之间的关系，也利用了抛物线的对称性14【分析】根据抛物线y=x2k的顶点为P，可直接求出P

15、点的坐标，进而得出OP的长度，又因为ABP是正三角形，得出OPB=30，利用锐角三角函数即可求出OB的长度，得出B点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k的值【解答】解：抛物线y=x2k的顶点为P，P点的坐标为：（0，k），PO=K，抛物线y=x2k与x轴交于A、B两点，且ABP是正三角形，OA=OB，OPB=30，tan30=，OB=k，点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线y=x2k上，将B点代入y=x2k，得：0=（k）2k，整理得：k=0，解方程得：k1=0（不合题意舍去），k2=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，

16、求出A或B点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键三解答题（共9小题，满分90分）15【分析】根据条件可知应该设为顶点式，再利用待定系数法求解析式【解答】解：根据题意可知顶点坐标为（3，1），设顶点式y=a（x3）21，把点（0，4）代入，得4=a（3）21，解得a=，y=（x3）21【点评】主要考查了用待定系数法去二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系16【分析】利用配方法把二次函数y=x22x3从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解【解答】解：y=x22x3=（x22x+1）13=（x1）24，顶点坐标为（1，4），对称轴为x=1【点评】

17、考查二次函数的解析式的三种形式及顶点式直接的判断出顶点坐标和对称轴公式17【分析】先把函数y=x2+2x+3化成顶点式，即可直接得出其顶点坐标，分别令x=0，y=0求出图象与x、y轴的交点，根据其四点可画出函数的图象，根据图象便可直接解答y0或y0时x的取值范围【解答】解：y=x2+2x+3，=（x1）2+4，开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标（1，4），令x=0得：y=3，与y轴交点坐标（0，3），令y=0得：x2+2x+3=0，x1=1 x2=3，与x轴交点坐标（1，0），（3，0），作出函数如图所示的图象，由图象可以看出：当x1或x3时，y0；当1x3时，y0【点评】此题考查的是二次函

18、数的性质，只要根据题意把函数的一般式化为顶点式，画出函数的图象，便可轻松解答18【分析】（1）此题可以利用利用配方法求出抛物线的顶点坐标为，然后即可确定在第二象限；（2）因为抛物线经过原点，所以，解此方程即可求出a，然后就可以求出抛物线顶点坐标【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为，在第二象限；（2）抛物线经过原点，所以，所以，顶点坐标为（1，1）【点评】考查求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法19【分析】（1）把h=10代入函数解析式h=7tt2解方程即可解答；（2）把h=0代入函数解析式h=7tt2解方程，求得两根去最大的即可解决问题【解答】解：（1）把h=10代入函数解析式h=7tt2得，7t

19、t2=10，解得t1=2，t2=5，答：经过2秒或5秒，球飞出的高度为10m；（2）把h=0代入函数解析式h=7tt2得，7tt2=0，解得t1=0（为球开始飞出时间），t2=7（球又落到地面经过的时间），答：经过7秒钟，球又落到地面【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解即是抛物线与x轴交点的横坐标20【分析】（1）以A为原点，则B点的坐标为（600，0），顶点坐标为（300，1200），设抛物线的解析式为y=a（x300）2+1200，由待定系数法求出其值即可；（2）把x=500代入（1）的解析式求出y的值与350比较久可以得出结论【解答】解：（1）以A为原点，则

20、B（600，0），顶点坐标为（300，1200），设抛物线的解析式为y=a（x300）2+1200，由题意，得0=a（600300）2+1200，解得：a=抛物线的解析式为：y=（x300）2+1200；（2）当x=500时，y=（500300）2+1200，y=350，炮弹能越过障碍物【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，由二次函数的解析式求函数值的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键21【分析】（1）根据二次函数的性质可直接得出结论；（2）先求出P、Q两点的坐标，再利用待定系数法求出直线PQ的解析式即可【解答】解：（1）抛物线y=（x1）23中，a=0，抛物线开口向上，对称轴是直线x=1；（2）令x=0，则y=，P（0，）；令y=0，则x=3或x=1，Q（3，0）或（1，0）若Q（3，0），设直线PQ的解析式为y=k1x+b1，则，解得此时直线解析式为y=x；若Q（1，0），设直线PQ的解析式为y=k2x+b2，则，解得此时直线解析式为y=x故直线PQ的解析式为：y=x或y=x【点评】本题考查的