动量守恒定律的典型模型及应用(正式)详解

1、动量守恒定律的典型应用,几个模型：,（一）碰撞中动量守恒,（四）子弹打木块类的问题,（五）人船模型：平均动量守恒,（二）反冲运动、爆炸模型,（三）碰撞中 弹簧模型,（一）碰撞中动量守恒 1.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒 以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为,结论：(1)当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度 (2)当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动 (3)当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来,2.完全非弹性碰撞,碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v,动量守恒：,动能损失为,解决碰撞问题须同时遵守

2、的三个原则: 一. 系统动量守恒原则,三. 物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞：,碰撞前：,碰撞后：,在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度,二. 能量不增加的原则,C,（二）反冲运动、爆炸模型,(三）碰撞中弹簧模型,注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。,C,例.用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，

3、质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中,（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A的速度有可能向左吗？为什么？,（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有,（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v,三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒,则作用后A、B、C动能之和,系统的机械能,故A不可能向左运动,1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。 2

4、.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。 3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，E = f 滑d相对,（四）子弹打木块模型,例. 质量为M的木块静止在光滑水平面上，一质量为m的子弹以速度v0水平射入木块中，如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有穿出木块，木块和子弹的最终速度为 ，在这个过程中木块相对地面的位移为 ，子弹相对与地面的位移为 ，求子弹相对与木块的位移为 ？,S子,b,解：光滑水平面，子弹与木块水平方向动量守恒 对木块用动能定理 对子弹用动能定理 ，得到 观察方程，等式的左边表示摩擦力对系统做的功，右边表示系统动能

5、的变化，那么它表示的物理意义是，在不受外力作用下，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。 这种模型适用条件是，一个物体在另一个物体表面或内部运动，在运动方向上不受外力，系统动量守恒。从能量的观点看，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）,例.将质量为 m = 2 kg 的物块,以水平速度v0 = 5m/s 滑上静止在光滑水平面上的平板车上 ,小车的质量为M = 8 kg ,物块与小车间的动摩擦因数 = 0.4 ,取 g = 10 m/s2. (1)物块滑上小车经过多少时间两者相对静止? (2)在此过程中小车滑动的距离是多少? (3)整个过程中有多少机械能

6、转化为内能?,解：物、车系统在水平方向上动量守恒： m v0 = (M+m) v, 得 v=1m/s,对m,运动加速度 a1= g=4m/s2 运动时间 t = (v - v0)/a = 1s,对车运动加速度 a2 = mg/M = 0.5 m/s2 运动位移 s2 = v2/2a2 = 1m,m的运动位移 s1= (v02 - v2)/2a1= 3m 转化为内能的机械能等于摩擦力与相对位移乘积： Q = E = Wf = f s相 = mg(s1-s2)=16J,（五）、人船模型,例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过

7、程中，小船移动的距离是多大？,S,L-S,MS m（L-S）=0,若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足(L-S)/S=M/m吗？,解：系统平均动量守恒：,MV1-mV2=0,1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即： m1v1=m2v2 则：m1s1= m2s2 质量与位移成反比 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。 3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。,【练习】如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，

8、将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离,解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到槽的最高点时,槽向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2,又因为s1s2=2R,所以,例：载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？,气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零,故人下滑过程中系统动量守恒,人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中,人和气球任意时刻的动量大小都相等,所以整个过程中系统平均动量守恒.若设绳梯长为l,人沿绳梯滑至地面的时间为t，,M(Lh)/tmh/t=0解得,由图可看出,气球对地移动的平均速度为(Lh)/t,人对地移动的平均速度为h/t(以向上为正方向).由动量守恒定律,有,如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，