北师大版九年级数学上册特殊平行四边形复习

1、特殊平行四边形复习,秉烈中学 九一班,一、四边形的分类及转化,平行且相等,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质：,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四

2、边形. 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形.,1、定义：有一外角是直角的平行四边形是矩形. 2、三个角是直角的四边形是矩形. 3、对角线相等的平行四边形是矩形.,1、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2、四条边都相等的四边形是菱形. 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 2、有一组邻边相等的矩形是正方形. 3、有一个角是直角的菱形是正方形.,1、选择： (1)正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角 (2)下列命题中（ ）是假命题. A、对角

3、线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形,C,B,2、填空： 1、菱形ABCD,AB=5,OEBC,ABC=60，ACB=，CE=. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60，则矩形的两邻边分别长和.,4,60 ,1.25,AB=BC或ACBD,ABC=90或AC=BD,或AB=BC且AC=BD,ABC=90且ACBD,4.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.,C,E,F,D,A,B,解：设AF=x,则BF=16-X,x,16

4、-X,x,8,四边形ABCD是矩形 B=90，ABCD ACD=BAC,又ADCAEC ACD=ACE, BAC=ACE CF=AF=x,在RtBCF中， BF2+BC2=CF2 (16-x)2+82=x2,X=10 AF=10,5.如图，BD与CE相交于点A，则BC的长为 .,6.已知：ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.,（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？为什么 ？ （2）图中的三角形之间有什么关系？,解：（1） QM+PM=AB,（2）ABC QBM PMC,理由：QMAC,PMAB 四边形AQMP是平行四边形,

5、BMQ= C PM=AQ,又AB=AC B= C B= BMQ QM=QB, QM+PM=AQ+QB=AB,A,B,C,P,M,Q,7.已知：ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分 别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q. 探究:(1)当M位于BC的什么位置时,四边形AQMP是菱形？为什么？,(2)当ABC满足什么条件时，菱形AQMP是正方形？,理由：QMAC,PMAB 四边形AQMP是平行四边形， BMQ= C ，B= PMC,解：（1）当点M是BC的中点时，四边形AQMP是菱形.,又BM=CM BMQCMP(ASA) QB=PM,PM=QM 四边形AQMP是菱形.,

6、AB=AC B= C B= BMQ QB=QM,(2)当ABC是等腰直角三角形，A=90时， 菱形AQMP是正方形.,典型例题（一）,1、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH. 求证：DHO=DCO,2、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）,3、如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）,4、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB （1）求证：ABE=EAD； （2）若AEB=2ADB，

7、求证：四边形ABCD是菱形,1、如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为 cm,典型例题（二）,2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60，AC=10，求AB.,3、如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE 求证：四边形BCDE是矩形,4、如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB= ，BC= ，求图中阴影部分的面积.,1、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，

8、交FG于点P，则GT=（ ）,典型例题（三）,2、如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分 线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个 条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）,3、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD， 垂足分别为M，N （1）求证：ADB=CDB； （2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形,4.在平行四边形ABCD中，BEAD,BFCD,垂足分别为E、F.求证：BAEBCF. 如果BH=BG, 平行四边形ABCD可能是菱形吗？为什么？,1、检查一个门框是矩形的方法是（ ） A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角. C、 测量两条对角线是否互相平分. D、 测量两条对角线是否互相垂直. 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形,B,B,考考你,3、菱形的周长