北师大版高中数学选修2-3第二章《概率》本章小结与复习

1、1,北师大版高中数学2-3第二章概率,本章小结与复习,法门高中姚连省制作,2,一、教学目标：1、理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2、理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 二、教学重点：（1）离散型随机变量及其分布列（2）条件概率及事件的独立性（3）离散型随机变量的期望与方差。 教学难点：离散型随机变量及其分布列及其两个基本性质。 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程,3,知识要点,1随机变量定义:在随机试验中，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示。在这个对应关

2、系下，数字随着试验结果的变化而变化。像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。简单说，随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。常用希腊字母、等表示,（1）如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量.,（2）如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.,4,取每一个值 的概率,称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.,则称表,设离散型随机变量可能取的值为,2. 概率分布定义（分布列）,注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,2.概率分布还经常用图象来表示.,5,我们称这样的随

3、机变量X服从二项分布,记作 ,在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生k次的概率为 显然 X是一个随机变量.随机变量X的概率分布如下：,（1）二项分布,3.常见分布列,6,7,(3)超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件X=k发生的概率为,其中m=minM,n,且nN,M N,n,M,NN*,称分布列,为超几何分布列，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布。,8,9,2.相互独立事件的定义:,显然:,设A,B两个事件, (即事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响), 则称事件A与事件B相

4、互独立.,10,(1)列表比较,不可能同时发生的两个事件,事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,P(A+B)=P(A)+P(B),(2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.,练习1 设甲、乙、丙三人每次设计命中目标的概率分别为0.7、0.6、0.5。 （1）三人各向目标射击一次，求至少有一个人命中目标的概率； （2）若三人各向目标射击一次，求他们恰好有二人命中目标的概率。,11,12,（1）数学期望（均值）,一般地，随机变量 的概率分布列为,4.随机变量的数字特征,（2）方差与标准差,13,结论1： 则 ;,（3）重要结论：,结论2：若B(n，p)，则E=

5、np,14,5.正态分布 （1）正态分布密度曲线,15,（2）正态曲线有以下特点： 曲线在x轴的上方，与x轴不相交,曲线是单峰的，关于直线 对称，,曲线在 处到达峰值,曲线与x轴之间的面积1,当 一定时，曲线的形状由 确定 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中,16,17,典例分析,例1 判断下列随机变量是否是离散型？ （1）某路口一天经过的车辆数X （2）某森林中树木的高度在(0,33米这一范围变化，测得树木的高度X （3）一质点沿着数轴进行随机运动，它在数轴上的位置坐标X （4）某人一生中每时每刻的身高X （5）某人射击一次中靶的环数X,18,例2 设X是一个离散型随机变量，且服从两点分布 求a的值,练习：1设某项试验的成功概率试失败概率的2倍，用X描述一次试验成功的次数，则p(X=0)= ( ),19,例3 已知X的分布列为 （1）求a的值 （2）若Y=|X|，求Y的分布列,20,例4 一口袋中有5只大小相同的小球，编号为1，2，3，4，5。今从该口袋中随机取出3只，被取出的求的最大号码为X，写出X的所有可能取值，并求X的分布列,练习 某运动员射击一次所得环数X的分布列如下 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为