北师大版数学精品课件二元一次方程与一次函数

1、两条直线平行，有 交点； 两条直线重合，有 交点； 两条直线相交，有 交点；,0个,无数个,一个,回顾思考,1、方程组 有 个解； 2、方程组 有 个解； 3、方程组 有 个解；,知识源于悟,十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方

2、程来研究，也可以用图象来研究方程。 这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。,蜘蛛给笛卡尔什么启示:,7.6 二元一次方程 与一次函数（1）,一次函数,这是怎么回事？,二元一次方程,x+y=5这是什么？,方程x+y=5可以转化为：,任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.,归纳:,思考：是不是任意的二元一次方程 都能进行这样的转换呢？,y=-x+5,(1)方程x+y=5有解_个,(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函 数y=-x+5上吗?,(0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数y=-x+5的

3、图象上.,(3)在一次函数y=-x+5的图象上任取一个点,它的坐标适合方程 x+y=5 吗?,在一次函数y=-x+5的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程x+y=5,(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次 函数y=-x+5的图象相同吗 ?,过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=-x+5 的图象相同.,无数,如：(0,5) 、(5,0) 、(1,4)。,归纳,每个二元一次方程都可转化为一次函数,探究2：通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与 一次函数图象的关系吗?,二元一次方程的解就是一次函数图象上的点的坐标; 一次函数图象上的点的坐标就是二元

4、一次方程的解.,明确,二元一次方程与一次函数的基本关系,y=5-x,y=2x-1,在同一直角坐标系中分别作一次 函数y=5-x和y=2x-1的图象,（0,5）（5，0）,（0，-1）（0.5，0）,2)函数y=5-x和y=2x-1的图象的 交点坐标是：,(2,3),P(2,2),y=2x-2,解： 由（1）得：,进而作出 的图象,例1:用图象法解二元一次方程组,O,4,3,1,2,y,x,2,3,4,5,1,-1,-2,-4,-3,-4,-3,-2,-1,-5,练习： P240 随堂练习,P(3,-2),6,5,2x+y=4,2x-3y=12,O,4,3,1,2,y,x,2,3,4,5,1,-

5、1,-2,-4,-3,-4,-3,-2,-1,-5,练习： P240 数学理解,6,5,y=2-x,y=5-x,无解,方程组 解的情况如何？,想一想：,你能从函数角度解释一下吗？,1、方程组 有 个解； 2、方程组 有 个解； 3、方程组 有 个解；,0,无数,一,想一想：,从函数角度解释：,将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； 画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解,（2）图象法解方程组的步骤：,自己总结,当 时，方程无解；,当 时，方程有唯一解；,当 时，方程有无穷多解；,2、若二元一次方程组 的解为 , 则函数 与 的图象的交点坐 标为 .,你一定能行的！,1、一次函数y

6、=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .,（2，2）,3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解? 这些解是什么?,求直线 与 直线的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊,思路2：由解方程组，得到交点坐标 (把形的问题归结为数的解决，便捷准确),思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值 (因作图误差可能有较大差别),探究,知识的升华,1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系,2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?,加减法;代入法;图象法.,3) 方法归纳,用图象法解二元一次方程组 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近