十字相乘法因式分解 公开课

1、十字相乘法分解因式,十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。,=(x2)(x4),简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。,练一练：,小结：,将下列各式分解因式,当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同； 当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝对值大的数与一次项系数同号,练一练：,将下列各式分解因式,提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。,例2 分解因式：,解：,=(x3)(3x1),练一练,（1）2x2 + 13x + 15 （2）3x2 15x 18 ( 3 ) -6x2 +3

2、x +18,( 4 ) 2x2+5xy - 12y2 (5) 6x2 - 7xy 5y2,(6)（x+y）2 + 4(x+y) - 5 (7) 2（a+b）2 + 3(a+b) 2 (8) 2(6x2 x) 211(6x2 x) 5,分组分解法,要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。,例1：因式分解 abac+bdcd 。,解：原式 = (ab ac) + (bd cd) = a (b c) + d (b c) = (a + d) (b c),还有别的解法吗？,分组分解法,要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。

3、,例1：因式分解 abac+bdcd 。,解：原式 = (ab + bd) (ac + cd) = b (a + d) c (a + d) = (a + d) (b c),例2：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。,解：原式 = (x5+x4+x3)+(x2+x+1) = (x3+1)(x2+x+1) = (x+1)(x2x+1)(x2+x+1),立方和公式,回顾例题：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。,另解：原式 = (x5+x4)+(x3+x2)+(x+1) = (x+1)(x4+x2+1) = (x+1)(x4+2x2+1x2) = (x+1)(x2+1)2x2 = (

4、x+1)(x2+x+1)(x2x+1),拆项添项法,怎么结果与刚才不一样呢？,因为它还可以继续因式分解,因式分解 x4 + 4,解：原式 = x4 + 4x2 + 4 4x2 = (x2+2)2 (2x)2 = (x2+2x+2)(x22x+2),完全平方公式,平方差公式,配方法,配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。,因式分解 a2b2+4a+2b+3 。,解：原式 = (a2+4a+4) (b22b+1) = (a+2)2 (b1)2 = (a+b+1)(ab+3),= 3,= 14,10,+ 4,2 x2 + 3 xy 9 y2 + 14 x 3 y + 20,双十字相乘法,双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。,因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。,2 1,3 3,6, 3,4 5,= 3,12, 15,原式 = (2x3y+4)(x+3y+5),=(2x y)(x2y)3x4y2,=(2x y1)(x2y2),待定系数法,试因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。,通过十字相乘法得到 (2x3y