中考数学一轮复习：第1单元 数与式完整ppt课件

1、.,第一部分 数与代数,.,第1课时 实数的有关概念,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中 考 预 测,.,第1讲实数的有关概念,考点聚焦,归类探究,1按定义分类：,考点1 实数的概念及分类,有理数,整数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,2按正负分类：,零,正整数,正分数,负整数,负分数,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,考点2 实数的有关概念,原点,正方向,单位长度,符号,乘积,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,距离,考点聚焦,归类探究,回归教材,中

2、考预测,.,第1讲实数的有关概念,考点3 非负数,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,探究一 实数的概念及分类,命题角度： 1有理数与无理数的概念； 2实数的分类,B,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,.,第1讲实数的有关概念,解 析 无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数无理数有：，0.1010010001(相邻两个1之间依次多一个0),共有2个。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,探究二

3、实数的有关概念,命题角度： 1数轴，相反数，倒数等概念； 2绝对值的概念及计算。,例2 填空题： (1)相反数等于它本身的数是_； (2)倒数等于它本身的数是_； (3)平方等于它本身的数是_； (4)平方根等于它本身的数是_； (5)绝对值等于它本身的数是_,0,0或1,非负数,0,1,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如 是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30、tan45也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结

4、果是不是无限不循环小数,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,解 析 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出错。设这个数为x，则： (1)xx，x0； (2)x(1)x，x21，x1； (3)x2x，x2x0，x0或x1； (4)x，x2x，x0或x1(不合题意，舍去)； (5)|x|x，x0。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出 (2)一个负数的绝对值等于它的相反数反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数 (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用

5、到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,探究三 科学记数法,命题角度： 用科学记数法表示数,例3 2013邵阳 据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为( ) A11.2108元 B1.12109元 C0.1121010元 D112107元,解 析 1亿108，11.2亿1.12109。,B,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再用科学记数法表示。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,

6、.,第1讲实数的有关概念,探究四 创新应用题,命题角度： 1探究数字规律； 2探究图形与数字的变化关系,例4 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是_ 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第1行 1 3 6 10 15 21 28 第2行 2 5 9 14 20 27 第3行 4 8 13 19 26 第4行 7 12 18 25 第5行 11 17 24 第6行 16 23 第7行 22 x ,85,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,解 析 第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3列与第4列差个4，第6列与

7、第7列差个7； 第2行的第1列与第2列差个3，第2列与第3列差个4，第3列与第4列差个5，第5列与第6列差个7； 第3行的第1列与第2列差个4，第2列与第3列差个5，第3列与第4列差个6，第4列与第5列差个7； 第7行的第1列与第2列差个8，是30；第2列与第3列差个9，是39；第3列与第4列差个10，是49；第4列与第5列差个11，是60；第5列与第6列差个12，是72；第6列与第7列差个13，是85。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察、猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学

8、思想，分析特点，与自然数结合，探索规律，总结结论。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,实数的分类,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,点 析 要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数，则必须是开方开不尽的数。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第1讲实数的有关概念,B,B,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,.,第2课时 实数的运算与实数的大小比较,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的

9、大小比较,考点1 实数的运算,考 点 聚 焦,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,考点2 实数的大小比较,大于,大于,小于,小,右边,左边,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,考点3 比较实数大小的常用方法,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,探究一 实数的运算,命题角度： 1实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算； 2实数的运算在实际生活中的应。,解 原式11231.,归 类 探 究,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,考点聚焦

10、,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,命题角度： 1利用实数的大小比较法则比较大小； 2实数的大小比较常用方法。, 类型之二 实数的大小比较,例2 实数a在数轴上的位置如图21所示，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是( ) 图21 Aa1a Baa1 C1aa Daa1,A,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,解析 互为相反数的两数所表示的点关于原点对称，所以a，a所表示的点关于原点对称，故a1a.,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于

11、零，负数小于零；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,命题角度： 1实数与数轴上点的一一对应关系； 2数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4利用数轴进行代数式的化简,C, 类型之三 实数与数轴,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,解 析,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起

12、来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较, 类型之四 探索实数中的规律,命题角度： 1. 探究实数运算规律； 2. 实数运算中阅读理解问题,例4 观察下列等式：,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5_； (2)用含n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)； (3)求a1a2a3a4a100的值,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大

13、小比较,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察、猜想归纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题。 对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,实数的大小比较有窍门,点 析 实数大小比较的常用方法有根式被开方数

14、大小比较法、求近似值法、差值法、平方法等。,解,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第2讲实数的运算与实数的大小比较,A,中 考 预 测,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3课时 整式及因式分解,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中 考 预 测,.,第3讲整式及因式分解,考点1 整式的概念,乘积,考 点 聚 焦,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,和,.,第3讲整式及因式分解,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解,相同,考点2 同类项、合并同类项,1同类项：所含字母_，并且相同字母的指数也_的项叫做同类项，几个常

15、数项也是同类项 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,相同,.,第3讲整式及因式分解,考点3 整式的运算,合并同类项,amn,amn,anbn,amn,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解,a2b2,a22abb2,(ab)22ab,(ab)22ab,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解,考点4 因式分解的概念,整式的积,因式分解：把一个多项式化

16、为几个_的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解 注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式； (3)因式分解与整式乘法互为逆运算,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解,考点5 因式分解的相关概念及基本方法,m(abc),考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解,(ab)(ab),(ab)2,(ab)2,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,探究一 同类项,命题角度： 1同类项的概念； 2由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母的值,归 类 探 究,第3讲整式及因式分解,考点聚

17、焦,归类探究,回归教材,中考预测,C,解 析 1亿108，11.2亿1.12109。,.,第3讲整式及因式分解,(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同两者缺一不可。 (2)根据同类项概念相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解,命题角度： 1整式的加、减、乘、除运算； 2乘法公式, 探究二 整式的运算,D,例2 下列各式计算正确的是( ) A(a7)2a9 Ba7a2a14 C2a23a35a5 D(ab)3a3b3,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 析 A利用幂的乘方运

18、算法则计算得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；D.利用积的乘方运算法则计算得到结果,.,第3讲整式及因式分解,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,.,第3讲整式及因式分解,(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想。 (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解,命题角度： 1因式分解的概念； 2提取公因式法因式分解； 3运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式

19、,C, 探究三 因式分解,例4 把x2y2y2xy3分解因式正确的是( ) Ay(x22xyy2) Bx2yy2(2xy) Cy(xy)2 Dy(xy)2,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 析 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可 x2y2y2xy3y(x22yxy2)y(xy)2.,.,第3讲整式及因式分解,(1)分解因式的步骤：一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底)。 (2)注意一些常见的恒等变形：如yx(xy)，(yx)2(xy)2。 (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公

20、式和完全平方式及其特点。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解, 探究四 整式运算与因式分解的应用,命题角度： 1整式的规律性问题； 2利用整式验证公式或等式； 3新定义运算； 4利用因式分解进行计算与化简； 5利用几何图形验证因式分解公式,例5 观察下列各式的计算过程： 550110025， 25252310025， 35353410025， 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为 _ _.,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,10(n1)5100n(n1)25或5(2n 1)5(2n1)100n(n1)25,10(n1)5,.,第

21、3讲整式及因式分解,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解 析 根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身乘积等于十位数乘十位数字加1再乘100再加25，即10(n1)510(n1)5100n(n1)25或5(2n1)5(2n1)100n(n1)25.,.,第3讲整式及因式分解,解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述。,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解,完全平方公式大变身,回 归 教 材,把下列各式分解因式： (1)3ax26axy3ay

22、2；(2)x24y24xy.,(1)3ax26axy3ay2 3a(x22xyy2) 3a(xy)2； (2)x24y24xy (x24xy4y2) x22x2y(2y)2 (x2y)2.,解,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解,点 析 如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“”号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公式分解因式,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第3讲整式及因式分解,0,.,第5讲数的开方及根式,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点3 把分母中的根号化去,.,第5讲数的开方及根式,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预

23、测,考点4 根式的性质,a,|a|,.,第5讲数的开方及根式,A,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,探究一 求平方根、算术平方根与立方根,命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根,B,.,第5讲数的开方及根式,解 析 (1)16的平方根是4；(2)(2)2的算术平方根是2.,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第5讲数的开方及根式,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、1和0；

24、(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算,.,第5讲数的开方及根式,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,探究二 根式的有关概念,D,命题角度： 1二次根式的概念； 2最简二次根式的概念,.,第5讲数的开方及根式,解 析 由题意得x0且x10， 解得x0且x1，故选D.,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,.,第5讲数的开方及根式,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集,.,第5讲数的开方及根式,探究三 根式的化简与计算,解 析 根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,命题角度： 1. 根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根； 2. 根式的加、减、乘、除运算,.,第5讲数的开方及根式,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,.,第5讲数的开方及根式,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,利用根式的性质，先把每个根式化简，然后进行运算；在中考中，根式常与零指数幂、负整数指数幂结合