概率论与数理统计实训07

1、项目七：假设检验,2,假设检验,我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!,构造假设,选择统计量并计算,作出决策,确定,1. 问题背景 假设检验是统计推断的基本问题之一, 主要是确定关于样本总体特征的判断是否合理. 其基本思想是, 按照一定的规则(即检验准则), 根据样本信息对所做出的原假设H0 判断是否成立, 以决定是接受还是否定原假设H0. 假设检验的判断和结论是根据样本做出的, 故具有“概率性”, 从而要犯判断上的错误弃真错误和取伪错误. 假设检验分为参数假设检验和总体分布假设检验两类. 由样本数据来做出拒绝和接受原假设的判断, 计算量是相当大的. 下面我们用MATLAB 软件来解决这一问

2、题. 2. 实验目的与要求 (1) 掌握 MATLAB 工具箱中关于假设检验的有关操作命令; (2) 熟练掌握对单个正态总体均值、方差的假设检验; (3) 掌握对两个正态总体均值、方差有关的假设检验; (4) 掌握两个未知总体分布类型对均值是否相等的假设检验; (5) 掌握对单个总体是否服从正态分布的假设检验; (6) 掌握对单个总体是否服从指定的理论分布的假设检验.,一、 实验问题,求解参数假设检验问题的步骤: (1) 根据问题提出合理的原假设H0和备择假设H1 ; (2) 给定显著性水平, 一般取较小的正数, 如0.05,0.01 等; (3) 选取合适的检验统计量及确定拒绝域的形式; (

3、4) 令P当H0为真拒绝H0 x = 97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103; % 调用ztest函数作总体均值的双侧检验， % 返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval h,p,muci,zval = ztest(x,100,2,0.05) % 调用ztest函数作总体均值的单侧检验 h,p,muci,zval = ztest(x,100,2,0.05,right),例2 某电子元器件生产厂对一批产品进行检测，使用寿命不低于2000小时为合格品。该电子元器件的使用寿命服从正态分别，标准差为

4、100小时。从该批产品中随机抽取了120个产品进行检测，测得样本均值为1960小时，在 的显著性水平下检验该批电子元器件的质量是否符合要求。,解：由题意总体服从正态分布，,样本均值 ，样本容量,4.382,拒绝域,= -2.33,所以拒绝原假设，即电子元件的质量不符合标准。,(1),(2),(3),(4),算法 1、定义参数,mean,mu,sigma,n,alpha,model分别代表样本均值，总体均值，标准差，样本容量，显著性水平，检验模式包括：左侧，双侧，右侧 2、根据检验模式定义出拒绝域； 3、根据上述参数计算 4、判断sample是否在第2步定义的拒绝域，如果在就拒绝原假设返回值0，

5、否则返回值1. 5、根据第四步结果做出结论，0拒绝原假设，1接受原假设。,在Matlab中t检验法由函数ttest来实现。调用格式如下,h, sig=ttest(x, m, alpha, tail) h=ttest(x, m) h=ttest(x, m, alphal) h, sig, ci=ttest(x, m, alpha, tail) 命令h, sig, ci=ttest(x, m, alpha, tail)表示在给定显著水平为alpha 的基础上进行t 假设检验, 检验正态分布样本x 的均值是否为给出的m, m 的缺省值是0. 返回的h 值等于1 表示在显著水平为alpha 时拒绝原假

6、设; 返回的h 值等于0 表示在显著水平为alpha 时不拒绝原假设. 返回的 sig 表示在x 的均值等于m 的原假设下较大或者统计意义下较大的概率值.ci 返回一个置信度为 100(1-alpha)的均值的置信区间.,二、总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验,调用格式： h = ttest(x) h = ttest(x,m) h = ttest(x,y) h = ttest(.,alpha) h = ttest(.,alpha,tail) h = ttest(.,alpha,tail,dim) h,p = ttest(.) h,p,ci = ttest(.) h,p,ci,stats

7、 = ttest(.),ttest函数,% 定义样本观测值向量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9; % 调用ttest函数作总体均值的双侧检验， % 返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，结构体变量stats h,p,muci,stats = ttest(x,50,0.05),例4 某电视机厂采用了新的生产技术生产显像管，质监部门随机抽取了20个样本，测得样本的平均寿命为31850小时，样本标准差1300小时。已知，在采用了新技术前生产的显像管的平均寿命为3万小时，显像管的寿命服从正态分布，问：在 的显著性水平下，问：新

8、技术采用前与采用后生产的显像管的平均寿命是否有显著差异。,解： 未知，所以采用 t 检验,(3),拒绝域,(1),(2),(4),=6.36,=2.0930,所以拒绝原假设，即平均寿命有显著差异。,算法 1、定义参数,mean,mu,n,alpha,model分别代表样本均值，总体均值，样本容量，显著性水平，检验模式包括：左侧，双侧，右侧 2、根据检验模式定义出拒绝域； 3、根据上述参数计算 4、判断sample是否在第2步定义的拒绝域，如果在就拒绝原假设返回值0，否则返回值1. 5、根据第四步结果做出结论，0拒绝原假设，1接受原假设。,2、两正态总体均值差的检验,当两个正态总体均服从正态分布

9、且方差 未知但相等时，进行两个总体均值之差的检验采用统计量。,选用统计量：,调用格式： h = ttest2(x,y) h = ttest2(x,y,alpha) h = ttest2(x,y,alpha,tail) h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype) h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim) h,p = ttest2(.) h,p,ci = ttest2(.) h,p,ci,stats = ttest2(.),ttest2函数,h, sig, ci=ttest2(x, y, alpha,tail) h, sig, ci=t

10、test2(x, y, alpha) h, sig, ci=ttest2(x, y) 命令h, sig, ci=ttest2(x, y, alpha, tail)表示在tail 指定可选择假设类型, 显著水平为alpha的情况下, 对两个正态分布样本x 和y 是否具有相同的均值进行t 检验; 返回值hl 表示在显著水平为alpha 时拒绝原假设, 返回值h0 表示在显著水平为alpha 时不拒绝原假设; 返回值ci 表示置信度为100(1-alpha)%的均值真实差的置信区间; 返回值sig 为样本x 的均值等 于样本y 的均值的原假设下较大或者统计意义下较大的概率值.,在Matlab中由函数

11、ttest2来实现。调用格式如下：,当H=0表示接受原假设； 当H=1表示拒绝原假设。,当Tail=0时，备择假设为“ ”； 当Tail=1时，备择假设为“ ”； 当Tail=-1时，备择假设为“ ”；,% 定义甲机床对应的样本观测值向量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9; % 定义乙机床对应的样本观测值向量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05 tail = both;

12、% 尾部类型为双侧 vartype = equal; % 方差类型为等方差 % 调用ttest2函数作两个正态总体均值的比较检验， % 返回变量h，检验的p值，均值差的置信区间muci，结构体变量stats h,p,muci,stats = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype),例6、首先用产生正态分布随机数命令生成两组均值分别为1 和2, 标准差均为4 的正态分布样本xx 和yy, 用双样本均值t 检验函数ttest2 来检验两个样本的均值是否相等.,xx=normrnd(1,4,1 100); %生成=1, =4 的一组正态随机数. yy=normrnd(2,4,1

13、 100); %生成=2, =4 的一组正态随机数. h,sig,ci=ttest2(xx,yy,0.05),例7 设有甲、乙两种零件彼此可以代用，但乙零件比家零件制造简单，造价低，经过试验获得它们的抗压强度数据如下表(单位：kg/cm2) 甲种零件 88 87 92 90 91 乙种零件 89 89 90 84 88 87 已知甲、乙两种零件的抗压强度分别服从正态总体 和 ，问能否保证抗压强度质量下，用乙种零件代替甲种零件？,解：根据题意构造假设：,Matlab求解： x=88 87 92 90 91; y=89 89 90 84 88 87; H,P,CI=ttest2(x,y,0.05,

14、-1) 输出： H = 0 P = 0.9000 CI = -Inf 4.1077,三、总体均值未知时的单个正态总体方差的卡方检验,调用格式： H = vartest(X,V) H = vartest(X,V,alpha) H = vartest(X,V,alpha,tail) H,P = vartest(.) H,P,CI = vartest(.) H,P,CI,STATS = vartest(.) . = vartest(X,V,alpha,tail,dim),vartest函数,% 定义样本观测值向量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4

15、 48.9; var0 = 1.5; % 原假设中的常数 alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05 tail = both; % 尾部类型为双侧 % 调用vartest函数作单个正态总体方差的双侧检验， % 返回变量h，检验的p值，方差的置信区间varci，结构体变量stats h,p,varci,stats = vartest(x,var0,alpha,tail),四、总体均值未知时的两个正态总体方差的比较 F 检验,调用格式： H = vartest2(X,Y) H = vartest2(X,Y,alpha) H = vartest2(X,Y,alpha,tail) H,P =

16、 vartest2(.) H,P,CI = vartest2(.) H,P,CI,STATS = vartest2(.) . = vartest2(X,Y,alpha,tail,dim),vartest2函数,% 定义甲机床对应的样本观测值向量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9; % 定义乙机床对应的样本观测值向量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05 tail = bot

17、h; % 尾部类型为双侧 % 调用vartest2函数作两个正态总体方差的比较检验， % 返回变量h，检验的p值，方差之比的置信区间varci，结构体变量stats h,p,varci,stats = vartest2(x,y,alpha,tail),实验题目,1、某橡胶的伸长率 ,现改进橡胶配方，对改进配方后的橡胶取样分析，测得其伸长率如下 0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 0.54 已知改进配方前后橡胶伸长率的方差不变，问改进配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化？,2、某车间用一台包装机包装糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器

18、正常时，其均值为0.5公斤,标准差为0.015 。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）： 0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512 问机器是否正常？,3、按行业规定，某食品每100g中维生素(Vc)的含量不少于21mg，设Vc含量的测定值总体X服从正态分布，现从生产的这批食品中随机抽取17个样品，测得如下每100g食品中Vc的含量(单位：mg)为： 16 22 21 20 23 21 19 15 13 23 17 20 29 18 22 16 25 试以的检验水平，检验该批食品的含量是否合格？,4、某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，2未知。现测得16只元件的寿命如下 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小