2020-2021年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）

1、 最新 Word 可修改八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列与是同类二次根式的是（）ABCD2在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A众数B方差C平均数D中位数3如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D94将直线y2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）Ay2x4By2x+4Cy2x+2Dy2x25如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，

2、连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）ABECEBABBFCDEBEDABDC6函数y（m+1）x（4m3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）ABCm1Dm17如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D18已知一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）有下列结论：关于x的方程kx+b0的解为x2；关于x的方程kx+b3的解为x0；当x2时，y0；当x0时，y3其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）9函数的自变量x的取值范围是 10已知一组从小到大排列的数据

3、：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是 11公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式a+得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知 12如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则AOC的角平分线所在直线的函数关系式为 13如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为 14一次函数yx+3与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x轴上的一个动点，若三角形PAB为等腰三角形，则它的底边长为 三、解答题（每小题6分，共24分）15（1）计

4、算（3+1）（1）；（2）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F求证：AECF16已知一次函数图象经过A（3，0）和B（2，5）两点（1）求这个函数解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点P，若三角形ABP的面积为10，试求点P的坐标17某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩（1）这6名选手笔试成绩的平均数是 分，中位数是 分，众

5、数是 分（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？18如图1，2，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图1中，在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形四、解答题（每小题8分，共24分）19如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长202018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年

6、为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别分数段频数A50x60aB60x7080C70x80100D80x90150E90x100120合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ，b ；（2）扇形统计图中，m的值为 ，“D”所对应的圆心角的度数是 度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在 组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？21小明和妈妈购物后回家，在

7、一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为m/s，他妈妈则继续等电梯，结果两人同时到达家所在的楼层，图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t（s）之间的关系温露提示：小明家所住的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计（1）写出A，B两点的坐标；（2）求出直线AB的解析式，并解释点C的实际意义；（3）求a，b的值，并求出小明家所处的楼层五、探究（每小题10分）22新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，ACBD与O如图1，A

8、C与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立认知证明：（1）请你证明图3中有AB2+CD2AD2+BC2成立发现应用：（2）如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AFBE垂足为P已知：AC2，BC2，求AB的长拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD2，AB3求AF的长参考答案一选择题（每小题3分，共18分）1下列与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可解：A、2与不是同类二次根式，不符合题意；B、与是同类二次根式，符合题意；C、与不是同类二次根式，不符合题意；D

9、、与不是同类二次根式，不符合题意；故选：B2在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A众数B方差C平均数D中位数【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少故选：D3如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B1

10、8C12D9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长4BC问题得解解：E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，EFBC，BC6，菱形ABCD的周长是4624故选：A4将直线y2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）Ay2x4By2x+4Cy2x+2Dy2x2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解解：y2（x2）3+32x4故选：A5如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）ABECEBABBFCDEBEDA

11、BDC【分析】根据线段中点的定义可得BECE，平行四边形的对边相等可得ABDC，然后利用“角边角”证明BFE和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BFCD，DEEF解：E是BC边的中点，BECE，四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABCD，CEBF，在BFE和CDE中，BFCD，DEEFBEEF无法证明，DEBE结论不成立故选：C6函数y（m+1）x（4m3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）ABCm1Dm1【分析】函数y（m+1）x（4m3）的图象在第一、二、四象限，可得m+10，截距（4m3）0，解不等式组可得答案解：由已知得，函数y（m+1）x（4m3）的图象在第一

12、、二、四象限，有，解之得：m1故选：C7如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A4B3C2D1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案解：根据题意，得：2x，解得：x3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为（66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）24，故选：A8已知一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0）和（0，3）有下列结论：关于x的方程kx+b0的解为x2；关于x的方程kx+b3的解为x0；当x2时，y0；当x0时，y3其中正确的是（）ABCD【分析】根据一次函数

13、的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解解：由图象得：关于x的方程kx+b0的解为x2，正确；关于x的方程kx+b3的解为x0，正确；当x2时，y0，正确；当x0时，y3，错误；故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）9函数的自变量x的取值范围是x【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：12x0，解得x的范围解：根据题意得：12x0，解得：x10已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是6【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数解：一组从小到大排列的数据：1，x

14、，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，（1+x+y+2x+6+10）（2x+y）5，解得x3、y4，则这组数据为1、3、4、6、6、10这组数据的众数是6故答案为：611公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式a+得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知2.25【分析】先把化成，再根据近似公式a+得出2+，然后进行计算即可得出答案解：根据题意得：2+2+0.252.25，故答案为：2.2512如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y【分析】延长BA交y轴于D，则BDy轴，依据点A的坐标为（3，

15、4），即可得出B（8，4），再根据AOC的角平分线所在直线经过点B，即可得到函数关系式解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BDy轴，点A的坐标为（3，4），AD3，OD4，AOAB5，BD3+58，B（8，4），设AOC的角平分线所在直线的函数关系式为ykx，菱形OABC中，AOC的角平分线所在直线经过点B，48k，即k，AOC的角平分线所在直线的函数关系式为yx，故答案为：yx13如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为【分析】利用正方形ABCD的面积为4得到正方形ABCD的边长为2，再根据折叠的性质得BA

16、BP2，ABEPBE；由于点F，G分别是AB，DC的中点，则FGAB，BF1，在RtBPF中，由于PB2，BF1，根据含30度的直角三角形三边的关系得到得到FPB30，利用互余得ABP60，则ABE30，然后在RtABE中根据含30度的直角三角形三边的关系求AE的长解：如图，正方形ABCD的面积为4，正方形ABCD的边长为2，点A折到FG上的点P处，折痕为BE，BABP2，ABEPBE，点F，G分别是AB，DC的中点，FGAB，BF1，在RtBPF中，PB2，BF1，FPB30，ABP60，ABE30，在RtABE中，AEAB故答案为14一次函数yx+3与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P与x

17、轴上的一个动点，若三角形PAB为等腰三角形，则它的底边长为（，0），（4，0），（1，0），（9，0）【分析】首先求得A、B的坐标，然后根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可解：令y0，则x4；令x0，则y3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）设P点坐标为（x，0），当PAPB时，解得x；当PAAB时，解得x9或x1；当PBAB时，解得x4P点坐标为（，0），（4，0），（1，0），（9，0），故答案为（，0），（4，0），（1，0），（9，0）三、解答题（每小题6分，共24分）15（1）计算（3+1）（1）；（2）已知：如图，平行四边形ABCD的对

18、角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F求证：AECF【分析】（1）根据二次根式乘法运算法则计算即可（2）利用平行四边形的性质得出AOCO，ADBC，进而得出EACFCO，再利用ASA求出AOECOF，即可得出答案解：（1）原式333+1，181，17（2）证明：ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOCO，ADBC，EACFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF16已知一次函数图象经过A（3，0）和B（2，5）两点（1）求这个函数解析式；（2）过点B作直线与x轴交于点P，若三角形ABP的面积为10，试求点P的坐标【分析】（1）设函数的解析式，将

19、点的坐标代入，运用待定系数法求解；（2）根据三角形的面积求得PA4，即可求得P的坐标解：（1）一次函数ykx+b的图象经过两点A（3，0）、B（2，5），解得：，所以一次函数的解析式为：yx+3；（2）设P（m，0），三角形ABP的面积为10，PAyB10，即PA510，PA4，A（3，0），P（1，0）或（7，0）17某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩（1）这6名选手笔试成绩的平均数是

20、85分，中位数是84.5分，众数是84分（2）现已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数；再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可解：（1）笔试成绩的平均数：（85+92+84+90+84+80）685（分）；把这组数据从小到大排列为：80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）284.5（分），则这6名选手笔试成绩

21、的中位数是84.5分；84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；（2）设笔试成绩占的百分比是x，面试成绩占的百分比是y，根据题意得：，解得：故笔试成绩占的百分比是40%，面试成绩占的百分比是60%故答案为：85，84.5，8418如图1，2，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图1中，在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，在四边形内部画一个与三角形ABE全等的三角形【分析】（1）根据平行四边形ABCD中，E为AD的中点，即可在四边形外部画一个与三角形ABE全等的三角形；（2）在图2中，画DFBE即可在四边

22、形内部画一个与三角形ABE全等的三角形解：（1）如图1，DEF即为所求；（2）如图2，DFC即为所求四、解答题（每小题8分，共24分）19如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论解：（1）ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADA

23、B，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA2202018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x为整数，满分100分）进行统计绘制了如图尚不完整的统计图表：调查结果统计表组别分数段频数A50x60aB60x7080C70x80100D80x90150E90x10012

24、0合计b根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a50，b500；（2）扇形统计图中，m的值为30，“D”所对应的圆心角的度数是108度；（3）本次调查测试成绩的中位数落在D组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？【分析】（1）由B组频数及其所占百分比可得总人数b的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a的值；（2）用D组人数除以总人数可得m的值，用360乘以D组人数所占百分比；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得解：（1）被调查的总人数b8016%500人，a500（80+100+150+120）50，故答案为：5

25、0、500；（2）m%100%30%，即m30，“D”所对应的圆心角的度数是360108，故答案为：30、108；（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D组，本次调查测试成绩的中位数落在D组，故答案为：D（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有200024%480人21小明和妈妈购物后回家，在一楼电梯口看到电梯正显示在顶楼（9楼），他们等了18s后，电梯显示在7楼，这时小明选择走楼梯，高度上升的速度为m/s，他妈妈则继续等电梯，结果两人同时到达家所在的楼层，图中所示的细线、粗线分别表示电梯匀速升降、小明走楼梯与一楼地面的距离h（m）与时间t（s）之间

26、的关系温露提示：小明家所住的电梯楼房为3m一层，人们进出电梯所用时间忽略不计（1）写出A，B两点的坐标；（2）求出直线AB的解析式，并解释点C的实际意义；（3）求a，b的值，并求出小明家所处的楼层【分析】（1）根据题意结合图象即可求出A，B两点的坐标；（2）运用待定系数法解答即可得出直线AB的解析式，求出点C的坐标即可得出C的实际意义；（3）根据题意列方程即可得出点D的坐标，从而得出a、b的值以及小明家所处的楼层解：（1）（91）324（m），242318（m），点A的坐标为（0，24），点B的坐标为（18，18）（2）设直线AB的解析式为ykt+b，则：，解得，直线AB的解析式为：，当y0时

27、，解得t72，点C的坐标为（72，0），即C的实际意义为：经过72s电梯到达1楼（3）设小明走了xs后到达家所在的楼层，根据题意得：，解得x90，a，b18+90108，123+15（层）即小明家所在的楼层是5层五、探究（每小题10分）22新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，ACBD与O如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立认知证明：（1）请你证明图3中有AB2+CD2AD2+BC2成立发现应用：（2）如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AFBE垂足为P已知：AC2，BC2，求AB的长拓展应用：（3）如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD2，AB3求AF的长【分析】（1）利用勾股定理证明即可（2）如图4中，连接EF利用（1）中结论计算即可（3）由四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AEBFCFAD，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EHFH，推出EH，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果【解答】（1）证明：如图3中，ACBD，AB2AO2+OB2，AD2AO2+OD2，BC2OB2+O