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1、,第五章 三角函数、解三角形,第六节 正弦定理和余弦定理复习,一、正、余弦定理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcosC,知识能否忆起上节课知识回顾,2Rsin B 2Rsin C,2Rsin A,sinAsin Bsin C,“AAS、ASA”,“ASS”,“SSS”,“SAS”,在三角形中: 大角对大边,大边对大角; 大角的正弦值较大,正弦值较大的角也较大,即在ABC中, ABabsin Asin B.,目标早知道本节课教学目标,题组训练得方法:,题型一:利用正弦、余弦定理解三角形,题型二:利用正弦、余弦定理判定三角形的形状,题型三:与三角形面积有关的问题
2、,利用正弦、余弦定理解三角形,【考向探寻】 1利用正弦定理解斜三角形 2利用余弦定理解斜三角形,由向量共线得到三边关系,再用余弦定理求解,答案:B,法一:利用余弦定理求解 法二:利用正弦定理求解,答案:B,先求sin A,sin C,cos C,利用sin B sin(AC)求解;利用正弦定理求解.,(1)已知两边和一边的对角解三角形时,可能出现两解、一解、无解三种情况,解题时应根据已知条件具体判断解的情况,常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断或用余弦定理列方程求解 (2)三角形中常见的结论 ABC. 三角形中大边对大角,反之亦然 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,D,利
3、用正弦、余弦定理判定三角形的形状,【考向探寻】 利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状,【典例剖析】 (1)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且三内角A,B,C成等差数列,三边长a,b,c成等比数列,则ABC的形状为 A等边三角形 B非等边的等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形,答案:A,(2)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. 求A的大小; 若sin Bsin C1,试判断ABC的形状,判断三角形形状的方法 (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关
4、系,从而判断三角形的形状; (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意ABC这个结论的运用,【活学活用】 2(1)在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2c22a22b2ab,则ABC是( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形,(2)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a2bcos C,则此三角形一定是( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形,A,C,与三角形面积有关的问题,【考向探寻】 1根据已知条件求三角形的面积 2已知三角形的面积,解三角形,(1)三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查,解题时要注意方程思想的运用,即通过正、余弦定理建立起方程(组),进而求得边或角 (2
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