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文档简介

第三节 定积分的换元法 和分部积分法,二、定积分的分部积分法,一、定积分的换元法,根据,微积分基本公式,定积分法，,不定积分法,且使用方法与相应的不定积分法类似。,定理,则有,一、定积分的换元法,证,注意:,(1),应用定积分的换元法时,与不定积分比较， 多一事：换上下限； 少一事：不必回代；,(2),(3),逆用上述公式,即为“凑微分法”,不必换限.,换元必换限,上限对上限、下限对下限,例1. 计算,解: 令,则, 原式 =,且,例2,例3,例4,例5 计算,解,令,原式,例6 计算,解,令,原式,例7,解,令,原式,证,利用函数的对称性简化计算.,偶倍奇零,奇函数,例8 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,例9,奇函数,证,例10,证,令,例11,二、定积分的分部积分法,定理,例1,例2,定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部积分公式的用法类似。,例3,例4,例5 计算,解,另解,例5 计算,例6,例7 计算,分部积分法与换元法结合,解,令,原式,*例8 设 求,解,三、小结,1、使用定积分的换元法时要注意积分限的对应。,3、定积分分部积分公式的用法与不定积分分部积分公式的用法类似。,2、不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变。,作业,P254 1 (4) , (10) , (16) ,(

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