抛物线(二次函数图像)的平移

1、中考总复习 二次函数 抛物线的平移,返回主页,一、定义,二、图象的平移 规律,三、典例讲解,对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：,返回主页,一、定义,二、图象的平移 规律,三、典例讲解,图象的平移规律：,y,顶点从(0,0)移到了(0,2)，即x=0时，y取最大值2,顶点从(0,0)移到了(0, 2)，即x=0时，y取最大值2,y,顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x=2时， y取最大值0,顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x= 2时，y取最大值0,向上,y轴,(0,0),向上,直线x=1,(1,0),向上,直线x=1,(1,1),y=2x2,y=2(x1)2,y=2(x1)

2、2+1,上,画出函数 的图像,例1(2010成都中考)把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数解析式为( ) (A)y=x2+1 (B)y=(x+1)2 (C)y=x2-1 (D)y=(x-1)2 【解析】选D.根据抛物线的平移规律，左右平移，变自变量，“左加右减”，故选D.,例 题,例 题,例2：将抛物线 如何平移， 可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说出一种平移方案）,3.(2010遵义中考)如图，两条抛物线y1=- x2+1、y2=- x2 -1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成 的阴影部分的面积为( ) (A)8 (B)6 (C)10 (

3、D)4 【解析】选A.由图知y2可由y1向下平移2个单位得到，故阴影部分的面积为24=8.,例 题,例 题,例3.（2011桂林.本题满分12分）已知二次函数的图象如图. （1）求它的对称轴与轴交点D的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由.,例 题,例3.（2011桂林.本题满分12分）已知二次函数的图象如图. （1）求它的对称轴与轴交点D的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移

4、，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式； （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由.,解: （1）由 得 1分 （3.）2分,（2）方法一:,如图1, 设平移后的抛物线的解析式为 3分 则C OC= 令 即 得 4分 A ，B 5分 6分 即: 得 (舍去) 7分 抛物线的解析式为 8分,（3）方法一:,如图3, 由抛物线的解析式可得 A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(，0) ，M 9分 作直线CM,过D作DECM于E, 过M作MH垂直y轴于H, 则, , 由勾股定理得

5、 DMOC MCH=EMD RtCMHRtDME 10分 得 11分 由(2)知 D的半径为5 直线CM与D相切 12分,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。,小结：各种形式的二次函数的关系,1(12分)如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)25的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1 (1)求P点坐标及a的值； (2)如图(1)，抛物线C2与抛物线C1关 于x轴对称，将抛

6、物线C2向右平移， 平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为 M，当点P、M关于点B成中心对称时， 求C3的解析式；,(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标,【解析】(1)由抛物线C1：y=a(x+2)25得顶点P的坐标为 (-2，-5)， 点B(1，0)在抛物线C1上， 0=a(1+2)25，解得，a . (2)如图(1)连结PM，作PHx轴于H， 作MGx轴于G， 点P、M关于点B成中心对称， PM过点B，且PBMB， PB

7、HMBG，MGPH5， BGBH3， 顶点M的坐标为(4，5). 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到， 抛物线C3的解析式为y= (x4)2+5.,(3)抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180得到， 顶点N、P关于点Q成中心对称， 由(2)得点N的纵坐标为5. 设点N坐标为(m，5), 作PHx轴于H，作NGx轴于G, 作PKNG于K.,旋转中心Q在x轴上， EFAB2BH6， FG3， 点F坐标为(m+3，0)， H坐标为(-2，0)， K坐标为(m，-5)， 根据勾股定理得 PN2NK2+PK2m2+4m+104， PF2PH2+HF2m2+10m+50， NF252+3234.,当PNF90时，PN2+NF2PF2， 解得m ，Q点坐标为( ，0); 当PFN90时，PF2+NF2PN2， 解得m ，Q点坐标为( ，0); PNNK10NF， NPF90. 综上所得，当Q点坐标为( ，0)或( ，0)时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形,2011吉林,27.如图，抛物线 1 :y=-x2平移得到抛物线 ，且经过点O(0.0)和点A(4.0)， 的顶点为点B，它的对称轴与 相交于点C,设 、 与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题： （1）求 表示的函