第10章应力状态与强度理论

1、第10章 应 力 状 态 与 强 度 理 论,10.1 应 力 状 态 概 述,10.2 平 面 应 力 状 态 分析,10.3 三 向 应 力 状 态 分 析,10.4 广 义 胡 克 定 律,10.5 一般应力状态下的应变必能,10.6 工程中常用的四种强度理论,10.1.1、应力状态概念,（1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象,铸铁,（2）、组合变形杆将怎样破坏？,10.1 应 力 状 态 概 述,返回,2、一点的应力状态,过一点的各个截面上应力情况的集合,3、单元体,构件内包围被研究点的 无限小正六面体,单元体的性质,各平面上，应力均布,平行面上，应力相等,4、代号及符号,主单元体,

2、主应力排列：按代数值大小,10.1.2、主单元体、主平面、主应力,主平面,剪应力为零的截面,主面上的正应力,主平面组成的单元体,主应力,10.1.3、应力状态分类,三个主应力都不为零,三向应力状态,二向应力状态,二个主应力不为零,单向应力状态,一个主应力不为零,sm = ?,st = ?,例 1 薄壁容器的应力,1,2,3,4,5,10.2 平面应力状态分析,10.2.1 平面应力状态分析解析法,返回,设：斜截面面积为S，,1、任意斜截面上的应力,规定,t a,a,a,2、极值应力,）,2,2,2,2,xy,y,x,y,x,m,in,m,ax,t,s,s,s,s,s,s,+,-,+,=,（,、

3、极值应力的经验法,例：分析受扭构件的破坏规律,解：确定危险点,求极值应力,破坏分析,铸铁,* 求图示单元体的主平面和主应力,10.2.2 平面应力状态分析图解法,对上述方程消去参数（2），得：,1、应力圆,应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：Otto Mohr引入）,建立应力坐标系,2、应力圆的画法,画A( x，xy)和B(y，yx),AB与sa 轴的交点C,以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆；,3、单元体与应力圆的 对应关系, 点面对应, 旋向对应, 倍角对应,4、应力圆与极值应力,1,s1,s3,s3,s1,s3,4,s1,s1,s3,5,a0,45,a0,题6-2,10.3 三向应力分析,弹

4、性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。,图a,图b,整个单元体内的最大剪应力为：,返回,1、单拉下的应力-应变关系,10.4 广义虎克定律, 复杂应力状态下的应力 - 应变关系,返回,依叠加原理,得:,2、复杂状态下的应力 - 应变关系, 广义虎克定律,?,求：主应力 最大剪应力,* 下列各种应力状态中，最容易发生剪切破坏的是,10.5.1、体积应变与应力分量间的关系,体积应变：,体积应变与应力分量的关系:,10.5 一般应力状态下的应变必能,返回,作用在弹性杆件上的力，其加力点的位移，随着杆件受力和变形的增加而增加，这种情形下，力所作的功为变

5、力功。,对于材料满足胡克定律、又在小变形条件下工作的弹性杆件，作用在杆件上的力与位移成线性关系。,这时，力所作的变力功为,10.5.2 线弹性体的应变能,不考虑加载过程中的能量损耗，则外力功将转化为弹性变形能,10.5.2 复杂应力状态下的变形比能,不改变形状，但改变体积,V:体积改变能密度（Strain-Energy Density Corresponding to the Change of Volume）, 形状改变比能（歪形能）,d: 畸变能密度 (Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion),所以，该点处的平面应力状态,

6、例：受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为： 1=24010-6， 2=16010-6，E=210GPa，=0.3， 求该点处的主应力。,1、强度理论的概念,铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象,铸铁,* 组合变形杆将怎样破坏？,10.6 工程中常用的四种强度理论,返回,2、强度理论：,（1）伽利略播下了第一强度理论的种子,3、材料的破坏形式：,（2）马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论 的萌芽；,（3）杜奎特提出了最大剪应力理论,（4）麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论,关于“构件发生强度失效起因”的假说, 屈服； 断裂 。,认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应

7、力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。,1、破坏判据：,2、强度准则：,3、实用范围：,4、四个强度理论及其相当应力,（1）、最大拉应力（第一强度）理论：,破坏形式为脆断的构件,认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。,1、破坏判据：,2、强度准则：,3、实用范围：,（2）、最大伸长线应变（第二强度）理论,破坏形式为脆断的构件。,认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。,1、破坏判据：,3、实用范围：,2、强度准则：,（3）、最大剪应力（第三强度）理论：,破坏形式为屈服的构件,1、破

8、坏判据：,2、强度准则,3、实用范围：,（4）、形状改变比能（第四强度）理论：,认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变 比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。,破坏形式为屈服的构件。, 均方根理论, 歪能理论,5、相当应力：（强度准则的统一形式）,相当应力,6、强度理论的应用, 梁的全面校核,（1）梁内任一点 平面应力状态,（2）上、下边缘各点 ,（3）中性轴上各点 ,* 梁的应力特点,解：危险点A的应力状态,例： d = 0.1m的圆杆，M = 7kNm, P=50kN, 为铸铁构件， = 40MPa, 试用第一强度理论校核杆的强度。,故，安全。,物体内一个小微元体受那些力的作用