用二元一次方程组确定一次函数表达式

1、第五章 二元一次方程组,5.7用二元一次方程组确 定一次函数表达式,学习目标： 1、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。 2、进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。 重点：利用待定系数法求一次函数表达式。 难点：灵活掌握方程与函数之间的关系。,回顾与思考,二元一次方程组与一次函数有何联系?,二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解,二元一次方程组有哪些解法？,消元法,正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.,图象法,是一种代数方法,

2、A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?,议一议：,你明白他的想法吗？用他的方法做一做,2.8,可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象,找出交点的横坐标就行了,小明,小彬,1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时,2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时,你明白他的想法吗？用他的方法做一做!,t=,设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100,对于乙，s

3、是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 你能求出甲的表达式吗？,小颖,你明白他的想法吗？用他的方法做一做!,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.,在以上的解题过程中你受到什么启发？,例2 某长途汽车客运站规定, 乘客可以免费携带一定质量的行李, 但超过该质量则需购买行李票, 且行李费y (元)是

4、行李质量 x (kg)的一次函数. 现知李明带了60 kg的行李, 交了行李费5元; 张华带了90 kg的行李, 交了行李费10元. (1) 写出y与x之间的函数表达式； (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?,例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.,(1) 分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；,(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？,解: (1)当0x15时，设y与x之间的函数关系式为y=k1x，当x15时设y与

5、x之间的函数关系式为y=k2x+b，由函数图象，得,27=15k1,解得:,(2)当x=10时，1015， y=1.810=18元 当y=51时，5127， 51=2.4x-9， 解得：x=25 答：某用户十月份用水量为10吨，则应交水费18元；若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水25吨,这节课你有什么收获？,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：,1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b (k0)； 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组； 3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.,随堂练习,1.右图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作方程组 的解,2.在弹性限度内,弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时, 弹簧长15cm; 当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.,解: (1)设函数关系式为y=kx+b, 由题意知,当x=1时, y=15; 当x=3时, y