中央电大经济数学基础03年7月试卷+答案jjsxjc_0307

1、试卷代号: 2 0 0 6 座位号 口口 中 央广播电 视大学2 0 0 2 -2 0 0 3 学年度第二学期“ 开放专 科” 期末考试 各专业经济数学基础试题 2 0 0 3 年 7 月 题号四五六 七/ 又总分 分数 得分评卷 人 一、 单项选择题 ( 每小题 3 分 ， 共 3 0 分) 1 . 下列各函数对 中， () 中的两个 函数相等. A . f x ) 一( ) a , b ( 二 ) =x B . f ( x ) 一侧 x 2 r ( 二 ) = 二 C . f ( x ) =I n x 2 ， J ( 二 ) =2 1 n x D . f ( x ) =l n x ， g

2、( x ) =3 1 n x x s i n 生+ 、 ，x半 0 2 .函数 f ( x ) 二在 二= 0 处连续， 则 k= () . x =0 泊.1 才IJI A. 一 2 C. 1 函数f ( x ) = 在点x A . 2 y 一x =1 C . y 一2 x =1 下列函数在区间( 一二 A. c o s x C . x Z B. 一 1 D.2 =1 处的切线方程是() . B .2 y 一x =2 . y 一2 x =2 ， +二) 上单调减少的是() . B. 2 = D . 3 一x 5 . J f ( x )d x 一 “ ( x ) 、一 J.lJ x f 1 -

3、x z ) d x - A . 李 F ( 1 一 二 z ) + 。 乙 C . 2 F ( 1 一x z ) 十c () . 一 1 F ( 1 一 二 Z ) + 。 乙 U .一2 F( 1 一x ) +c 30 s i n x d x= B. 7 r C .粤 艺 设 二 , x a . . . , x 。 是一组数据 ， 则其标准差是 ( 工 交 ( 二 、 一 、 ) 2 n - i 青 实 (x ，一 妥 ， 1 杯二 - z(x ; - x )n ;- , 、/下 、 2 乙J x， 一 . L 夕 1一n 设 A, B为两随机事件， 则A B =: , C k y ， 则下

4、列运算可以进行的是( A. B A B. BC C.AB D. CB 一 2 一 1 3一 5 1 0 . 设线性方程组A X=b 的增广矩阵通过初等行变换化为 ， 则此 线 性方程组解的情况是( A . 有唯一解B . 有无穷多解 C .无 解D . 解的情况不定 得分 评 卷人 二、 填空题 ( 每小题 2 分 . 共 1 0 分) 1 1 .数 f ( 二 ) =.- 共. . 的 定 义 域 是 mi x 一l uv 1 2 . 需 求 量9 对 价 格p 的 函 数 为 q ( p ) = 1 0 0 e - ， 则 需 求 弹 性E ， 一 1 3 . 共 I s in Z x d

5、 x - 设随机变量 X服从二项分布 B ( 3 0 , 0 . 4 ) 则 E ( X) = 设A, B , C均为n 阶可逆矩阵， 则( A - B C ) 一 = _ 夕改.5 ，上11 得分评卷 人 三、 极限与微分计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分) 1 6 . l i m x 卫) _ 、 工 一 3 1 7 . 由方程l n ( 1 - .z ) e s =犷确定.Y是x的隐函数， 求夕( x ) 得分评卷 人 四、 积分计算题( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分 ) ( x + 与a d x . !目 O曰 一l 1 9 求 微 分 方 程 夕 + yx 一 e

6、满 足 初 始 条 件 : ( ， 一 “ 的 特 解 得分评卷 人 五、 概率计算题( 每小题 6 分， 共 1 2 分 ) 2 0 .设 A, I 3 是两个随机事件， 已知 P ( A) = 0 . 4 , P ( B ) =0 . 6 , P ( B 入) = 0 . 3 ， 求: 尸 ， 求概率 P ( 一3 GX 毛J 和 E . ( 已知 ( 1 ) =0 . 8 4 1 3 , x ( 2 ) =0 . 9 7 7 2 , c ( 3 ) =0 . 9 9 8 7 ) 得分评卷人 六、 代数计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分) - 2。 一 设 矩 阵 八 一 一

7、2 一 求 “ 一 L 一s i z .设 线性 方 程组 ，.上n户a -一-一- XXX gd迁且00 + XXX 0乙nj内b +十 XXX 9曰通江人 了|嘴lweesll， 试讨论 u为何值时方程组有解?有解时求一般解. 得分评卷人 七 、 应用题( s 分) 2 4 . 某厂生产某种产品4 件时的总成本函数为C 妇=2 0 +4 q - - 0 . O l g Z ( 元) ， 单位销售价 格为p =2 4 -0 . O 1 抓元/ 件) ， 问产量为多少时可使利润达到最大?此时的最大利润是多少. 得分评卷人 八、 证明题 ( 4 分 ) 2 5 . 设f ( x ) 是可导的 偶

8、函 数且了( 0 ) 存在， 试证了 1 0 0且 x 共1 0 1 p一5 一 2. s i n 2 x 1 2 C- 1 B一 A Qd月咔0 ，上1111 三、 极限与微分计算题( 每小题 6 分， 共 1 2 分) 1 6 .解 ， x - - 1 、 ， _ , i i m -下1 -一 u r n _ a Ox 、 的 1 + 生 一 x) 二 1 一三 _e_4 一 丁 二万一 e e ( 6 分) 1 7 . 解在方程等号两边对x求导， 得 ( I n ( 1 +x ) ) + e s ) = y Z ) 1 1 + x+e r y ( y +x y) =2 y y ( 3 分

9、) 2 y 一二 e r y y 1 1 - f - x+ y e y 故y 1 + 1 +x ) y e ( 1 +二 ) 仁 2 y 一x e Y ( 6 分) 四、 积分计算题 ( 每小题 6 分， 共 1 2 分) 18 . 解 z (x 十 夕d x 一 犷 (x Z 十 2 + 夕 dx ( 2分) 岑 十 2 x 一 3 2 9 6 ( 6 分) _， 、1 _ 1 y .用 羊 :.尸( x) = 一 ， 叼C x ) = e 用 公 式 y 一 e - 1 ,- a s J e e fi ar d x c =e 一 叮 丁 e e !二 d x -i - c 一 生 叶 e

10、z 一 。 J + 。 ( 2 分) ( 4分) 由y ( 1 ) =c =2 ， 得 c =2 特 解 为， 一 告 仁x e! 一十 2 五、 概率计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分) ( 6分 ) 2 0 . 解P ( A) =0 . 6 P 兀 B ) =P 入 ) P( B 入) =。 = 0 . 1 8 ( 3分) _二 _ 、P( AB) P B) 一 P( AB) r c 八 = 一 二 二 二 二 二 二 一= 一一 一 一 一 一 二下不戈 一 - 一 r 又匕 )厂 t s) 引 一 2 一 c a B ) = 1 一 尸( 1 3 ) o . i 8 0 .

11、 6 = 0 . 7( 6 分) _ _ ， ，/_ 、。， 一3 一 3 , X一 3 ,5 一 3 , i .御手 rc 一 X S )= Y 一 一 一 只 一 一 一 -一一 芝 溉一二 丁 一) 乙乙乙 =c ( 1 ) 一中( 一3 ) =( 1 ) 一1 +( 3 ) = 0 . 8 4 1 3 一 1 +0 . 9 9 8 7 = 0 . 8 4 E ( X Z ) =D( X ) + E ( X) Z =4 -f - 9 =1 3 4 分) ( 6分 ) 六、 代数计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分) 一一!1|到 一 2 00 0 0一 1一 1 一 5 2 3

12、 0 日|以四|比L 一 门|J n01.1 22解 因 一 仁 一3 一 20 1 0 一 2一 1 0 1 2 0 干wewewees!we曰 2一51-尸。0 4一。一。月 3一51-5 一 1 0 0 3 0 1 一 1一 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 9目口dC曰 -一 越lleslnlu|10匕 一 3 5 ( 6 分) 2一51一5 一一 4一52一5 一一 3一尸。1一51 一 即 A- = 2 3 一 1一 2 一 2一 4 2 3 1 - 1 2 2 0 0 u 一 2 u一 4一 越|厂卜四越|匕四|际四 一 刁|IlweeslwetJ 一 1 2 3 1 3

13、4 0 6 8 u 越|厂卜巨 为 因 解 3. 9户 所以当 a =0时， 方程组有解 ， 且一般解为 ( 4分 ) x , =一3 十x ;, ( 二 3 是 自由未知量) x Z =2 一2 x :, 6 分 ) 子12! 七、 应用题( 8 分 ) 2 4 . 解已知C ( q ) =2 0 - 4 q - I- 0 . 0 1 g 2 R = p y 二2 4 q 一0 . O l g Z 利润函数I =R -C =2 0 q -0 . 0 2 g 2 -2 0 ， 且令 1 . =2 0 一。 ， 0 4 q =0 ( 4分 ) 得q =5 0 0 ， 因为该问题确实存在最大值. 所以，