计量经济学(很好用的)ppt课件

1、2013年1月,.,计量经济学Econometrics,主讲教师：刘开华 392671039 经济与工商管理学院,2013年1月,.,第一章 导论,课程说明,教学目的 1、掌握基本的理论与方法 2、能够建立实用的计量经济学应用模型 先修课程 微观经济学、宏观经济学、统计学、高等数学、线性代数、概率论与数理统计,教材和参考书,教材： 计量经济学，李子奈，高等教育出版社，2008年 参考书 计量经济学，庞皓，科学出版社，2007年 经济计量学精要，达莫达尔.古亚拉提，张涛等译，机械工业出版社，2000年 金融计量学，汪昌云，中国人民大学出版社，2011年,平时成绩评定(30分),1、考勤，缺席1次

2、扣5分 2、平时作业 3、课题表现(积极提问和回答问题),一、计量经济学,定义：计量经济学是将经济学、统计学和数学三者结合分析经济生活的数量关系。 “统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学”。弗里希,计量经济学的产生与发展,产生 ：经济学的一个分支学科 1926年挪威经济学家R.Frish提出Econometrics 1930年成立世界计量经济学会 1933年创刊Econometrica,发展： 20世纪40、50年代的大发展和60年代的扩张 20世纪70年代以来非经典（现代）计量

3、经济学的发展,二、学习本门课的必要性(P6),课程性质：经济类专业的一门核心课程 经济类专业核心课程共8门：政治经济学、西方经济学、计量经济学、国际经济学、货币银行学、财政学、会计学、统计学 现代经济学是计量经济学的时代萨缪尔森 诺贝尔经济学奖得主多计量经济学相关,诺贝尔经济学奖与计量经济学 P6,50余位获奖者中10位直接因为对计量经济学发展的贡献而获奖 1969 R. Frish J. Tinbergen 1973 W. Leotief 1980 L. R. Klein 1984 R. Stone 1989 T. Haavelmo 2000 J. J. Heckman D. L. McFa

4、dden 2003 R. F. EngleC. W. J. Granger 近20位担任过世界计量经济学会会长 30余位左右在获奖成果中应用了计量经济学,在经济学科中占据极重要的地位,克莱因（R.Klein）：“计量经济学已经在经济学科中居于最重要的地位”，“在大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已经成为经济学课程表中最有权威的一部分”。 萨缪尔森（P.Samuelson） ：“第二次大战后的经济学是计量经济学的时代”。,获奖者名单 2003 Robert F. Engle, Clive W. J. Granger 2002 Daniel Kahneman, Vernon L. Smith 2

5、001 George A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E. Stiglitz 2000 James J Heckman, Daniel L McFadden 1999 Robert A. Mundell 1998 Amartya Sen 1997 Robert C. Merton, Myron S. Scholes 1996 James A. Mirrlees, William Vickrey 1995 Robert E. Lucas Jr.,1994 John C. Harsanyi, John F. Nash Jr., Reinhard Selt

6、en 1993 Robert W. Fogel, Douglass C. North 1992 Gary S. Becker 1991 Ronald H. Coase 1990 Harry M. Markowitz, Merton H. Miller, William F. Sharpe 1989 Trygve Haavelmo 1988 Maurice Allais 1987 Robert M. Solow 1986 James M. Buchanan Jr.,1985 Franco Modigliani 1984 Richard Stone 1983 Gerard Debreu 1982

7、George J. Stigler 1981 James Tobin 1980 Lawrence R. Klein 1979 Theodore W. Schultz, Sir Arthur Lewis 1978 Herbert A. Simon 1977 Bertil Ohlin, James E. Meade,1976 Milton Friedman 1975 Leonid Vitaliyevich Kantorovich Tjalling C. Koopmans 1974 Gunnar Myrdal Friedrich August von Hayek 1973 Wassily Leont

8、ief 1972 John R. Hicks, Kenneth J. Arrow 1971 Simon Kuznets 1970 Paul A. Samuelson 1969 Ragnar Frisch, Jan Tinbergen,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1969 for having developed and applied dynamic models for the analysis of economic processes,Ragnar Frisch Norwa

9、y,Jan Tinbergen the etherlands,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1973 for the development of the input-output method and for its application to important economic problems,Wassily Leontief USA,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nob

10、el 1980 for the creation of econometric models and the application to the analysis of economic fluctuations and economic policies,Lawrence R. Klein USA,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1984 for having made fundamental contributions to the development of systems

11、 of national accounts and hence greatly improved the basis for empirical economic analysis,Richard Stone Great Britain,The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1989 for his clarification of the probability theory foundations of econometrics and his analyses of simultan

12、eous economic structures,Trygve Haavelmo Norway,计量经济学模型,1、经济理论分析(行为分析，影响因素分析) 2、数理分析(建立数学方程或模型) 3、数量分析(揭示变量间相互关系，检验理论) 计量经济学模型的一般形式,例如：Q是产出，K是资本，L是劳动，T是技术，u是随机项,三、建立计量经济学模型的步骤和要点,P9,（一）理论模型的建立,1、 确定模型包含的变量 根据经济学理论和经济行为分析。 例如：同样是生产方程，电力工业和纺织工业应该选择不同的变量，为什么？,考虑数据的可得性。 注意因素和变量之间的联系与区别。 考虑入选变量之间的关系。 要求变

13、量间互相独立。,在时间序列数据样本下可以应用Grange统计检验等方法。 例如，消费和GDP之间的因果关系。,Grange统计检验,Filenewworkfiledata-ragularannualstart输入1990end输入2001ok Objectnew objectseriesname for object 输入GDPok Objectnew objectseriesname for object 输入M2ok 双击GDP单击edit+/-输入数据 双击M2单击edit+/-输入数据filesave输入文件名 单因素方程：fileopen文件名 quick estimate equa

14、tion在空格中输入GDP C M2 method选择LS(最小二乘法) Grange格朗格因果检验：QuickGroup statisticsGranger Causality Test gdp m2,2、确定模型的数学形式 应用经济学和数理经济学的成果 根据样本数据作出的变量关系图 选择可能的形式模拟 3、拟定模型中待估计参数的理论期望值区间 符号、大小、 关系,例如：人均食品需求量=+ (人均收入) + (食品价格) + (其它商品价格)+ 试确定 、的符号、大小、 关系,（二）样本数据的收集,1、几类常用的样本数据 时间序列数据 改革开放前后GDP和进出口贸易数据 直辖前后重庆GDP增

15、长率变动 股市是否随时间周期变动？ 截面数据 西部大开发成效，东西部省份经济增长率情况 地区收入越高的省份，收入差距越大？ 虚拟变量数据(离散数据) 面板数据,2、数据质量 完整性 准确性 可比性 一致性,Eviews软件的数据输入,1、建立一个新文件：file 2、建立一组新序列：object 3、输入数据：edit Default：缺省的，默认的 Change%：增长率,（三）模型参数的估计,1、各种模型参数估计方法 2、如何选择模型参数估计方法 3、关于应用软件的使用 课堂教学结合Eviews， 能够熟练使用一种,（四）模型的检验,1、经济意义检验 根据拟定的符号、大小、关系进行检验 例

16、如检验以下结果是否正确： 人均食品需求量=2.00.5 (人均收入)4.5 (食品价格) +0.8 (其它商品价格) 思考：收入差距的影响因素？,2、统计检验 由数理统计理论决定 包括拟合优度检验、总体显著性检验、变量显著性检验,3、计量经济学检验 由计量经济学理论决定 包括异方差性检验、 序列自相关检验、 多重共线性检验,4、模型预测检验 由模型的应用要求决定 包括稳定性检验：扩大样本重新估计 预测性能检验：对样本外一点进行实际预测,四、计量经济学模型的应用：,1 、结构分析； 2 、政策评价 ； 3 、经济预测 4 、理论检验与发展,1、结构分析,对经济现象中变量之间相互关系的研究 弹性分

17、析、乘数分析 思考：消费与投资的比例多大合适？,2、经济预测,通过模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律，以预测未来。,3、政策评价,经济政策的不可试验性。 计量经济学模型的“经济政策实验室”功能。 例如，通过计量模型可以预测： 粮食价格每上涨1%，将会导致粮食产量增加0.2%左右 政府支农没增加1%，将会导致粮食增产2%,4、理论检验与发展,实践是检验真理的唯一标准。 通过计量经济学模型检验经济学理论，只有当它成功地解释了过去，才能为人们所接受。 对理论假设的检验可以发现和发展理论。,主要内容,1、导论 2、一元线性回归模型 3、多元线性回归模型 4、放宽基本假定的模型 5、虚拟变量模

18、型 6、计量经济学计算机教学环节,研究方法,经验分析（相对于理论分析） 归纳（相对于演绎 ） 计量经济学是实证经济学当中最重要的方法论 和马克思的实事求是的思想是相一致,学习方法,1、每个人都是有潜力的，“差生”和”三好学生”一样都蕴藏着巨大的潜能 通过不断的培育和扶持，他们每个人都是可以积极成长的，教育中不应该有“差生”和“三好学生”之分，教师应该平等地看待每一位学生并相信每一位学生 （大家要学习许三多的精神） The more you do, the more you can do。做得越多 ,能做的也越多。,学习方法,2、每个人都具有创造力。 这种创造潜能的发挥要靠教育来实现。教师并不是

19、知识的权威，学生也不是教师思想的复制者，教育应使学生敢于质疑、不迷信权威，鼓励创新。所以培养学生的创造力是教育的核心内容。 特别是对于大学教育，许多学术观点还处于讨论阶段，大家都有权发表自己的看法。 所以大学教育老师不一定要讲得每个同学都很懂，只需似懂非懂，要求大家下去之后勤于思考。,应用领域,生产函数 需求函数 消费函数 投资函数 货币需求函数 宏观经济模型,四、计量经济学的新发展(略),一、模型导向的扩展 （1）数据导向 （2）理论、数据双导向 二、模型结构的扩展 （1）非线性模型 （2）非因果关系模型 （3）变参数模型 （4）误差修正模型 （5）无参数、半参数模型,四、计量经济学的新发展

20、,三、数据类型的扩展 （1）面板数据 （2）离散被解释变量数据 （3）选择性样本数据 （4）持续时间被解释变量数据 四、估计方法的扩展 （1）最小二乘法和最大似然法的扩展 （2）贝叶斯估计 （3）局部回归估计 （4）广义矩估计 （5）无参数、半参数模型,四、计量经济学的新发展,五、应用领域的扩展 （1）微观经济领域 金融市场分析 家庭、个人行为分析 （2）非经济领域,五、计量经济学的分类(略),从课程内容角度划分 理论计量经济学 应用计量经济学 从学习的深度划分 初级计量经济学 中级计量经济学 高级计量经济学,关于导论主要内容复习,计量经济学课程的性质及其重要性 经济模型建模的步骤 计量经济学

21、理论方法的发展,例1：中国制度变迁与经济增长,lnY=1-2lnX+u， Y表示GDP， X表示制度变迁， 2的估计量是2.1 诺斯：制度经济学， 思考：改革开放可以哪些变量反应？,例2：中国证券市场与宏观经济的关系,思考：金融发展水平与经济发展的关系 财政收入=1-2股票融资额+u ， 2的估计量是4.729,例3：中国公众对核能接受度的研究,核能接受度=1-2文化程度+3居住地经济发展水平+4职业+u 收集了1000个样本，其中对核能接受度分为5级，观测值分别为0，1，2，3，4 发生该错误的原因 被解释变量的离散的,平时成绩评定：占总分的30%,1、考勤 点名1次缺席扣平时成绩5分(平时

22、成绩总共30分) 2、课堂表现 积极提问和回答问题、做好笔记定期检查 3、平时作业 Eviews软件操作、计量小论文等,挨饿试验：对50名试验者，每天只供给正常人一半的食物，仍然按正常人工作。一个月后，这些人除了体重略有下降之外，更重要的是他们当中大多数人整天处于焦虑、恐惧，无视礼节，工作态度消极，不求上进，不愿与人交往，甚至产生自卑感。他们除了关心食物之外，对其他事情失去兴趣。 实验说明，当人们基本生活需要没有保证之前，他们就没有动力搞好其他工作，所以各国都规定最低生活保障费。（如果你请一个乞丐去看电影，那他宁愿你给他一个馒头）,马斯洛： 需求层次理论,作业1,1、样本数据的类型有哪些，分别

23、举例说明；各类数据有什么特点？对数据质量有哪些要求？ 2、上网查找近两年CPI和PPI的月度数据(或近10年的年度数据)，以及货币供应量M2的月度数据，分析他们之间的关系。 3、分析2000年以来劳动报酬占GDP比重，财政收入占GDP比重，资本收益占GDP比重的变动。 4、收集中国2007-2011年GDP和就业人数L数据，并计算其相关系数r。,第二章 简单线性回归模型,理论基础和参数估计 统计检验和区间估计 违背古典假设的计量经济学问题,第二章 简单线性回归模型,本章基本要求 了解简单计量经济学模型的基本理论与方法，普通最小二乘法有关的参数估计过程和结论，应用计量经济学软件进行简单线性模型的

24、普通最小二乘法估计，独立完成建立简单线性计量经济学模型全过程工作 应用要求，独立完成一个综合练习，自己选择研究对象，自己建立理论模型，收集样本数据，进行模型的估计和检验，最后提交一篇小论文，作为平时成绩。,作业：针对某一经济问题或社会问题，分析其影响因素，并建立计量经济学模型，完成一篇2000字左右的论文。,参考题目：（题目自拟，不限于此） 国际金融危机与中国经济增长 房地产价格的影响因素 广告支出与销售收入的相关性,外汇储备影响因素 股市涨跌的影响因素 人民币升值与进出口贸易 货币供应量、利率与物价 收入差距影响因素 区域差距影响因素 农民收入增长制约因素,选题思路,一、有研究价值和实际意义

25、 党的十八大、总理的政府工作报告 二、数据可得 三、自己感兴趣 科学研究就是找出经济规律。 比如人民币升值1%将会使得出口减少？% 货币增长1%将会引起价格增长？%，GDP增长？%,温家宝2013年两会政府工作报告全文(实录) 李克强答记者问 2013 ,战略性新兴产业重点产品和服务指导目录,节能环保产业：740项 新一代信息技术产业：950 生物产业：500项 高端装备制造产业：270项 新能源产业：300项 新材料产业：280项 新能源汽车产业：60项,例：货币政策对中国股票市场的影响,摘要、关键词 第一部分:必要性研究：本文的研究价值。即提出当前存在的问题。（为什么出台货币政策应关注股市

26、） 第二部分：国内外研究现状。在此基础上进行可行性研究 第三部分，研究思路与方法。找出其中主要的因果关系，要求建立计量经济模型进行分析：（如 货币供给对股价指数” ，“利率变动与股市价格走势） 第四部分，“结论和政策建议”。这部分作者在针对提出的问题，通过分析和论证的基础上，提出了自己结论和建议。 参考文献,例：北京房地产业与经济增长的实证分析,其中第三部分，研究思路与方法。要求建立计量经济模型进行分析：建模步骤（参考书92页） 1.建立理论模型：首先分析房地产业与经济增长的基本关系，做出散点图进行观察，理论模型建立的理由，各参数的经济意义及符号、取值范围 2.收集样本数据：需注明数据来源 3

27、.参数估计：使用最小二乘法估计，Eviews软件，然后对结果进行评价 SALE = -14270.14 + 171.68CITY +87.45SQU （1843.56） （28.72） （30.42） （-7.74） （5.98） （2.87） R-squared = 0.971 Adjusted R-squared =0.96 F = 118.77,4.模型检验： 经济意义检验 统计检验 1）拟合优度检验 2）方程显著性F检验 3）变量显著性t检验 4）区间估计：正确表述各参数的意义。如“边际消费倾向是以99%的概率处在（0.415，0.547）这样一个区间当中” 计量经济检验 1）多重共线

28、性 2）异方差 3）自相关,例：北京房地产业与经济增长的实证分析,5.模型预测（选作） 把某一年的经济增长率输入模型得到的住房销售量的预测值，与实际值比较，看实际值是否以90%的概率落在以预测值为中心的（a，b）区间当中,论文的基本要求,（一）选题新颖、适时，能针对当前理论或现实的热点、焦点问题。在选题上能够反应出作者对理论与现实问题的敏锐观察能力运用所学经济理论分析问题的能力。 （二）观点鲜明，有一定的独立见解。明确的观点来源于作者对客观规律的深刻而明晰的认识。 （三）结构完整，层次分明，论证逻辑严谨。把观点、材料、论证有机地联系起来，就可以表述作者的见解。从已知到未知等来组织内容、安排文章

29、的结构，这样就易于读者理解。 （四）语言通顺、流畅。要使语言明快，文字流畅，易于理解，就要尽量写得简洁，用词要通俗易懂，尽可能量不用那些生僻、晦涩的词语， （五）资料运作得当，资料运用详实、新颖、具有权威性，有说服力。1引用要得当，注释要清楚，引文应注明出处。2图表与模型的运用。应正确的应用与处理表与图。图标直观性强，数学公式模型更具有说服力。,论文的基本要求,完成时间：14周前 提交方式： 发到邮箱：392671039 邮件名称注明：姓名、班级、学号,第一节 回归分析与回归函数,一、相关分析与回归分析； 二、总体回归函数， 三、随机扰动项， 四、样本回归函数。,一、相关分析与回归分析,1、变

30、量间的关系 经济变量之间的关系，大体上可分为两类 （1）确定性关系或函数关系，研究的是确定现象非随机变量间的关系 （2）不确定的统计关系或者相关关系，研究的是随机变量之间的非确定关系,相关关系与因果关系,相关关系：当某一变量取一定的数值时，与之相对应的另一随机变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系 因果关系：如果某一变量的变动引起其他变量的变动，变量间的这种关系叫做因果联系。,案例分析,世界上一切事物都是普遍联系的(马克思哲学) “如果你的数学成绩较好，那么经济学也一定学得不错” “某同学研究冷饮点与气温之间的关系” 近20年来

31、我国GDP持续增长，而某同学身高也不断长高，这两者之间是否存在相关关系或因果关系？ 近20年来我国GDP持续增长，而城乡收入差距也不断扩大,一、相关分析与回归分析,对变量间相关关系的考察主要通过相关分析（correlation analysis和回归分析（regression analysis）来完成的,相关关系,相关程度,变化方向,正相关,负相关,完全相关,不相关,因果关系,回归分析,注意：,不存在线性相关并不意味着不相关 有相关关系并不一定存在因果关系 相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看着是随机的。但是回归分析对变量的处理方法存在不对称性，它里面把变量区分为被解释变量和解释

32、变量，作为被解释变量他是随机变量，作为解释变量我们假定它是确定性变量。,（一）相关关系的度量：相关系数,1、总体相关系数 总体相关系数一般是未知的，可用样本相关系数估计。样本相关系数是总体相关系数的一致估计。,2、样本相关系数,3、相关系数的特点,1、相关系数的取值范围（-1，1） 2、当r=0时，表示X和Y不相关 3、当00表示X与Y正相关，若r2.306，说明家庭可支配收入在95%的置信度下显著，即是消费支出的主要解释变量； |t2|临界值1.96，小概率事件发生了，拒绝原假设。 结论：通过对变量进行显著性检验表明，有70%的概率认为，即X对Y有显著性影响。,7、区间估计的步骤,1、计算参

33、数 2、计算参数估计值的方差,7、区间估计的步骤,3、根据显著性水平，查表得到临界值：= 0.30，临界值： 4、计算置信区间 结论：由于一次抽样得到1的估计值为5，因此在0.30的置信水平下 (即我们有70%的把握)认为总体参数落在(3，7)的区间范围内。,2013年1月,.,第三章 多元线性回归模型,一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的参数估计 三、OSL估计量的统计性质 四、参数估计量的方差-协方差矩阵和随机误差项方差的估计 五、样本容量问题 六、多元线性回归模型实例,第一节 多元线性回归模型,一、多元线性回归模型的形式 为什么要使用多元回归模型，由于： 实际经济问题中，一个变量

34、往往受到多个原因变量的影响 “从一般到简单”的建模思路 如果线性回归模型的解释变量有多个，称为多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计原理与一元线性回归模型相同，只是计算更为复杂,1、多元总体线性回归模型的一般形式,其中：k为解释变量的个数，n为样本个数 习惯上把常数项0看成一个虚拟变量的系数，该虚拟变量的样本观测值始终取1,2、总体回归函数,对上式两边求条件期望 多元回归分析是以多个解释变量的固定值为条件的回归分析，并且所获得的是诸变量Xi值固定时Y的平均值，诸i称为偏回归系数,偏回归系数的含义,偏回归系数1是度量在X2， X3 Xk保持不变的情况下，X1每变动1个单位时，Y的均值E（Y

35、）的变化。 其他的参数2，3k含义与之相同 当X1 ，X2， X3 Xk相互独立时，由多元线性回归模型估计得到的偏回归系数与仅用该变量作为解释变量构成的一元模型的估计结果（参数）相同。,3、样本回归函数,4、多元总体线性回归模型的矩阵形式,多元总体线性回归模型的矩阵表达式：,Y=X+U -（3.11）,5、多元总体线性回归函数条件均值的矩阵表达式：,E（Y）=X -（3.12）,6、多元样本线性回归函数条件均值的矩阵表达式：,（三）多元线性回归模型的基本假设,在满足以下基本假设前提下，才能使用普通最小二乘法（OSL）估计参数 假设1、解释变量X1， X2 Xk是确定性变量，不是随机变量；且各X

36、之间互不相关（无多重共线性） 解释变量观测值矩阵X为列满秩矩阵 R（X）=k 假设2、随机误差项u具有零均值、同方差以及不序列相关性 E(i)=0 i=1,2, ,n Var ( ） =2In,无自相关假定，随机误差项在不同样本点之间互不相关 Cov( i, j)= Ei - E(i） j - E(j） = E(i j)=0 ij i,j= 1,2, ,n,假设3. 随机误差项u与解释变量X之间不相关： Cov(Xji, i)=0 j=1,2, ,k; i=1,2, ,n 假设4. u服从零均值、同方差的正态分布 iN(0, 2 ) i=1,2, ,n,二、多元线性回归模型的参数估计 （一）普

37、通最小二乘估计,对于随机抽取的n组观测值（Yi,Xji）,i=1,2,n;j=1,2k,如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：,于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：,两边同乘以样本观测值矩阵X的转置矩阵X，有,即,由于XX满秩，以（XX ）-1，左乘上式两端，得到参数的最小二乘估计式的矩阵表达式,根据样本回归函数的矩阵形式，,由极值条件Xe=0，可得正规方程组的矩阵形式,例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消费支出例中，,可求得,于是,三、参数估计量的性质,在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有： 线性性、无偏性、有效性。,同时，随着样本容量

38、增加，参数估计量具有： 渐近无偏性、渐近有效性、一致性。,1、线性性,其中,C=(XX)-1 X 为一仅与固定的X有关的行向量,2、无偏性,这里利用了假设: E(X)=0,3、有效性（最小方差性）,其中利用了,和,五、样本容量问题,所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。,计量模型分析当中如何确定样本容量 最小样本容量的确定,样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即 n k+1 因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1,2、满足基本要求的样本容量,从统计检验的角度： n30 时，Z检验才能应用； n

39、-k8时, t分布较为稳定,一般经验认为: 当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。,模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明,四，关于参数估计量的方差-协方差矩阵,2、随机误差项u的方差的无偏估计,模型实例：电力消费模型,问题：参数估计量是随机的还是确定的？,疑问：在无偏性的证明中把参数的估计量看着是随机变量，而在正规方程组的推导中又将它看着确定值，如何解释。,解释：将一组具体样本资料代入参数估计量的表达式给出的参数估计结果是一个“估计值”，或者“点估计”，是参数估计量的一个具体数值，是确定的 但从另一个角度，仅仅把它看成是参数估计量的一个表达式，那么它是被解

40、释变量观测值的函数，而被解释变量是随机的，所以参数估计量是随机变量,*（二）、最大或然估计（略）,对于多元线性回归模型,易知,抽取Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率,即为变量Y的或然函数,对数或然函数为,对对数或然函数求极大值，也就是对,求极小值。,因此，参数的最大或然估计为,结果与参数的普通最小二乘估计相同,*（三）、矩估计（Moment Method, MM） （略）,OLS估计是通过得到一个关于参数估计值的正规方程组,并对它进行求解而完成的。,该正规方程组 可以从另外一种思路来导:,求期望 :,用每一个解释变量分别乘以模型的两边，并对所有样本点求和，即得到,对用每一个的两边求期望，有

41、,得到一直矩条件,求解这组矩条件，记得到参数估计量 与OSL，ML估计量等价,称为原总体回归方程的一组矩条件，表明了原总体回归方程所具有的内在特征。,由此得到正规方程组,解此正规方程组即得参数的MM估计量。 易知MM估计量与OLS、ML估计量等价。,矩方法是工具变量方法(Instrumental Variables,IV)和广义矩估计方法(Generalized Moment Method, GMM)的基础,在矩方法中关键是利用了 E(X)=0,如果某个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。这就是IV。 如果存在k+1个变量与随机项不相关，可以构成一组包含k+1

42、方程的矩条件。这就是GMM。,3.3 多元线性回归模型的统计检验,一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、参数的显著性检验（t检验） 四、参数的区间估计,回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。,尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。 那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。 主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。,一、拟合优度检验,拟合优度检验：是对样本回归直线

43、与样本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R2 通过构造一个可以表征拟合程度的统计量来实现,一、拟合优度检验,为什么要进行拟合优度检验,问题：采用最小二乘法对参数进行估计，已经保证了模型最好的拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合优度呢？ 答案：选择合适的估计方法所保证了最好拟合，是同一个样本、同一个模型内部不同估计方法的比较 拟合优度检验结果所表示的优劣是对同一个经济问题，不同模型、不同样本之间的比较 一般来说，样本容量越多，拟合优度越好；解释变量越多，拟合优度越好,检验模型对样本观测值的拟合程度,两个例子,例如一个消费模型，Q=1+2P。通过一组样本估计出样本

44、回归函数是Q=5+2P 。当价格为5时，需求量为15。,如果假设指考察低收入（或高收入）家庭的消费函数，那样本的观测值就较集中。,5,15,由于没有考虑收入对需求量的影响，可能收集的样本观测值就很分散，导致残差平方和较大。模型的拟合优度较差，模型对被解释变量的解释能力较低,如何进行拟合优度检验,总离差的分解：TSS=ESS+RSS 自由度：（n-1）=（n-k）+（k-1） 可决系数：,通过构造一个可以表征拟合程度的统计量来实现,问题：要使模型拟合得好，就必须增加解释变量 增加解释变量必定使得统计量的自由度（n-k）减少,可决系数,该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。,问题： 在应用过程中

45、发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大（Why?) 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。,调整的可决系数,用自由度去修正可决系数R2,在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 为什么以调整的R2作为统计量可以避免片面增加解释变量的倾向,调整的可决系数（adjusted coefficient of determination）,在样本容量一定的情况下，增加解释变

46、量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:,其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。,在应用软件中，可决系数r2和调整的可决系数R2的计算是自动完成的,模型举例：电力消费模型 R2=0.947 调整的R2=0.934,R2多大才算通过了拟合优度检验？,模型举例：电力消费模型 R2=0.947 调整的R2=0.934,1、总离差平方和的分解,已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2,n得到如下样本回归直线,如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。 可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。,对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明：,记,总体平方和（Total Sum of Squares）,回归平方和（Explained Sum of Squares）,残差平方和（Residual Sum of Squares ）,TSS为总体平方和，反应样本观测值总体离差的大小； ESS为回归平方和，反应有模型中的解释变量所解释的那部分离差的大小，样本回归线做出解释的变差； RSS为残差平方和，反应样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未做出解释的那部分离差的大小。,既然残差平方和ESS反映了样本观测值与估计