曲线的极坐标方程_第1页
曲线的极坐标方程_第2页
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曲线的极坐标方程_第5页
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文档简介

1、1.3 曲线的极坐标方程,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系.,O,1.极坐标系,极坐标与直角坐标互化公式,复习回顾：,极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。,一般地,不作特殊说明时,我们认为0,可取任意实数.,极坐标与直角坐标

2、的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y),极坐标是 (,),x=cos, y=sin,1.直角坐标化极坐标：,2.极坐标化直角坐标：,2.在平面直角坐标系中,平面曲线C可以用方程 表示,曲线与方程F(x,y)=0满足如下关系：,（1）曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解；,（2）以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.,复习回顾：,一、曲线的极坐标方程的定义：,如果曲线上的点与方程F(,)=0有如下关系 ()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程F(,)=0 ； ()方程F(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。 则曲线的方程是F(,)=0 .,曲线的极坐

3、标方程,一般地，当曲线的几何特征是用距离及角度表示时，选择曲线的极坐标方程表示曲线往往更方便，得到的方程也更简单.但要注意，由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，因此曲线的极坐标方程与直角坐标方程也有不同之处.一条曲线上点的极坐标有多组表现形式，这里要求至少有一组能满足极坐标方程.有些表示形式可能不满足方程.,二、曲线的极坐标方程的表示：,三、曲线的极坐标方程的简单的对称性质：,四、练习：,作出相应各点，光滑地连成曲线.是以OD为直径的圆.,O,x,A,B,C,D,E,F,G,M,解：在直线l上任取一点M,在直角三角形OMA中，可得,这就是直线l的极坐标方程.,注意：1、直线的极坐标方程形式比普通方程复杂，因 此只在特殊情况下才用.,注意：2、在此例中，当=0时，l垂直于极轴，此时直 线L的极坐标方程变为,3、当 平行于极轴, sin d,极坐标方程变为,4、若d=0，则直线过极点,极坐标方程变为,小结,1、曲线的极坐标方程的概念； 2

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