力矩分配法习题课

1、,力矩分配法习题课,课间休息,力矩分配法小结,一、 力矩分配法的基本概念,力矩分配法的,理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。,1、转动刚度S：,表示杆端对转动的抵抗能力。,在数值上=仅使杆 端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。,因此，在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单 位转动）， 远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。,SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。,2、传递系数C：,杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。 即：,传递系数仅与远端支承有关.,3、单结点结构在

2、集中结点力偶作用下的力矩分配法,a)求分配系数,注：1）称为力矩分配系数。且=1 2）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。 3）结点集中力偶荷载顺时针为正。,b）传递弯矩 Mji=CMij j=A，B，C,注：1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。 2）只有分配弯矩才能向远端传递。,b)求分配力矩,4、单结点结构在跨中荷载作用作用下的力矩分配法, 锁住节点，求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩（即 附加刚臂中的约束力矩）。 放松节点，将节点不平衡弯矩变号分配并传递。 叠加弯矩：M=m+M分(+M传),二、多结点结构力矩分配法, 锁住各节点，求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩 （即附 加刚臂中的约束

3、力矩）。 逐次放松节点，进行力矩分配并传递。 叠加弯矩：M=m+M分+M传,注意： 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到 渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算：,结点不平衡力矩,总等于附加刚臂上的约束力矩,5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数） 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。,三、 无剪力分配法,1、无剪力分配法的应用条件：刚架中除了无侧移杆外，其余的杆全是剪力静定杆。,2、剪力静定杆的固端弯矩：,求剪力静定杆的固端弯矩时 先有平衡条件求出杆端剪力； 将杆端剪力看作

4、杆端荷载，按该端滑动，另端固定的杆计算固端弯矩。,3、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：,A,A,B,剪力静定杆的 S= i C=1,确定图示梁的转动刚度SAB,SBA 和传递系数CAB,CBA,1-3、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则MAB=CBAMBA= 57.85kN.m。 ( ) 1-4、在图示连续梁中MBA=BA(70)= 40kN.m。 ( ) 1-5、在图示连续梁中结点B的不平衡力矩MB=80 kN.m。( ) 1-6、在图示连续梁中，结点不平衡力矩=30，MBA=BAm， 其中m=30。 ( ),2-14、图示连续梁中结点B的不平衡力矩是 ( ) A m/2 B m/2 C m/

5、2 D m/2,2-15、图示结构EI为常数，用力矩 分配法计算时，分配系数,4-6、定性分析图示刚架结点B的水平位移的方向。,结构(a)B点位移向右。,结构(b)，先讨论两种极限情况，当CD杆刚度为零时B点位移向右。当CD杆线刚度为2i时B点位移为零。所以结构(b)B点位移向右。,4-6、定性分析图示刚架结点B的水平位移的方向。,如 i i2 B点向右移。,4-4、试确定图示梁的转动刚 度SAB和传递系数CAB。,或：,解: 1) 求分配系数:,0.513 0.478,0.363 0.637,0.762 0.238,2) 求固端弯矩:,78.1 102.0,102.0 33.3,33.3 288,m,1,3,12.3 11.6,194.1 60.6,62.3 109.3,16 15.2,2,1,3,41.7 13,10.318.2,2,1,3,2.7 2.5,6.9 3.2,1.7 3.1,2,1,3,0.5 0.4,1.2 0.4,0.3 0.5,2,1,3,0.1 0.1,0.2 0.1,M,0,109.7,109.7,42.3,42.3,211.7,211.7,M(kN.m),例、试作图示等截面连续梁结构的弯矩图。(EI=C),典型方程为：,+,杆端分配系数,固端弯矩,8m,4m,4m,4m,4m,2m,A,B,E,C,D,G,60kN,36kN,160,16