第一章半导体材料的物理基础10.16更新

1、.,黄君凯 教授,黄君凯教授 主讲 暨南大学信息学院电子工程系,集成电路器件电子学,.,黄君凯 教授,集成电路器件电子学 课程简介,电阻 电容 （第四章） 二极管 半导体器件 集成电路 晶体管 结型（双极型）晶体管 （第二章） 器件电子学 场效应（单极型）晶体管 （第三章） 导体 固体材料 半导体 掺杂、温度、电场、磁场、光照 绝缘体 半导体能带 各种能带组合 影响 带电微粒在能带上传送 各种传送模式 微电子学原理（第一章） （第二、三章的微电子学基础）,.,黄君凯 教授,课程教材与主要参考书,1集成电路器件电子学（第三版）R.S.Muller等 电子工业出版社 2半导体器件物理基础李素珍等编

2、高等教育 出版社 3半导体器件物理孟庆巨等编科学出版社 4半导体物理学（第六版）刘思科等编著电子 工业出版社 5微电子学概论张兴等编北京大学出版社,.,黄君凯 教授,课程地位,信息科学技术 支柱学科：微电子、计算机、通信、软件。 关系：微电子是基础，计算机和通信是载体，软件是核 心。它们相辅相成，共同培育了知识经济。 信息科学技术的基础主干课程 微电子学概论、集成电路原理与设计等课程为北大计算机系基础主干课程。 电子电路类课程的基础和拓展,.,黄君凯 教授,第一章 半导体材料的物理基础,1.1 固体的能带模型 1.1.1 固体能带的形成 一、孤立原子中的电子状态 1. 电子状态 孤立原子中的电

3、子能级： 壳层结构 分裂能级,.,黄君凯 教授,电子状态（量子态）描述： 物理量 量子数 能量（电子分布的壳层） 主量子数 ：决定电子能量大小 决定轨道角 角动量（动量矩） 角量子数 ：动量大小及 轨道形状 轨道平面（动量矩）在 磁量子数 ：决定轨道角动量 外磁场中的取向（分量） 空间取向和大小 电子自旋方向（动量矩） 自旋量子数 ：决定电子自旋角动 量在空间取向和大小 量子态,.,黄君凯 教授, H： 普朗克常数 壳层上最多可能的量子态数（最多可容纳电子数）,.,黄君凯 教授,2. 电子分布 泡利原理：原子中每一个量子态最多只能容纳一个电子。 （由一组 量子数所确定的能级上只能 容纳自旋方向

4、相反的两个电子） 能量最低原理：原子中的电子在不违背泡利原理原则下， 总是先占据能量最低的量子态。 电子组态 ：,.,黄君凯 教授,二、固体能带的形成,1两个原子的情况 原子相距很远：电子形态如同孤立原子 原子相距较近：电子波函数交叠 共有化运动 能级再分裂 2N个原子形成固体的情况 能带及禁带：N个分裂密集能级形成能量连续的能带；相邻 的允许能带用禁带隔开；比较宽的能带对应于 外层高能电子。,.,黄君凯 教授,.,黄君凯 教授,1.1.2 导体、绝缘体、半导体的能带结构,一、导体（Conductors） 特征 价电子能带不满，半满带 顶部，电子极容易从外电场 获得能量，移至上半部空的 能态而

5、成为近自由电子。,.,黄君凯 教授,导电要求 电子与外场交换能量: 电子能否从能带中某个状态，跃 迁到另一个空的允许状态而使能量变化。 电子与外场交换能量 电子能量跃迁 能量差 电势差 电流 导电条件 从能带图上看，需有空的允许状态存在。,.,黄君凯 教授,二、绝缘体（Insulators）,特征 价电子完全充满下面一个允许能带， 上面一个允许能带完全空的；禁带宽度 较大，价带的满带电子无法跃迁至上面 的空带形成电流。 规律 满带电子在外电场作用下无法形成电流。,.,黄君凯 教授,三、半导体（Semiconductors）,特征 能带结构类似绝缘体，但禁带宽度 较绝缘体窄很多；常温下满带（价带

6、） 电子可跃迁至上面空带（导带）中 形成电流。 能带表示,.,黄君凯 教授,1.2 空穴,1.2.1 能带模型中的空穴 物理过程 半导体中当价带电子激发到导带时，便在价带留下空的 能态，在外场作用下，其附近电子能够移进空能态形成电流。 数学描述 设每个电子的平均速率为 ，电量为 , 则除空能态之外 所有价带电子形成的电流 为 （1-1） 式中 为价带电子浓度， 为除去空能态之外对所有价带电 子求和。,.,黄君凯 教授,由数学上的补偿法，便有： （1-1） 空态中电荷形成的电流 由于存在规律： ，则上式： （1-2） 同理：导带电子形成的电流：,.,黄君凯 教授,空穴 价带中的空能态可视为 “

7、带正电荷 ” 粒子，用少量 这些粒子，即空穴便可表示整个价带中大量电子的行为。 特点 （1）能带图中空穴能量方向与电子相反； （2）空穴只能同固体一起讨论，在自由空间中空穴失 去意义。,.,黄君凯 教授,键模型 以共价键键合及断裂分析 半导体中自由电子及空穴的形 成过程的模型。 电子流（ ）形成 温度升高 键断裂 自由电子 外场下逆向运动 导带中电流 空穴流（ ）形成 键断裂 空位（空键） 电子共有化运动补位 外场下空位正向运动 价带中的空穴电流,1.2.2 键模型中的空穴,.,黄君凯 教授,1.3 杂质和杂质能级（Impurity）,掺杂：在半导体中加入微量的某些其他元素的原子，以改变 半导

8、体的导电能力的方法。 例 纯净 Si 材料：Si原子浓度 ，电阻率 掺P Si材料： P原子浓度 ，电阻率 （室温下） 浓度比 导电比,.,黄君凯 教授,1.3.1 施主杂质和施主能级（Donor）,键模型 施主杂质：能施放电子的 V 族杂质。 浓度为 ，单位： 正电中心：V 族杂质的离子实。 施主杂质电离能 ： 价电子挣脱正电中心束缚电离成导电 电子所需的能量。单位eV，如Si中 掺P：0.05eV,.,黄君凯 教授,能带模型 施主能级 ： 被施主杂质束缚的电子能级， 落在离导带底很近的禁带中。 单位eV。 杂质能级带电状态： 电子占据 时，能级为中性；空着时（失去电子） 带正电。 N型半导

9、体( Ntype semiconductor) 导带中的电子数远大于价带中的空穴数，这种半导体 称为N型半导体。这时电子称为多数载流子（majority carriers）,简称多子，空穴称为少数载流子（minority carriers）,简称少子。,.,黄君凯 教授,1.3.2 受主杂质和受主能级（Acceptor）,键模型 受主杂质：能接受电子产生空穴的 族杂质，浓度 , 单位： 负电中心： III 族杂质的离子实。 受主杂质电离能 ：空穴摆脱负电中心束缚电离 成导电空穴所需能量。单位 eV， 如 Si 中掺 B：0.045eV,III,.,黄君凯 教授,能带模型 受主能态 ：被受主杂质

10、束缚的 空穴能级，落在离价 带顶很近的禁带中，单位eV。 杂质能级带电状态：电子占据 时（空穴失去），能级带 负电；空着时（空穴占据）为中性。,.,黄君凯 教授,P型半导体( Ptype semiconductor) 价带中的空穴数远大于导带中的电子数，这种半导体 称为P型半导体。这时空穴是多子，电子是少子。 浅能级：III、V 族杂质能级，在 、 附近的禁带中。 深能级：一些杂质或缺陷产生的能级，在禁带中央附近。,.,黄君凯 教授,1.4 载流子的平衡统计,1.4.1 热平衡及其统计分布 一、 热平衡（Thermal equilibrium） 两个相反过程： 热激发 产生电子- 空穴对 （e

11、lectron-hole pairs） 陷落 电子- 空穴对复合（消失） 热平衡状态 两个过程速率相等，载流子浓度保持不变，处于动态平衡，称 热平衡状态。,.,黄君凯 教授,二、 统计分布（热平衡状态下）,费米 - 狄拉克分布（Fermi-Dirac distribution） （1- 3） ：能量为E的量子态被电子占据几率； ：波尔兹曼（Boltzmann）常数，,.,黄君凯 教授,费米能级 当 时， ， 称费米能级， 以上的量子态基本上是空的， 以下 则基本填满电子。故 标志着电子填充 能级的水平，其它量子态能级以 为参照。,.,黄君凯 教授,麦克斯韦- 玻尔兹曼分布（Maxwell-Bo

12、ltzmann distribution ） （1- 4） 数学条件： 时， ， （1- 3）式变成（1- 4）式。 物理图像：满足 条件的量子态中，电子占据几率很 小，大部分能级都是空的，泡利原理失去作用，F-D分布变成 M-B分布。,.,黄君凯 教授,非简并半导体：掺杂浓度不太高， 落在禁带内，满足 条件，导带（或价带）中的 电子（或空穴）可用M-B分布描述。 简并半导体： 掺杂浓度很高， 进入导带（或价带）， 不满足条件 ，导带（或价带） 中的电子（或空穴）必需用F-D分布描述。,.,黄君凯 教授,三、状态密度 处于平衡状态的半导体，导带和价带中的量子态，在某一能量位置附近的疏密分布程度

13、用状态密度 g(E) 表示。 在单位体积 V 中，当能量为 E，从 E 到单位能量间隔 E+dE 之间的量子态数为dZ ，则 g(E) 可表示如下：,.,黄君凯 教授,对导带底中的电子能态 （1- 5） 对价带顶中的空穴能态 （1- 6） 式中， 称为普朗克常数； ， 分 别为半导体中电子和空穴的有效质量，它不仅具有质量 意义，还计及半导体内部势场的作用，其数值可由实验 测定。室温下为：,.,黄君凯 教授,（表中 ，为电子静止质量或惯性质量 ） 式（1- 5）、式（1- 6）曲线参见上述曲线。,.,黄君凯 教授,1.4.2 热平衡下的载流子浓度,热平衡非简并半导体导带中的电子浓度 导带中被电子

14、占据的量子态数： 能量范围： 导带中的电子数： 能量范围： 由式（1- 4）和式（1- 5）可得： 最后可推导出： (1- 7),.,黄君凯 教授,式中： （1- 8） 称为导带有效状态密度，即式（1- 7）可写成： 电子占据能量 的量子态几率 中有电子占据的量子态数 把导带中所有量子态都集中在导带底 ，则它的“等效” 状态密度为 。,.,黄君凯 教授,热平衡非简并半导体价带中的空穴浓度 式中， 为不被电子占据几率，即空穴占据几率。 由式（1- 4）和式（1- 5）可得： （1- 9） 称为价带有效状态密度，式中： （1- 10）,.,黄君凯 教授,室温下，常见半导体材料的 及 值如下表：,.

15、,黄君凯 教授,1.4.3 本征半导体的载流子浓度,本征半导体及本征激发 本征半导体：不含天然和人为 杂质、缺陷的半 导体称本征半导体。（即未掺杂半导体） 本征激发：本征半导体中全部载流子都由越过禁带 的热激发过程产生，这种激发称本征激发。 本征载流子浓度 及本征费米能级 本征半导体中电中性条件： （1- 11）,.,黄君凯 教授,由式（1- 7）及式（1- 9）可得： （1- 12） 可见， 几乎位于禁带中央。 将式（1- 12）代入式（1- 7）和式（1- 9）可得： （1- 13） 式（1- 7）和式（1- 9）两式相乘： （1- 14）,.,黄君凯 教授,因此热平衡下，任何非简并半导体

16、的载流子浓度的乘 积与所含杂质掺杂浓度无直接关系，式（1- 14）称质量作 用定律。 特点： 不变时， 随 T 升高迅速递增；T 不变时， 越小 越大。,.,黄君凯 教授,浓度的 及 表征 当 ，这时 ，则式（1- 7）为： 因此： 故： （1- 15） 同理： （1- 16）,.,黄君凯 教授,1.4.4 室温下杂质半导体的载流子浓度,杂质半导体 存在着施主或受主两种杂质（或其中之一）的半导体 称杂质半导体。杂质半导体电中性条件为： 由于满足质量定律： 可得： （1- 17） （1- 18）,.,黄君凯 教授,饱和电离 室温下，掺杂半导体中的杂质能够全部电离，称 半导体处于饱和电离。 （1）

17、 N 型半导体： 由于 ，式（1-17）变成： （1- 19） 称为杂质补偿作用，代入 ，可得： （1- 20）,.,黄君凯 教授,因此 ，半导体为 N 型半导体。 注意到： 因此： 。 由式（1- 7）及式（1- 19）可得： （1- 21） 可见 ， 位于导带底 下面禁带 中，施主浓度越高， 越靠近 ，趋向“重掺杂” N 型。,.,黄君凯 教授,（2） P 型半导体： 由式（1- 18），可得： （1- 22） 同理： （1- 23） 因此 ，半导体为 P 型半导体。类似地，有： （1- 24） 可见， ， 位于价带顶上面的禁带中， 受主浓度越高， 越靠近 ，趋向 “重掺杂” P 型。,.

18、,黄君凯 教授,（3）杂质高度补偿： 可见，施主与受主杂质 完全补偿，载流子浓度完全由 本征激发决定，此时半导体已 不是高纯度半导体，不适宜用 来制作器件。 （4）饱和电离区： 100K 500K 范围均处于 饱和电离区。,.,黄君凯 教授,本章小结,.,黄君凯 教授, 例题 1 施主浓度为 的半导体Si 在某一温度下，导带上的电子浓度为 。如果此半导体中受主杂质可以忽略，求： （1）该温度下，本征载流子的浓度 ； （2）该温度下，价带上的空穴浓度 。,.,黄君凯 教授, 解 ,（1）因 ， ，而 ， 故 ，即半导体这时不是处于饱和电离区， 而是处于高温过度区，因温度未知，故无法采用 公式（1

19、-13）计算 。 注意到满足题意的半导体电中性条件为： 及热平衡非简并半导体满足： 联立上述两式，可解出此温度下的 如下：,.,黄君凯 教授,（2）,价带上少子空穴浓度满足： 可见为弱 型。,.,黄君凯 教授,1.5 载流子的漂移运动,半导体中载流子，存在如下三种基本运动形式： 载流子在外电场作用下的 “ 漂移运动 ” ； 电子和空穴的 “产生 和 复合运动 ” ； 载流子存在着浓度差时的 “扩散运动”。,.,黄君凯 教授,1.5.1 漂移速度和迁移率,一、 漂流速度 1. 没有加外电场情况： 电子运动形式： 随机的 “热运动” ，满足 电子定向运动总速度： 热运动速度 = 0 结论：大量载流

20、子在各个方向上热运动的速度和 数量均等，故在任何方向的净电流为零。,.,黄君凯 教授,2. 施加外电场的情况,漂移运动： 当对半导体施加外电场时，载 流子由于受到电场力作用而获得沿 电场方向或反电场方向的定向运动， 称这种运动为漂移运动。 电子运动形式：“热运动 + 漂移运动” 电子定向运动总速度： 热运动速度 + 附加定向速度 = 附加定向速度 =,.,黄君凯 教授,漂移速度： 叠加结果使载流子以一定的平均速度沿力方向漂移， 这个平均速度称为 “漂移速度” ，用 代表。 结论： 漂移运动使载流子形成宏观电流。 分析 为什么“漂移速度”不能无限增大？,.,黄君凯 教授,散射机制： 准自由载流子

21、在半导体中运动时 不断受到晶格及杂质的散射，使 载流子净速度不能无限积累起来， 只有两次碰撞之间的载流子才是 真正的 “自由” 运动，载流子的 漂移速度等于两次碰撞之间由于 电场加速而获得的平均速度。 二、 迁移率 电子的平均散射时间 ： 两次散射之间的平均时间间隔称为电子平均散射时间。,.,黄君凯 教授,由动量定理： 即： 可写成： （1- 25） 其中： （1- 26） 电子迁移率： 漂移速度 与电场 成正比，比例系数 表征了施加电场后，电子在半导体中运动的难易程度，称为电子迁移率 ，单位： 。,.,黄君凯 教授,空穴迁移率： 类似地，对空穴进行分析可知，空穴迁移率 为： （1-27） 式

22、中 为空穴平均散射时间。同样地，有： （1-28） 分析 迁移率关系到半导体器件的高频特性， ， 值 越大，器件的高频性能越好；其数值与温度和 总的掺杂浓度 有关，室温下常规掺杂 浓度 时为：,.,黄君凯 教授,可知，半导体中电子的迁移率比空穴的大。原因在于： 电子处于导带，它们脱离了共价键可在整块半导体中 自由运动；而空穴是价电子依次填补共价键上穴位的运动， 这种运动约束在共价键范围内，所以施加电场后电子在半 导体中运动比空穴容易，导致 。,.,黄君凯 教授, 例题2 一块纯净半导体，载流子与晶格两次碰撞之间 的平均时间为 ；若掺入某种杂质后，这块 材料的总迁移率下降为原值的1/2 ，求载流

23、子与 杂质两次碰撞之间的平均时间 。 解 由公式 ，可见 。 故若掺杂后整块材料迁移率下降为原值的1/2 , 则总的碰撞平均时间 也将下降为原值1/2 ， 即有： ( 1 ),.,黄君凯 教授,注意到碰撞平均时间的倒数便是碰撞几率，由 几率关系，有： （ 2 ） 联立式（1）（2）可求出： 即载流子与杂质平均碰撞时间和与晶格碰撞平均 时间相等。,.,黄君凯 教授,1.5.2 电导分析,一、半导体的电导 在外场的作用下，半导体中 总的漂移电流： 由式（1-1），（1-25） 有： （1-29） 式中 为导带中电子浓度。 同理，对于空穴 有： （1-30）,.,黄君凯 教授,即： （1- 31）

24、上式括号部分定义为半导体的电导率 。也即： （1- 32） 因此式（1- 31）便是半导体中的欧姆定律 对 n 型及 p 型半导体，式（1- 32）可分别简化为： （1- 33） 对本征半导体，由于 ，故： （1- 34）,.,黄君凯 教授,可见，对本征半导体来说： 设半导体的电阻率为 ，则： （1- 35） 把式（1- 33）代入，可得下图曲线。,.,黄君凯 教授,二、强电场下半导体的电导现象,关系曲线可分成三个区域： ( I ) 区： 低场区。 成线性关系， 为常数，故满足欧姆关系 。 ( II ) 区： 强场区。 ， 随 增大而减少， 也 同样，故 ，不满足线性关系。 ( III ) 区

25、：强场饱和区。 （饱和漂移速度），与 外场 无关， 也同样；当 再增大时， 急剧上升使管子烧毁。,.,黄君凯 教授,注意： 这区域中 ，Si 中的电子所构 成的 “电子系统” 温度极高，称这些 电子为 热电子。,.,黄君凯 教授,1.6 产生和复合,1.6.1 非平衡载流子 平衡状态特征： 平衡载流子满足判据式 ： 整个能带系统具备统一费米能级：,.,黄君凯 教授,非平衡状态产生： 外界的影响（光、电等）使半导体中电子系统偏离 了原来的热平衡状态，产生或减少的那些载流子称非平衡载流子，分别表示为 和 。 产生非平衡载流子过程 光注入 光抽取 电注入 电抽取,注入载流子,；抽取载流子 。,.,黄

26、君凯 教授,非平衡状态特征 （1）总的载流子浓度 n 及 p 满足 其中: （1- 36） （1- 37） 电中性条件要求： （1- 38） 小注入条件： 若 但仍有 称为小注入条件。,.,黄君凯 教授,例 的 中， ， ，若光注入 ， 则 ，是小注入；但 ，非平衡少 子浓度比平衡少子浓度大得多，后者反而可忽略， 非平衡少子起重要作用，我们通常说的非平衡载流 子都是指非平衡少数载流子.,.,黄君凯 教授,（2）非平衡统计的近似模型：准费米能级,非平衡态本质 导带、价带中的电子、空穴系统 各处于自己的平衡态；但导带和 价带之间却处于非平衡态。 描述方法 引入局域性“准费米能级” 注意：导价带间不

27、平衡表现在 和 不重合。,导带上电子系统 电子准费米能级，表示为 价带上空穴系统 空穴准费米能级，表示为,.,黄君凯 教授,统计规律,非平衡态下总的载流子浓度 n 及 p 满足规律如下： （1- 39） （1- 40） （1- 41） （1- 42） 式（1- 41） （1- 42）可得： （1- 43）,.,黄君凯 教授, 分析 与 偏离大小直接反映出 与 相差 程度；小注入条件下， ，故 ； ，故 与 相差很大。,.,黄君凯 教授,1.6.2 非平衡载流子的复合,一、 非平衡载流子的复合机理 下面讨论复合方式的微观机理。,.,黄君凯 教授,1. 直接复合,直接复合： 非平衡载流子在导、价带

28、之间 由于直接跃迁产生的复合称直 接复合。 特征： 复合率与 密切相关。,.,黄君凯 教授,2. 间接复合,间接复合： 非平衡载流子通过禁带中 的深能级进行复合的过程 称间接复合，右图为二步 复合过程。 复合中心： 一般称具有促进复合过程的深能级定域态为复合中心。,.,黄君凯 教授,二、 净复合率,非平衡载流子的（净）复合率 注入停止后，复合过程将超过产生过程，超过的 部分称非平衡载流子（净）复合率，这里用 U 表示： 净复合率 U = 复合率 R - 产生率 G （ 1- 44 ） U 的物理意义：注入停止后，单位时间内非平衡载 流子浓度的实际减少量，单位为： 。,.,黄君凯 教授,2. 净

29、复合率的定量描述,俘获载面： 设想复合中心为有一定半径的球体，以其载面积 描述俘获载流子的本领，称俘获载面，用 表 示，单位 。 U 的一般性分析 假定间接复合仅有一个复合中心能级 ，浓度为 ，载流子热速度为 。由复合理论分析，最 后可得到：,.,黄君凯 教授,( 1- 45 ) 式中 中由下式给出，其物理意义下节讨论。 ( 1- 46 ),.,黄君凯 教授, 分析 ,当 时，U 有极大值，故位于禁带中央附近 的深能级定域态是最有效复合中心。例如： ， ，Au ，Cu 等 均为有效复合中心。 U 可描述平衡、复合及产生等各种过程： 热平衡条件下，因 ，所以 ， 即 。 非平衡注入条件下，因 ，

30、所以 ， 即 ，存在净复合。 非平衡抽取条件下，因 ，所以 ， 即 ，存在净产生。,.,黄君凯 教授,小注入条件下的 U 在小注入情况下， 和 ，把式（ 1- 36,37,38） 代入（1- 45），略去高价无限小，则： （1- 47） 小注入下的有效复合中心 当 ，在小注入条件下，由式（1- 47）可得： （1- 48）,.,黄君凯 教授,非平衡载流子的寿命 非平衡载流子的平均生存时间，一般称为非平衡少数载 流子寿命，用以描述“非平衡态”过渡至“平衡态”的快慢 程度 。 非平衡载流子浓度的时间响应（也即浓度随时间的分布函数） 在 P-Si 内部均匀注入非平衡载流子， 注入停止后，少子 将由于

31、复合而衰减 至平衡浓度。其变速方程（动力学方程） 为： （1- 49）,1.6.3 非平衡载流子的寿命,.,黄君凯 教授,若注入为小注入情况，并假定 为有效复合中心，则 上式为： 解出时间响应函数： （1- 50） 式中， 由下式给出，也即（1- 46）式：,.,黄君凯 教授,寿命的意义,非平衡少子 的平均生存时间 为： 这里用到积分：,.,黄君凯 教授,由定义可知，上述引入的 ，便是非平衡少子的寿 命。当 时， 。故寿命的物理 意义是：非平衡载流子浓度衰减到原值的 0.37 倍所 经历的时间。寿命越短，衰减越快。通常地，电子 寿命记为 ，空穴寿命记为 。,.,黄君凯 教授,光照在施主浓度为

32、的硅棒上，均匀地注 入了电子 - 空穴对，净复合率为 。此 棒中存在有效复合中心，浓度为 ，若它对 电子和空穴的俘获截面为 ，热速度为 。求： （a）室温下在稳定光照下棒中的电子和空穴浓度及 其寿命。 （b）若 时停止光照，总空穴浓度的时间响应。, 例题 3 ,.,黄君凯 教授, 解 （a）对有效复合中心来说，净复合 ， 这里寿命为： 光照下注入的非平衡载流子为： 可见： ， 满足小注入条件。 故稳定光照下棒中空穴和电子浓度分别为：,.,黄君凯 教授,（b）光照停止，非平衡少子减少速率满足方程： 对小注入下有效复合中心而言： 。 故： 解出时间响应为： 即:,.,黄君凯 教授,1.7 载流子的

33、扩散运动,没有外加电场时非平衡载流子运动 随时间变化：复合与产生 随空间变化：扩散运动 1.7.1 扩散运动 一、 扩散流密度 扩散运动 浓度高区域 浓度低区域 扩散运动 扩散电流,热运动,形成,.,黄君凯 教授,扩散流密度 S 定义：单位时间通过单位垂直面积的载流子数称扩散 流密度，单位： 。 实验发现，扩散流密度由扩散定律给出： 对电子： （1 -51） 对空穴： （1- 52） 式中， ， 分别表示电子、空穴扩散流密度。比例系 数 ， 称为电子、空穴的扩散系数，单位： 。 表征了存在电子、空穴浓度差时，电子、空穴在半导体中 运动的难易程度。负号表示扩散流方向为载流子浓度减少 方向。,.,黄君凯 教授,爱因斯坦关系 研究表明，扩散运动与漂漂运动之间存在内在联系， 这种联系表现在描述这两种运动难易程度的系数之间： （1 -53） 上式在非简倂情况下成立，称为爱因斯坦关系式。 二、 稳态扩散方程 稳态扩散 以恒定光照射半导体表面，非平衡载流子将从表面 至体内形成稳定的浓度分布，称为稳态扩散。,.,黄君凯 教授,稳态扩散