初中几何经典例题及解题技巧

1、.中学几何证明技术与经典考试问题证明两条线段相等1.两个正三角形的对应边是相等的。2.等三角形中间角等边。3.等腰三角形的等分线或底边高等分线的底边。4.平行四边形的另一侧或对角线对应于由交点分割的两个线段。直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。6.线段垂直平分线上的任意点到两条线段的距离相等。7.角度平分线从就任点到转角的两边距离相等。8.经过三角形边的中点，与第三条边平行的直线被第二条边分割的线段是相同的。*9 .同一圆(或同一圆)与中间圆弧对或中心点共享相同距离的两个弦，或同一同心、圆周角对等弦。*10 .从圆外部的一点指向圆的两条切线的切线形状等，或与圆内直径垂直的弦被直径分割的两

2、条线段等。11.两个前面的项目(或两个后面的项目)具有相同比例样式的两个后面的项目(或两个前面的项目)是相同的。*12 .两个圆的内部(外部)公共切线的外观等。13.两条线段(例如相同的线段)是相同的。证明两个角相等1.两个正三角形的对应角相等。2.同一个三角形中间边的等角。3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分。4.两条平行线的等角、内角或平行四边形的对角线相等。5.同角(或等角)的馀角(或补角)相同。*6 .在同一圆(或圆)上，同一弦(或圆弧)的中心角相同，圆周角相同，弦切割角等于它所夹的圆弧对的圆周角。*7 .圆外部的一点参考圆的两条切线，中心点与此点的连接平分两条切线的角度。8.相

3、似三角形的对应角度相同。*9 .圆的内部四边形的外部角度与内部对角线相同。10.相同拐角的两条边相同。证明两条直线互垂1.等腰三角形的顶边等腰线或底边的中心线与底边垂直。2.三角形的一条边的中心线等于这边的一半，那么这边对的角度是直角。3.如果一个三角形有两个边，则第三个角是直角。4.相邻二面角的等分线相互垂直。5.如果一条直线垂直于其中一条平行线，则该直线必须垂直于另一条直线。两条直线垂直相交，两条直线垂直。7.与线束段两端的距离相同的点位于线束段的垂直平分线上。8.使用毕达哥拉斯定理的逆定理。9.利用菱形的对角线相互垂直。*10 .圆中弦(或圆弧)的平分直径与弦垂直。*11 .使用半圆的圆

4、周角是直角。证明两条直线平行1.垂直于同一直线的每条直线都是平行的。2.同分角相同，内角相同，或与旁边内阁互补的两条直线平行。平行四边形的相对面平行。三角形的中间水印与第三条边平行。梯形的中间标记平行于两个地板。6.平行于同一直线的两条直线平行。7.如果直线穿过三角形的两侧(或延长线)，则直线平行于第三条边。证明线段的并集1.两条线段的和证明与第三条线段相等。2.从第三段截取一段，证明与第一段相等，剩馀与第二段相等。3.证明短线段延长两倍，与长线段相等。采取长段的中点，证明其一半等于短线段。5.使用一些定理：三角形的中心线、具有30度角的直角三角形、直角三角形斜边上的中心线、三角形的重心、类似

5、三角形的特性等。证明角度总和和差异1.就像证明线段的总和、差异、梨、分割事故一样。使用角度平分线的定义。3.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明线段不相等1.在同一个三角形里，大角等于大边。2.垂直线最短。3.三角形两边的和大于第三条边，两边的差小于第三条边。4.两个三角形的两边各相等，有不同的角度，有大角度的第三个角就大了。*5 .在同一个圆或同一个圆中，弧有大弦和小弦中心距离。总量大于任何部分。证明两个角的不平等1.同一三角形中的大边和大边。三角形的外部角度大于不相邻的内部角度。3.两个三角形中两边相等，第三条边不相等，第三条边大，两条边的角度大。*4 .同心圆或等圆中弧大的话，

6、圆周角度、圆严重度就大了。总量大于任何部分。证明比例或等幂1.类似的三角形与线段成比例。使用内部和外部角度平分线清理。3.平行线剖面线比例。直角三角形的比例中心定理是投影定理。*5 .与圆相关的比例清理-交叉弦清理、截断线清理及其推论。使用比利或同等产品。证明4点公园*1 .对角互补四边形的顶点是同一个圆。*2 .外部角度在四边形(例如内部对角线)内连接到圆。*3 .具有顶边(例如底面)的三角形的顶点是同一个圆(顶边位于底边的同一侧)。*4 .斜边直角三角形的顶点是等圆。*5 .距顶点相等距离的每个点都是共面的知识归纳法：1.几何证明是平面几何中的一个重要问题，对培养学生的逻辑思维能力有很大的

7、作用。几何证明有两种基本类型：一种是平面形状的数量关系。二是关于平面图的位置关系。这两种类型的问题往往可以相互转换。例如，证明平行关系可以转换为证明角度等角或角度互补的问题。掌握分析和证明几何问题的一般方法。(1)在已知条件下通过定义、整理、公理的应用，逐步前进(因结果)直到问题解决的综合方法；(2)分析(执行申诉人)在命题的结论中考虑，考察为实现它而必须具备的条件，然后将其视为需要证明所需条件的结论，继续进行精密调查，这样逐渐追溯到真相被告知为止；(3)两种水芹法：分析和合成法相结合，比较、分析好思考，合成法容易表达，实际上在思考问题的时候，可以结合使用，灵活处理，缩短问题和结论的距离，最后

8、达到证明目的。3.了解如何组织基本图形：由于复杂图形由基本图形组成，因此必须善于将复杂图形分解为基本图形。通常，您需要配置主图形，配置主图形时，通常需要添加参考线以实现集中条件和转换问题。I .证明线段相同或角度相同两段或两条边相同是平面几何证明中最基本、最重要的相同关系。其他很多问题最终可能归结为这些问题。证明两条线段或两个角相等的最常用方法是利用整个三角形的特性，其他方法也常用于线段中垂直线的特性、角平分线的特性、等腰三角形的确定和特性等。范例1。已知：如图1所示。验证：de=df分析：可以通过等腰直角三角形知道，d可以考虑作为AB的中点的链接CD。不难发现证明：链接光盘描述：直角三角形中

9、对角的中心线是常用的辅助线。等腰三角形中，等腰或底边的中心线或高度是常用的参考线。在等腰直角三角形中，连接CD更好，因为CD是斜线上的中间线，底部的中间线。此问题还可以通过DG=de、链接BG、等边直角三角形将ED扩展到g。范例2 .已知：ab=CD，ad=BC，AE=cf .寻求证据：；e=f，如图2所示证明：交流链接在和中，在和中，说明：三角形用于查找线段相同的角度。必须始终添加参考线，创建整个三角形，并注意以下事项：(1)制造的整个三角形应分别包含证据量。(2)添加尺寸界线后，可以直接得到的两个完整三角形。第二，证明直线是平行的或垂直的。在两条直线的位置关系中，平行和垂直是两个特殊的位置

10、。证词可以证明两条直线平行，等角、内部或侧面内部角度的关系，也可以证明为边缘对应比例、三角形中心水印定理。证词可以转换为两个直线垂直，证词角度90，也可以证明两个锐角相互剩余或等腰三角形“三线统一”。范例3 .如图3所示，BP，CQ是内部角度平分线，AH，AK分别是a到BP，CQ的垂直线。寻求证据：KHBC分析：如果BH等分ABC，BHAH在n处延伸，则ba=bn，ah=HN。同样，如果将AK AC BC延伸到m，则ca=cm，AK=km。三角形的中线定理得出KHBC。证明：AAC BC从n扩展，AK AC BC从m扩展bh二等分ABC另外，BHAH BH=BH=BH同样，ca=cm，AK=k

11、m是中间标记KH/BC描述：如果三角形具有相符的边等腰线、中心线或高线，则此三角形为等腰三角形。也可以理解直角三角形成为沿直角边折叠(轴对称)的等腰三角形。范例4 .已知：ab=AC，如图4所示。寻求证据：FDed证明1: AD连接在和中，说明：如果存在等腰三角形条件，则底边的高度、底边的中心线或顶角等分线就是典型的尺寸界线。证明2:如图5所示，DM=ED，连接的FE，FM，将ED扩展到m说明：证明两条直线垂直的方法如下：(1)首先分析条件，观察是否可以通过提供法线的定理(例如添加一般尺寸界线)得到。请参阅问题2。(2)找出要证明的三线三角形，证明其中两个锐角互相留下。(3)证明两条线的角度等

12、于90。三.证明线段的问题(a)在长段中修剪短段(如一段)，证明其余部分与其他短段相同。(切除方法)范例5 .已知：在中，BAC，BCA的角度平分线AD，CE在o处相交，如图6所示。认证：AC=AE CD分析：在AC处修剪af=AE。容易知道。受了，知道了。得：证明：af=AE在AC中截断又来了也就是说(b)延长一个短段，使延长的部分与另一个短段相同，从而证明两个短段成为一个段，该段等于更长的段。(补短法)范例6 .已知：在矩形ABCD中，f在DC中，e在BC中，如图7所示.验证：ef=be df分析：这个问题仿照例子1就困难，很难利用正方形这个条件。您可以将CB延伸到g，使其成为BG=df。

13、证明：将CB扩展到g，BG=df在矩形ABCD上，又来了即gae=FAE考试问题：如图8中所示，称为等边三角形，从BC延伸到d，从BA延伸到e，创建AE=BD，链接CE，DE。验证：EC=ed证明：使用DF/AC连接到f是正三角形是正三角形Ae=BDEf=AC显示标题：证明几何不等式：范例：已知项目：请参阅图9。证词：证明1:将AC延长到e，AE=ab，链路DE在和中，证明2:从AB截取af=AC并链接DF，如图10所示那很容易证明说明：典型的参考线是在存在角度平分线条件的情况下，始终使用角度平分线作为轴构造整个三角形。实战模拟：1.已知：如图11所示，d是AB的上一个点，deCD是d，BC是e，然后。证词：2.已知：在中，CD是c的平分线，如图12所示。验证：BC=AC ad3.已知：顶点a从/a穿过随机光线，b、c穿过此光线的垂直BP和CQ，如图13所示。将m设定为BC的中点。验证：MP=MQ4.在d，证词：试题的答案。【】1.证明：