双曲线的几何性质_第1页
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文档简介

1、双曲线的几何性质,双曲线的标准方程,(a0,b0),(a0,b0),1. 范围,双曲线在不等式 xa与 xa所表示的区域内.,双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的.,这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心.,双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.,双曲线和它的对称轴有两个交点, 它们叫做双曲线的顶点.,顶点坐标 A1 (a, 0), A2 (a,0),线段A1A2叫做双曲线的实轴,在y轴画上B1(0,b)、 B2(0, b)； 线段B1B2叫做双曲线的虚轴； 虚轴长为2b，b叫做半虚轴长。,实轴长为2a，a叫做半实轴长；,两条直线 y= x叫做双曲线 的渐近线.,演 示,双曲线的

2、渐近线方程求法 对于双曲线 ，把方程右边的 “1”换成“0”，得双曲线渐近线方程为,思考：对于双曲线 的渐近线有怎样的结论呢？,1. 双曲线 的渐近线方程 是 .,思考：,双曲线的离心率的取值范围是 (1, +).,双曲线的焦距与实轴长的比 e = , 叫做双曲线的离心率.,=,e - 1,2,e越小（接近1）,双曲线开口越小（扁狭）,越大,标 准 方 程,范 围,对称性,顶 点,焦 点,对称轴,离心率,渐近线,xa 或x-a,关于x轴，y轴，原点对称。,A1（-a，0),A2（a，0）,实轴 A1A2 虚轴 B1B2,标 准 方 程,范 围,对称性,顶 点,焦 点,对称轴,离心率,渐近线,y

3、a 或y-a,关于x轴，y轴，原点对称。,B1（0, -a ),B2（0，a）,实轴 B1B2 虚轴 A1A2,6、等轴双曲线,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。,其渐近线： 两渐近线关系： 其离心率：,互相垂直,4,3,(0, 5) 、(0, 5),2、已知双曲线的渐近线方程为 两顶点间的距离为2，则双曲线的标准 方程为 。 3、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲 线的一条渐近线方程为 ，则 其离心率为 。,5. 双曲线 的两条渐近线所夹锐角的正切值为 .,4. 双曲线实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍,且一个顶点坐标为 (0, 2), 则双曲线的标准方程为 .,6.双曲线的一条渐近线方程为 , 且过点 P (3, ), 则它的标准方程 是 .,7、 求一条渐近线方程是3x+4y=0， 一个焦点是（4,0）的双曲线标 准方

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