几何组成分析

1、,第一章 结构的组成分析 Construction Analysis of Structures,基本假定：不考虑材料的变形,几何不变体系 ( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形）,几何可变体系 ( geometrically unstable system ) 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）,结构,机构,1 基本概念,结构组成分析判定体系是否几何可变， 对于结构，区分静定和超静定的组成。,刚片(rigid plate)平面刚体。,形状可任意替换,一、 平面体

2、系的自由度 (degree of freedom of planar system),自由度- 确定物体位置所需要的独立坐标数目,n=2,平面内一点,体系运动时可独立改变的几何参数数目,n=3,平面刚体刚片,二、 联系与约束 (constraint),一根链杆 为 一个联系,联系（约束）-减少自由度的装置。,n=3,n=2,1个单铰 = 2个联系,单铰联后 n=4,每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度,两刚片用两链杆连接,两相交链杆构成一虚铰,n=4,1连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰,n=5,复铰 等于多少个 单铰？,单刚结点,复刚结点,单链杆,复链杆,连接n个杆的 复

3、刚结点等于多 少个单刚结点？,连接n个铰的 复链杆 等于多少个 单链杆？,n-1个,2n-3个,每个自由刚片有 多少个 自由度呢？,n=3,每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？,s=2,每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？,s=1,每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？,s=3,m-刚片数（不包括地基） g-单刚结点数 h-单铰数 b-单链杆数（含支杆）,三、体系的计算自由度：,计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数,W = 3m-(3g+2h+b),铰结链杆体系-完全由两端铰 结的杆件所组成的体系,铰结链杆体系 的计算自由度： j-结点数 b-链杆数,含 支座链杆,W=

4、2j-b,例1：计算图示体系的自由度,W=38-(2 10+4)=0,AC CDB CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有 几 个 刚 片 ？,有几个单铰？,例2：计算图示体系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆,9个刚片,有几个单铰？,3根单链杆,另一种解法,W=2 6-12=0,按铰结计算,6个铰结点,12根单链杆,W=0,体系 是否一定 几何不变呢？,讨论,W=3 9-(212+3)=0,体系W 等于多少？ 可变吗？,3,2,2,1,1,3,有几个单铰？,除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。,因为除去

5、图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。,除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。,下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。,图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。,W=3 9-(212+3)=0,W=0,但 布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。,W=2 6-12=0,W=2 6-13=-10,W0,体系 是否一定 几何不变呢？,上部 具有多 余联系,W=3 10-(214+3)=-10, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。 W0 时，体系一定是可变的。 但W0仅是体系几何不变的必要条件。,分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。,超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。,正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。,结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。,(a