2018届高三数学二轮题复习课件：专题十 三角恒等变换与解三角形

1、三角恒等变换与解三角形,考点定位 1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中同角三角函数的基本关系、诱导公式是解决计算问题的工具，三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心； 2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题.,真 题 感 悟,A,2.(2016山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A( ),C,B,考 点 透视,方法规律 1.三角恒等变换的基本思路：找差异，化同角(名)，化简求值. 2.解决条件

2、求值问题的三个关注点 (1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角. (2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示. (3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小.,方法规律 1.高考中主要涉及利用正弦、余弦定理求三角形的边长、角、面积等基本计算，或将两个定理与三角恒等变换相结合综合解三角形. 2.关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破

3、口.,命题角度2 应用正、余弦定理解决实际问题 【例22】 (2017衡水质检)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距100米，BAC60，其中A到C的距离比B到C的距离远40米.A地测得该仪器在C处的俯角为OAC15，A地测得最高点H的仰角为HAO30，则该仪器的垂直弹射高度CH为( ),B,方法规律 1.实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解. 2.实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或

4、两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解.,【训练3】 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.,方法规律 1.解三角形与三角函数的综合题，其中，解决与三角恒等变换有关的问题，优先考虑角与角之间的关系；解决与三角形有关的问题，优先考虑正弦、余弦定理. 2.求解该类问题，易忽视C为三角形内角，未注明C的限制条件导致产生错解.,1.sin 20cos 10cos 160sin 10等于( ),解析 sin 20cos 10cos 160sin 10,D,随堂检测,解析 如图所示，在ABC中，,随堂检测,随堂检测,随堂检测,5. 如图，在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍.,因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.,随堂检测,在ABD和ADC中，由余弦定理知 AB2AD2BD22ADBDco