巧用垂线段最短求最值nn.ppt

1、A,1,引例、如图，直角三角形ABC中, B=90，AB=3，BC=4，F为斜边AC上一动点。EFBC，DFAB，则线段DE长的最小值为_。,变：在已知等腰ABC,AB=AC,BC=4，BC边上高为3，作内接矩形DEFG,使一边EF在边BC上,另外两个顶点D,G分别在边AB,AC上.则对角线EG长最小值为_.,2.4,2.4,A,2,巧用“垂线段最短“求最值,A,3,一、如图：直线l外有一定点A，点B是直线l上的一个动点，当B运动到什么位置时线段AB长最短？,l,A,垂线段最短的动态几何意义,当ABl时，AB的长最短,A,4,1、如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，C的半径为

2、1，点P在斜边AB上，PQ切O于点Q，则切线长PQ长度的最小值为_,2、如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1=B=C=45，AC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），则AE的最小值为_,1,A,5,3、如图，边长为4的正方形ABCD,E是BC边上的中点，F是直线DE上的动点，连接CF，将线段CF绕点C逆时针旋转90得到CG，连接EG，则在点F的运动过程中，EG的最小值为_,E,A,6,4、如图、直角梯形ABCD中，ABCD，BCDC，C为垂足，AB=7，CD=3.如图1，若P为线段BC上一点，连接PA、PD为边做平行四边形PAQD，连结PQ，交AD与

3、点G，则PQ长的最小值为_ 变：在上题的直角梯形ABCD中，如图2，P为线段BC上任意一点，延长PD到E，使DE=mPD，以PE、PA为边作平行四边形PAQE，连结PQ，交AB于点G.则PQ长的最小值为_,10,A,7,二、如图：两直线mn，点A、B分别是直线m，n上的两动点，当A、B点分别运动到什么位置时线段AB的长最短？,m,垂线段最短的动态几何意义,当ABl时，AB的长最短,n,A,8,5. 如图 ,一条两边平行的纸带 ,纸带的宽度 为 10 cm.将纸带折起压平.那 么 , 重 叠 部 分ABC面积的最小值是_cm2.,6、如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边

4、作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为_.,50,A,9,三、如图：平面上有两个定点A、B，直线l绕点B旋转过程中，何时点A到直线l的距离最大？,l,A,垂线段最短的动态几何意义,当ABl时，A到直线l的距离最大，即为线段AB的长,A,10,7、如图 , 已知线段 AB= 2a,两个端点A 、B 分别在 x轴和y轴的正半轴上.则 三角形AOB 的最大面积是_.,a2,M,A,11,8、设ABC是边长为1的正三角形,过顶点A引直线l（l不穿过BC）,顶点B、C到l的距离记为m、n,m+n的最大值为_.,9、如图 , 半径为 1 的半圆 O 上有两个动点 A、B，若AB=1，则四边形 ABCD 面积的最大值为_,A,12,谈谈你的收获。,A,13,练习如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是_,A,14,练习：在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1如图，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最小值,A,15,练习、在直角梯形ABCD中，A