控制系统频域设计

1、第3讲 控制系统频域设计,设计实例,例5-17 雕刻机控制系统 例5-18 遥控侦察车速度控制,例5-17 雕刻机控制系统,例5-17 雕刻机控制系统,图5-49（a）所示为雕刻机，其x轴方向 配有2台驱动电机，用来驱动雕刻针运动； 还各有一台单独的电机用于图示的y轴和z轴 方向。雕刻机x轴方向位置控制系统框图模 型如图5-49（b）所示。,例5-17 雕刻机控制系统,本例的设计目标是：用频率响应法选择 控制器增益K的值，使系统阶跃响应的各项 指标保持在允许范围内。,要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内,解 : 本例设计的基本思路是：首先选择增益K的初始值，绘制系统的开环

2、和闭环对数频率特征曲线，然后用闭环对数频率特征来估算系统时间响应的各项指标；若系统性能不满足设计要求，则调整K的取值，重复以上设计过程；最后，用实际系统计算来检验设计结果。,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,现在，取K=2，计算开环频率特性G(j) 的幅值与相位，如表5-4所示。,表5-4 G(j)的频率响应,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,表5-4 G(j)的频率响应,根据表5-4可绘制开环对数频率特性图如图5-50所示。,要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内,由闭环频率特性函数,可以画出闭环频率特性曲线，如图5-5

3、1所示。,由图可见，系统的相角裕度=33，项应的 闭环系统是稳定的。,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,由图可见，系统存在谐振频率，其值r=0.8,相应的谐振峰值 20logMr=5 或 Mr=1.78,根据图5-51，可以认为系统的主导极点为共轭复极点。,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,于是，可由Mr=1.78估计出系统的阻尼比=0.28， 然后进一步得到标准化谐振频率为r/n=0.92。,因为已取r=0.8，故无阻尼自然频率,于是，雕刻机控制系统的二阶近似模型应为,根据近似模型

4、，可以估算出系统的超调量为,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,调节时间（=2%）为,最后，按实际三阶系统进行计算，得到的%=39%，tp=4s，ts=16s。,要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内,结果表明，二阶近似模型是合理的，可以用来调节系统的参数。在本例中，如果要求更小的超调量，应取K0。,D(s)=s3+3s2+(6+K)s+(4+2K)=0,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,其次考虑系统在单位阶跃输入作用下的稳态误差,显然，K值越大，ess越小。若取K=20，则ess=0.09。,为了选择合适的K值，令K=

5、20，则,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,表5-5给出了在06范围内典型频率点上 的开环对数频率特性的数据。,表5-5 设计实例的频率响应数据,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,而图5-55则给出了系统相应的尼科尔斯图，图中标注了K=20时的G0(j)曲线。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,由图可见，系统的谐振峰值Mr=12dB，或者Mr=4。,根据求得的Mr=4，利用式（5-118）,可得系统的相角裕度=14.5，表明此时系 统的阶跃响应为欠阻尼响应。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的

6、稳态误差和超调量,于是，可将系统近似为振荡二阶系统，故可由式（5-120）或图5-48求得系统阻尼比=0.13。,系统单位阶跃响应的最大超调量可估算为,系统的相角裕度=14.5，由图5-48求得系 统阻尼比=0.13。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,为了减小超调量，应该减小系统的增益。 假定要求%25%，则由图3-13可知，系统 共轭主导极点的阻尼比应为=0.4；,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,再由图5-52可见，谐振峰值应为Mr=1.37或20lgMr=2.7dB。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超

7、调量,因此，在图5-55所示的尼科尔斯图中，需要将K=20的开环对数幅相曲线垂直向下平移，使得在1=2.8处，新的对数幅相曲线与2.0dB的等M曲线相切，其对应的谐振峰值Mr=1.27。平移后，系统的幅值增益降低13dB（4.5倍），故K值应取为K=20/4.5=4.44。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,为了在稳态误差与超调量要求中取折衷方案，取K=10，其开环系统对数幅相曲线亦标入图5-56之中。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,对K分别为4.44、10和20三种情况，作系统的单位阶跃响应曲线,当K分别为4.44、10和20时，系统的单位阶跃响应曲线如图5-56所示，,对应的系统实际性能指标，列入表5-6之中。,要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量,表5-6 系