有限元法2011-概述

1、非线性有限元基础北京交通大学机械与电子控制工程学院讲座教师：张乐，电子邮件：第1章 tel: 5184839 office:机械实验管311，主题，线性弹性有限元法的应力状态分析，以及张量法对材料非线性问题的几何非线性问题边界(接触)非线性有限元法参考图书：非线性有限元法，张允珍篇，辽宁科技出版社，1984年9月非线性有限元及程序，庄宗璝翻译，清华大学出版社，2001年12月简明有限元法，张汝静，重庆：重庆大学出版社，非线性有限元基础，考试，分数占50%:相关内容的推导和自学笔记，成绩占40%，一般评价：10%，非线性有限元基础，讲座1概述，非线性有限元基础，1.1有限元方法概述1.2解决过程

2、1.3基本概念1.4简单一维1.1有限元法概述、1概述、分析解决方案和数值分析解决方案表明，在任意点系统的精确运动数值解决方案仅在称为节点的离散点上类似于分析解决方案。1.1有限元法概述(续)、1概述、10、有限元分析(FEA)使用数学近似法模拟实际物理系统(几何和载荷条件)。此外，可以使用简单交互的元素单位来近似未知的无限量的真实系统。历史隐式结构分析的有限元法是20世纪50年代到60年代由学界和行业的研究人员组创立的。有限元分析理论有一百多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅炉进行水工评价的依据。1.1有限元法概述(续)，1概述，FEM(有限元法)，将连续结构划分为有限单元，在每个单元上设置有限节点

3、，并将连续体视为仅在节点上连接的单元组的集合。选定字段函数的节点值是未知的基本量，假定每个单元中的近似差分函数表示单元中字段函数的分布规律。利用力学的某些变分原理，建立了使用未知节点量的有限元方法，使一个连续域的有限自由度问题成为非连续域的有限自由度问题。1.1有限元法概述(续)，1概述，有限元法的3种解决方案位移方法混合方法，1.2解决方案过程，1概述，建立已解决的一般阶段结构的离散选择位移模式建立平衡方程建立节点位移计算单元的应力和应变分析，1.2解决方案(续)，1概述，将已解决的结构分割成有限单元主体，相邻单元主体成为节点单元分割、简化约束、载荷单元移动、网格、节点、1.2解决方案过程-

4、离散化、1概述、单元将对象结构分割为有限单元，分布由有限大小的组件在有限节点上相互连接的单独结构组成。有限大小的元件称为有限单位，简称为单位。形状？1.2.1分割单元，1谈基本概念和线性弹性有限元法。网格在有限元法中被划分为多个单位的分割线或面称为网格。网格越密，备用结构越接近原始结构。这可以区分网格的厚度。网格密度越高越好吗？1.2.1分割单元(续)，1，基本概念和线性弹性有限元方法，节点节点是轴线的交点，起到连接相邻单元和传递力分量的作用。如果相邻单元之间存在横向力和力矩，则需要连接这些单元的节点也可以起到传递横向力和力矩的作用。因此，必须将节点理解为强度节点。节点位移的表现法？1.2.1

5、分割单元(续)，1，基本概念和线性弹性有限元方法，首先假定单元的位移差分函数或位移模式，使用节点位移表示单元内任意点的独特关系，1.2解决方案过程-位移模式，1概述，位移函数，几何函数，节点位移矢量变形-位移关系，根据结果节点位移，单位内任意点的变形和应力，1.2求解过程-单位分析，第1课概述，21，几何载荷物理系统，1.3基本概念-物理系统实例，第1课概述，22，物理系统，1.3基本概念-有限元模型，第1概述，23，DOFs(自由度)用于描述物理场的响应特性。结构DOFs、rotz、uy、roty、UX、rotx、uz、和，单元：节点自由度集之间交互的数值，矩阵描述(称为刚度或系数矩阵)。与

6、储存格线、面或实体以及2d或3d储存格相同的类型。有限元模型由多个单元连接到节点并承受一定载荷的简单形式的单元组成。，a、b、a、b、2nodes，1.3基本概念-单位和节点(续)，1，26，节点自由度取决于连接的节点单位类型。，j，I，j，j，k，l，I，l，l，k，I， 1.3基本概念-单位和节点(续)、1概述、27、FEA是数学函数，用于仅解析节点的DOF，确定如何从节点的DOF值到单元格中所有点的DOF值进行计算。 因此，单元形函数提供了描述单元内部结果的“形”。单元格函数描述给定单元格的假定特性。单元函数直接影响解决方案精度，具体取决于它们与实际工作特性的配合程度。1.3基本概念-单位形状函数，第1课概述，28，1.3基本概念-单位形状函数(续)，第1课概述，直接杆用磁重力作用的简单拉伸问题，1.4一维实例-问题说明，第1课概述，整个直杆上的位移函数U此处，使用1.4一维实例-位移函数、1