抛物线的几何性质(课堂版)

1、定义：在平面内，与一个定点f和一条直线l(l不通过点f )之间的距离相等的点的轨迹称为抛物线，抛物线的定义和标准方程式为y2=-2px (p0 )、x2=2py (p0 )、y2=2px (p0 )、x2=-2py (p0 )，一、温故知新，1 . 与定直线2x 3y-21=0的距离相等的点的轨迹是() a .圆b .抛物线c .线段d .直线，练习，分析： (3，5 )点在直线2x 3y-21=0上，因此与(3，5 )定直线的距离相等的点通过(3， (1)x=0，式x-2y-4=0到y=-2，5 )中垂直于直线的直线；d，练习：2.填充(顶点为原点，焦点在坐标轴上)，开口向右开口，开口朝上，

2、开口朝下； 设抛物线焦点为F(0，-2)，抛物线式为x2=-2py(p0 )，则=2到p=4， 将求出的抛物线式设为x2=-8y.y=0，式x-2y-4=0到x=4， 设抛物线焦点为f (4，0 )，抛物线方程式为y2=2px(p0 )，则=4到p=8，8756； 求出抛物线方程式求出y2=16x .以上，抛物线方程式求出x2=-8y或y2=16x .求出问题型抛物线的标准方程式练习3:求出适合以下条件的抛物线的标准方程式. 求出3 )到焦点的距离为5的抛物线方程，并写出其焦点坐标和准线方程，搜索灯、汽车前灯的反射曲面、手电筒的反射面、太阳炉的镜面都是抛物镜面。 抛物面：抛物线围绕对称轴旋转的

3、曲面。 灯泡放在抛物线的焦点位置，通过镜面反射变成平行光束。 这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。 平行光线照射到抛物面上，在镜面反射后，反射光线通过抛物线焦点，是太阳火炉可以将光能转换成热能的理论依据。 练习4 :探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点。 众所周知，灯头圆的直径为60cm，灯深为40cm，求出抛物线的标准方程式和焦点位置。 设(40，30 )、抛物线的标准方程式为：y2=2px，根据条件设定a (40，30 )、代入方程式：302=2p 40，解的： p=，抛物线的标准方程式为： y2=x，焦点为(， (0)、求抛物线的几何性质，将x、y、o、f、x

4、、y、o、f、范围、对称轴、顶点、离心率、补充(1)通径：通过焦点和垂直对称轴的直线、与抛物线两点相交的、连接这两点的线段称为抛物线的通径。|PF|=x0 p/2，f，p，通径的长度： 2P，p越大，开口越大，(2)焦点半径：将连接抛物线任意点和焦点的线段称为抛物线的焦点半径。 焦点半径公式：(标准方程式中2p的几何意义)利用抛物线的顶点、通径两个端点，可以更准确地描绘反映抛物线基本特征的草图。 与、直线的倾斜角无关！ 若求出从点p到点a的距离和从点p到x轴的距离之和的最小值，则为|PA| y=|PA| |PF|-1，从图中可知，apf3点为共通线的情况下|PA| |PF|取最小值|AF|=13 .求出的距离之和的最小值为|AF|-1=12 .变式训练12 的已知点p是抛物线y2=2x上的一个可动点，从点p到点(0，2 )的距离和从p到该抛物线基准线的距离之和的最小值为() a，变量训练2 :抛物线y2=2x的焦点为f点p是抛物线上的动点，另外，点a(3， 2 )求出|PA| |PF|的最小值，求出取最小值时的p点坐标，问题型4