复数的三角形式与指数形式详细教案.ppt

1、a，1，多种三角形式和指数形式，4.1多种三角形式4.2多种指数形式4.3多种应用，中学学习了多种及其代数形式a bi表示的四则算法和算法。 在大学数学学习了实数集合上构筑的微积分叫做实分析。同样，在多个集合中能够讨论函数、导数、微分、积分等问题的，是大学数学系(或研究生)的专业中必修课复变函数、a、2、4.1、多个三角形、1、多个宽度和已知多个a bi与复平面上的点(a，b )相对应，也与复平面上的向量(右图)相对应，该向量的长度被称为复a bi的类型，|a bi|，通常，多个类型用字符r表示。 此外，该矢量相对于x轴的正方向具有方位角，我们被称为振幅角，记为arg(a bi )，振幅角一般

2、用希腊字符表示。 显然，如果将它们代入多种代数形式，就可以得到a、3、4.1、多种三角形式。 因此，把多种被称为a bi的三角形式、2、多种三角形式的算法导入多种三角形式的重要原因之一是，三角形式的乘法、平方、开方相对于代数形式来说比较简单。 因此，这里只介绍三角形式的乘法、除法、幂和开方的算法。 假定a、4、4.1、多种三角形、2、多种三角形的算法、1、多个乘法器使得两个以上的乘法器等于那些模型的乘法的幅度相加(即，此操作在几何上将向量z1的模型扩展到原始r2倍，即、a、5、4.1、多三角形式、二、多三角形式的算法、2、多个除法、a、6、4.1、多三角形式、二、多三角形式的算法、2、多个除法

3、，即，两个以上的除法将它们的模型除以并减去宽度，此运算在几何学上是、3、多个平方。 另外，利用多个乘法并不容易。 这指示多个n次方等于该模式的n次方，振幅角的n倍。 对于a、7、4、多个开方、多个，根据代数的基本定理及其推论，每个多个范围都有n个不同的n次方根。 将矢量z1的模型设为原来的n次方，以原点为中心逆时针旋转角n，则得到zn。 4.1、多个三角形式、2、多个三角形式的算法、3、多个幂。 另外，该运算从几何上来说，若将一个n次方根设为a、8、4、多个开方、4.1、多个三角形、2、多个三角形的算法，则当k从0开始依次取n-1时，得到的角的终端相互不同，但当k从n取值时，可以清楚地周期性地

4、出现前一个终端因此，多个z的n个n次方根是a、9、4、多个打开方法、4.1、多个三角形、2、多个三角形的算法，根据求出根的公式，在相邻的两根根间宽度的角度不同，因此，多个z的n个n次方根在以原点为中心、该型的n次方根为半径的圆周上因此，为了求出多个z的所有n次方根，首先制作中心点为原点，半径为圆，然后角的终点，以该终点和圆的交点为点将圆周n等分，与各等分点对应的多个z的n次方根就成为多个z的n次方根。 在对a、10、4.2、多个指数形式、多个三角形式的乘法规则的研究中，发现多个三角形式将多个乘法“部分”相加(类型乘法、振幅加法)。 改变这个运算级别的现象在初等函数中是对数函数和指数函数，前者是

5、把两个同底的乘积加到同底的指数上，后者是把两个真数积的对数加到两个同底对数的和上。从形式上看，多个乘法和指数函数的关系更密切： a、11、4.2、多个指数形式，根据这一特征，多个应该可以用某一指数形式，即多个能表现的形式来表现，在这里需要解决的问题有三个：(1)反映多个本质特征的三个要素：模r (2)在这些位置应该采取什么样的形态？ (3)作为指数形式的底应该使用什么常数？ 首先，研究第一问题，a、12、4.2、多个指数形式并重新研究下一个方程，首先，得到模型r应该占据中心系数y的位置，其次，得到幅度应该占据中心指数x的位置，而相对于虚数单位I，在系数y的位置处因此，振幅也应该占指数位置。 第

6、二个问题是振幅和在指数位置有什么关系(加法？ 乘法？ ) a、13、4.2、多个指数形式、振幅角与虚数单位I相加的关系如何？ 首先，考虑类型为1的多个，写的形式一方面，与的形式差异不大，所以其次，在多个幂律中，应该只有幅度角的n倍并且虚数单位也应该是n倍，虚数单位和幅度角应该是乘法关系，而不是加法关系，现在，乘法、除法、幂律应该合并多个指数形式乘除法保持“型乘除法、宽角加法”，幂保持“型的n次方、宽角的n倍”的本质特征，解决最后的问题。 最后的问题应该以哪个常数为底？ 我们暂时把r和的“二元函数”和形式上考虑，因为数学是“形式上的科学”，所以形式上的性质应该不变“形式上”。 以下，在方程式的两

7、侧将形式化而求出“偏微分”，求出a、15、4.2、多个指数形式，由此，可以利用严格的推论得到多个第三表示形式指数式，从多个类型和宽度的角度来看，多个指数形式实际上是三角形式的简化，关于指数形式的严格证明是0 a，16，的证明：泰勒级数法可代入泰勒级数形式：由于iz=coszsinz，函数，a，17，4.2，多个指数形式，多个三角形式和指数形式，我们称为欧拉式，多个指数形式中r=1，=。 或者，a，18，数学家们把它评价为“神创造的公式”，我们只能看到它，它是数学中最有魅力的公式，神秘地联系着数学中最重要的五个数字：超过2个数的自然对数的底e，圆周率； 三个单位的虚数单位I和自然数的乘法单位1和

8、加法单位0。 或者，关于4.2，多个指数形式，自然对数的底e和圆周率，在此，我想说，迄今为止人类发现的两个独立的超越数，理论上，超越数比有理数、代数数(能表示为有理系数一元多项式的根的数)多得多，但人所认识的超越数只有两个另外，在多个指数形式中，若r=1，=，则可获得下式、a、19、4.3、多个应用，通过利用多个三角形式，能够比较容易地解决数学的其他领域的问题。 从我们这门课的特征来看，我们仅限于在初等数学领域举出两个例子。例1 :三角级数和，有任意的自然数k，还有，a、20、4.3，多个应用，例1 :三角级数和，解：另一方面，a、21、4.3，多个应用，例1 :三角级数和，解：a、22、4.

9、3，多个应用，例1 :三角级数和，即多个应用例2 :将m设为单位圆周x2 y2=1上的动点，点n、点a (2，0 )和点m构成等边三角形的顶点，MNAM为逆时针方向，当m点移动时求出点n的轨迹。 解析：这个问题一般用解析几何学的方法寻找点m和n之间的显性关系很难。 试着用多个乘法的几何意义来寻找这个关系。 假设与m、n、a对应的多个按顺序为：则向量AM能够通过向量AN以a点为中心逆时针旋转300度，通过多个运算实现此变换的是a、24、4.3，多个应用，例2:m为单位圆周x2 y2=1上的可动点即，a、25，因此4.3，多个应用，例2:m为单位圆周x2 y2=1上的移动点，点n、点a (2，0 )和点m构成等边三角形的顶点，并且MNAM为逆时针方向，在m点移动时整理：或者a，26，思考和练习，