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文档简介
1、2011学年高分冲刺6统计问题的“三个注意”和概率方法的“核心”一、用“三个注意事项”指导统计问题的解决从统计级考试试题(特别是解答类的问题)来看,其审查目标主要集中在以下方面:一、统计地图、表格绘制、阅读和使用;第二,确定数据的代表值(中位数、中位数、平均值)和离散度(极差、方差等);第三,根据数据的代表性值和离散性做出决策,进行整体合理的推断。要解决好上述三个方面的问题,就要搞好以下“三个注意”:I、注意每个统计、表完整性和同一数据集的两个统计、表之间的一致性。、注意数据代表性值和离散度的准确性。、注意决策和推理要求的取向。1、注意统计地图、表的完整性和一致性的使用。不论统计或统计表,都是
2、把所有资料分类显示出来的,每一种和每一种都要和整体一样,每一种都不能互相混合。这就是完整性。对同一组数据的两种统计,表是对同一整体、同一分类情况的不同表述,两者必须一致,许多统计问题以这两种特性作为解答的基础。例1小刘调查了这个班学生的爱好生活,根据收集的资料画了下面的图(1)和图(2)兴趣爱好内容人数268410球类运动书画音乐其他1214书画球类35%其他音乐(1)(2)根据图中提供的信息回答以下问题:(1)在图(1)中,对“书画”部分的图纸进行补充。(2)在图(2)中,求出与“球”部分相对应的原严重性程度,将喜欢“音乐”“书画”“其他”的人写在本班学生人数的百分比上;(3)观察(1)和(
3、2),可以得出什么结论(只需写一个结论)观察和思考要按照“完整度”先求“完整”,这个“完整”部分包含在两个图表和表格中在“一致性”中得到“整体”,就可以解决这个问题的一些问题。兴趣爱好内容人数268410球类运动书画音乐其他1214解决方案:(1)(人)本班同学共有40人。喜欢书画的学生(人)补充图(1)后的图(1 )。(2)图(2)中“球”部分的中心角喜欢“书画”的学生占据,喜欢“音乐”的学生占据。喜欢“其他”的同学占了。(3)可以得出结论(一个可以);“喜欢球类比赛的同学比喜欢音乐的同学多2人”;“喜欢球类、书法和音乐的班级学生加起来占全班的90%。例2某城市15中学9年级学生在社会实践中
4、,对500名市民某天早晨上班使用的交通工具进行了调查,结果显示,图表上的扇形统计结果。(1)把这张统计表改为折线统计;(2)根据这项调查,请对城市交通向政府提出建议。56%公共汽车自行车的20%电动车12%步行6%6%的私家车步行电动汽车自行车公共汽车私家车500名市民使用基本交通工具根据扇形统计的完整性和与折线统计的一致性可以看出。050100150200250300人数交通工具步行自行车电动汽车公共汽车私家车行人数: (人);骑自行车的人数: (人);坐电动车的人数公共汽车数(人);乘坐私家车的人数解决方案:(1)图(1)(2)公共汽车要更方便、更快(答案不唯一)从以上两个例子中可以看出,
5、适当灵活地使用“完整性”和“一致性”,可以更规范、更快地获得统计图表、表格中各种问题的答案。2、注意数据的代表性值和离散级别的准确检索和使用。平均值、中位数、中位数、方差、极差、标准差的确定和计算并不难。关键是正确的理解和正确的应用。C: 35%答:25%乙:40%例3某部门想选拔一名管理人员。甲,乙,c三名候选人通过了笔试和面试两项测试,三人的考试成绩如下表所示。测试项目测试分数/分数甲姓乙氏c笔试758090采访937068(1)按照招聘程序组织200名员工,对3人使用投票推荐的方式进行民主评议,并按照3人获得得票率(没有弃权票,1人只推荐1人)的图(1)所示,每人1分。请计算3人民主评价
6、分数。(2)如果根据三个测试的平均成绩确定招聘候选人,那么招聘谁(准确)?(3)根据实际需要,部队以笔试、面试、民主评议三种考试成绩4: 3: 3的比率决定个人成绩,谁会被录用?对于(1),根据投票总分和扇形图表的含义,可以得到每人的实际分数。针对(2),计算每人3个测试的“平均值”。(3)为例,计算了人均3项测试的“权重”平均值。解决方法:(1)甲、乙、丙的民主评价分数分别为(分)、(人)、(人)(2) a的平均成绩是: (分钟)b的平均成绩是: (分钟)c的平均成绩是: (分钟)候选人b将被聘用。(3)笔试、面试、民主评议三个考试分数以4: 3: 3的比率决定个人成绩的话a的个人成绩是:
7、(分钟)b的个人成绩是: (分钟)c的个人成绩是: (分钟)c的个人成绩最高,因此c候选人将被录用。【说明】这个问题在统计问题上,“计算”占重要地位,而计算的执行明确依赖于对相关概念意义的正确把握和应用。3、为了合理的决策和推理,请注意准方向。统计的最终目的是进行决策和推理。决策和推理的依据首先是各相关统计量,其次是决策引导的方向。掌握好这两点,就能更好地进行决策和推理。例在4所中学举行了演讲比赛,根据7,8年级选拔了10名同学,进入了决赛。这些选手进入决赛如画。07580859095100选手编号12343536373839310团体成绩群众数平均方差七年级85.739.6八年级85.727
8、.81七年级八年级根据折线图和右图提供的信息,您可以得到以下问题:的答案(1)请填写右边的表格。(2)考虑到平均和方差,你认为年级的团体成绩更好;(3)假设在各年级的决赛选手中有3人被排斥参加决赛,请说明哪个年级实力更强的原因。对于(1),可以用线图直接确定两个年级的群数。(2)平均相同时,分散集中度好,成绩比较好。以(3)为例,只需调查前三名,按前三名的平均(也可以作为他们的总分)来看。解决方案:(1) 7年级中数为80,8年级中数为85;填写(2) 8。(3)解决方案1 : 7年级前3分:分;八年级前三名总分:分。七年级的实力更强。解法2: 7年级的1,2,3名分别比8年级的1,2,3名分
9、数高,可见7年级更强。判断和决定应基于主题(即本题(2),主题为“哪个年级的团体成绩更好”,(3)哪个年级的前三名更有力”。如果抓紧最能反映该主题的统计,就能得到最恰当的判断和决定。4、用“三个注意”解决更多形式的统计问题例5甲是乙两篮球队在集训期间进行了5场比赛,统计了比赛成绩后,用图(1)和图(2)的统计进行了绘制。(1)度(2)画出了乙队在集训期间这5场比赛成绩的变化的折线。请计算已知甲队5场比赛分数的平均分数,b队5场比赛分数的平均分数;(3)对这五场比赛,分别计算两队的成绩差异。(4)甲、乙两队中,如果选出参加篮球锦标赛的球队,根据上述统计,从平均分数、折线的动向、胜场数、极致的四个
10、方面进行简要分析,你认为选拔什么队能取得好成绩?观察和思考 (1)是“一致性”要求。(2),(3)是准确性的要求。(4)反映“方向”甲、乙两队比赛结果栏统计也包括甲、乙两队比赛结果折线统计一个第二个三二5.24.20102030405060708090100110字段/字段分数/分数甲姓字段/字段分数/分数一个第二个三个45801108690958391879880甲带乙队一个第二个三二5.24.20102030405060708090100110字段/字段分数/分数甲姓乙氏解决方案:(1)图(2 );(2)(分钟);(3)甲队成绩差的是18分,乙队成绩差的是30分;(4)在平均分数上,两队的
11、平均分数相同,实力大体相当。从折线趋势来看,甲队的比赛成绩呈上升趋势,乙队的比赛成绩呈下降趋势。甲队获得3胜,乙队获得2胜,甲队成绩更好。从暴行来看,甲队的比赛成绩比乙队的比赛成绩波动小,甲队比较稳定。总之,选拔a队参加比赛,可以取得更好的成绩。(2 )实例6一家技术产品开发公司现有50名员工,所有员工的月工资如下表所示:职员管理人员普通员工人员结构老板部门经理科学研究员销售人员首席技工中级技工勤杂工员工人数/姓名1323241人均月工资/元2100084002025220018001600950根据以上内容回答以下问题:(1)公司的“首席技术人员”有名字。(2)所有员工月工资的平均为2500
12、元,中位数为元,中位数为。小张在这家公司招普通职员。你能回答右边的中小型问题,指出(2)用那些资料向小张介绍员工的月工资实际情况更合理吗?(4)删除4名管理人员的工资后,请计算其他员工的月平均工资(结果持有整数),并判断是否能反映该公司员工月工资的实际水平。(1)的观察和思考可以从“完备”中获得。(2)很容易得到。(3)数据代表值准确性的另一个表达式。(4)数据准确地表示值欢迎来到我们公司!我们公司职员的工资是2500韩元,工资更高。一些经理说:小张:李经理的介绍能反映这家公司职员的月工资实际情况吗?与判断取向相结合的应用。(3)和(4)都反映了“取向”。解决方法:(1)16;(2)1700;
13、1600;(3)这位经理的介绍不能反映那家公司职员的月工资实际水平以1700元和1600元介绍更合理。(4)(元)能反映公司员工每月工资的实际水平。可以看出,深入了解和灵活使用“三个注意事项”是解决很多统计问题的保证。二、概率方法的“核心”高考试卷中求概率的问题,大部分是归于所有可能发生的结果数、随机事件a可能发生的结果数)来求概率的。因此,正确获得的方法和获得它的方法成为获取概率的关键。其中,求更重要。使用准据法、活枚举法是正确求“所有可能出现的结果数”的根本保证,也是正确求概率的保证。熟练掌握和应用枚举方法的几种基本模型是正确的,使用活枚举方法的保证。因此,掌握好以下模型,就成为概率方法的
14、中心。1、模型:所有事件等可以由集合元素构成,事件a的每个元素可以将该集合中的元素称为“单一集合单一类型”。黄黄红色绿色绿色绿色绿色例1在一个促销活动中,为了吸引顾客,一家购物中心设置了可自由转动的转盘(图,转盘平均分为16个),每次顾客购买100元,就有机会转动转盘,转盘停止后,指针准确地指向红色、黄色、绿色区域,顾客就可以获得50元、30元、20元的礼券,在这个商店继续购物如果顾客不想转动转盘,可以直接得到10韩元的商品券。(1)每次转动转盘的时候,请平均收到的商品券金额。(2)在这个购物中心消费125元,就选择转盘还是直接收礼券?(请说明原因)258396417例2在“妙手推手”游戏中,主持人向参加者提出了可以符合商品价格的9位数字,猜的价格是从一个4位数字,即这个9位数字中获得的从左到右连接的四个数字。如果参加者不知道商品的价格,就随便猜一下这4位数字中的一位,问猜该商品价格的概率。例1中所示的转盘的16个可能的集合。示例2中所有可能的“4位”集合都有6个元素(从左到右,前6个数字各为一千个单位,可以配置所需的4位)。把这个核心弄清楚,解决方法很容易得到。解决方案:示例1(1)(元)(2)元 10元,选择转盘。范例2 .2,模型:事件等都可以由集a,b中的每个元素合成。如果a有
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