2010年数学模拟试题

1、初中毕业升学统一考试试测数 学一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）ABCDTSQRP图1说明：将下列各题唯一正确的答案代号填到题后的括号内1、2的相反数是A、2，B、2，C、D、2下列事件最适合做普查的是（）A某市要了解全市玉米的生长情况 B工厂要检测一大批零件的质量121114134188人数20图2年龄C老师要统计一个班学生的体育锻炼时间D要了解某市初二年级学生课外学习情况3如图1，箭头ABCD在网格中作平行移动，当点A移到点P位置时，点C移到的位置为点 （）AQBRCSDT4图2是某兴趣小组年龄情况的条形统计图，则该兴趣小组年龄的众数为 （）1213ACBDE图318205如

2、图3，梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC8，且ABDE，则CE的长为 ( )A2B3 C4 D56、同时掷两个质地均匀的正方体骰子，这两个骰子的点数之和是偶数的概率是（）ABOCAB图4A、B、C、D、7如图4，跷跷板的支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB可以绕着点O上下转动当A端落地时，OAC20，那么横板上下可转动的最大角度（即AOA）是（ ）A40B30C20D108图5是正方体分割后的一部分，则它的另一部分为 ( ) 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）说明：将答案直接填在题后9、甲地的海拔高度为5米，乙地比甲地高4米，则乙地的海拔高度为米10、函数y=中，自变量

3、x的取值范围是11、已知如图6，在ABC中，AB=AC，点O为ABC的内心，若A=54则ABC=图612、化简分式结果为13、图7半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心重合，则折痕CD的长为cm14、已知：A（x1，2010）B（x2，2010）是二次系数y=ax2+bx+3(a0)的图象上两点，当x=x1+x2时，二次函数y的值是图7图815、如图8，在RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC2，O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（阴影部分的面积）为16、

4、用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，先列一个表，当表中自变量x值以相等间隔的值增加时，函数y的所对应的函数值依次为5，17，37，65，101，145，171，194，226其中一个值不正确，这个不正确的值是三、解答题（每小题8分，满分16分）17、计算2Sin260+()-1 tan30+(2)18、如图9：PA、PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB70，求P的度数图9四、（每小题10分，满分20分）19、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过

5、程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数（n）100200300500摸到白球的次数(m)65124178302摸到白球的频率(m/n)0.650.620.5930.604摸球的次数(n)80010003000摸到白球的次数(m)4815991803摸到白球的频率(m/n)0.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近，（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个20、某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到

6、的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1) 求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数(2)分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图五、解答题（每题10分，共20分）21、如图10，双曲线y=与直线 y=ax+b相交于点A（1，5），B（m，-2）（1）求双曲线解析式和m的值（2）求不等式ax+b 的解集（直接写出答案）xyOAB图10B22、某学校体育场看台的侧面如图11所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C）

7、，且DAB66.5（1）求点D与点C的高度差DHG（2）求所用不锈钢材料的总长度L（ADABBC，结果精确到0.1米）（参考数据：Sin66.50.92 Cos66.50.40 Tan66.52.30）图11六、（每题10分，共20分）23某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟图11表示快递车距离A地的路程（单位：千米）与所用时间（单位：时）的函数图象已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时(1) 请在图12中画出货车距离A地的路程（千米）与所用时间(时)的函数图象；(2) 求两车在途中相

8、遇的次数（直接写出答案）；(3) 求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时(时)(千米)124356789-1-2150100150200O图12-5024、先阅读，再填空解答一元二次方程ax2+bx+c=o(a0)的求根公式是x=(4ac0)，显然这个一元二次方程的根的情况由b24ac来决定，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=o的根的判别式，用符号“”来表示。（1）当0时，一元二次方程ax2+bx+c=o有两个根当0时，一元二次方程ax2+bx+c=o有两个根当0时，一元二次方程ax2+bx+c=o 根（2）已知关于x的方程，2x2（4k+1）x+2k21

9、=0，其中(4k+1) 242（2k21）16k2+8k+116k2+88k+9当8k+90时即k 时，原方程有两个不相等的实数根当8k+90时，即k 时，原方程有两个相等的实数根当8k+90时，即k 时，原方程没有实数根请根据阅读材料解答下面问题求证关于x的方程x2（2k1）xk1=0有两个不相等的实数根七、（本题12分）25如图13，点G、F分别是等腰ABC、等腰ADE底边的中点，BACDAE，点P是线段CD的中点试探索：GPF与的关系，并加以证明说明：如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；图13图14图15在你完成之后，可以从如图14，如图15中选取一个图，完成

10、解答（选取图14得10分；选取图15得5分）八、（本题14分）26如图16，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE=x操作：在射线BC上取一点F，使EF=BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出其最大值；若不存在，请说明理由DAEBC图16答 案一、1、A 2、C 3、C 4、A 5、B 6、C 7、A 8、B二、9、-1， 10、x2 11 、117 12、13、 cm 14、y=3 15、

11、 16、171三、17、解原式=22+3+1（4分）=22+1（6分）=2+1（7分）=3 （8分）18、连结OB(1分)AOB=2ACB(3分)ACB=70AOB=140PA、PB分别是O的切线PAOA PBOB即PAOPBO90(6分)四边形AOBP的内角和为360P360（9090140）40(8分)19、（1）0.6 （2分） （2）0.6（4分） （3）400.6=24（白球）（7分） 40-24=16（黑球）（10分）20、（1）a=1-(10%+15%+30%+15%+5%)=25%(2分)初一学生总数：2010%200（人）(4分)（2）活动时间为5天的学生数：20025%50

12、（人）(6分)活动时间为7天的学生数：2005%10（人）(8分)频数分布直方图（如图所示）(10分)21、21（1）双曲线经过点A（1，5）2分k=53分双曲线的解析式4分点B（m，2）在双曲线上6分7分（2）不等式的解集为x0或x110分22、解（1）看台的高EF1.6m，看台四级高度相等CG EF0.4(2分)DHEFCG1.2（m）(4分)(2)过点B作BKAH于K，则BCHK1AHADDH11.22.2AKAHHK2.2-1-1.2(6分)在RtAKB中AB3.0（m）(8分)L=AD+AB+BC=1+3.0+1=5.0(m) (10分)答：所用不锈钢材料的总长度L约为5.0米(时)

13、(千米)124356789-150100150200O图2FGCED23解：（1）图象如图2；1分（2）4次；2分（3）如图2，设直线的解析式为，图象过，3分4分设直线的解析式为，图象过，5分6分解由，组成的方程组得9分最后一次相遇时距离地的路程为100km，货车从地出发8小时10分24、证明： = -（2k+1）2-4(k-1) 2分 =(2k+1)2-4k+44分=4k2+4k+1-4k+46分=4k2+58分无论K为任何实数，4k20关于x 的方程x2-(2k+1)+ k-1=0,有两个不相等的实数根。10分25GPF=1801分证明：连结BD，连结CEAB=AC、AD=AE，BAC=D

14、AEBAD=CAEABDACE，3分ABD=ACEG、P、F分别是BC、CD、DE的中点，PGBD，PFCE PGC=CBD，5分DPF=DCE=DCA+ACE=DCA+ABD，8分DPG=PGC+BCD=CBD+BCD，10分GPF=DPF+DPG=DCA+ABD+CBD+BCD=180BAC=180， 即GPF=180. 12分写探索过程要步步有据，写两步得1分，写三步得2分选取图14证明：连结BD，连结CEAB=AC、AD=AE，BAC=DAE，3分BAD=CAE，4分ABDACE，5分ABD=ACE6分设BD与CE交于点O，AC与BD交于点K，AKB=CKO，BOC=BAC，COD=1

15、807分G、P、F分别是BC、CD、DE的中点，PGBD，PFCE8分GPC=BDC，DPF=DCE，9分GPF=180GPCDPF=180BDCDCE=COD，即GPF=180. 10分选取图15证明：AB=AC、AD=AE，BD=CE，3分G、P、F分别是BC、CD、DE的中点，PGBD，PFCE4分ADC=DPG，DPF=ACD，GPF=DPF+DPG=ADC+ACD =180BAC=180，即GPF=180. 5分26、（1）当0x1时，FG=EF= x1=AB（如图17-1）， (0x1)1分 当1x1.5时，FG=EF= x1=AB（如图17-2），设EG与AD相交于点M，FG与AD相交于点N， 四边形ABCD是矩形 ACBD图17-2FEGMNADBCGMN=GEF=450，GNM=GFE=9002分MGN =450MN =GN= x13分 (1x1.5)4分当1.5x2时，（如图17-3），设EG与AD相交于点M，AD的延长线与FG相交于点N，