《数学建模》选修课试题卷

1、2011-2012第一学期数学建模选修课试题卷班级：姓名：学号：成绩：一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1模型2数学模型3抽象模型二、简答题（每小题满分8分，共24分）1模型的分类 2数学建模的基本步骤3数学模型的作用三、解答题（满分20分）A 题 (7n, 7n+5) 小童父亲要到美国访问，授人之托希望多带点东西。中国民航的国际旅游须知中有关“计件免费行李额”中规定“适应于中美、中加国际航线上的行李运输。经济和旅游折扣票价，免费交运的行李件数为两件，每件箱体三边之和不得超过62英寸，但两件之和不得超过107英寸，每件的最大重量不得超过32公斤。”试问这两件箱子的长、宽、

2、高各为多少可达最大体积？请你到市场上看一看，商店出售的行李箱的尺寸与你的计算结果是否接近？为什么？G 题 (7n+6, 7n)公司A、B、C是某地区三家主要灭虫机厂商. 根据以往资料得知，公司A、B、C产品的市场占有率分别为50%、30%、20%. 由于C公司实行了改善销售与服务方针的经营管理策略，使其产品销售额逐期稳定上升，而A公司却下降. 通过市场调查发现三公司间的顾客流动情况如下表所示.三公司间的顾客流动情况公司周期0的顾客数周期1的供应公司ABCA500035005001000B30003002400300C20001001001800周期2的顾客数10000390030003100其

3、中产品销售周期是季度，现在的问题是按目前的趋势发展下去，A公司的产品销售各或客户转移的影响严重到什么程度？更全面的，三公司的产品市场占有率将如何变化? 四、综合题（41分）I. 养鱼问题(6n+2, 6n+4, 6n+5)我国为支持农村经济发展, 免费提某种鱼苗用以支持某地区养殖业的发展。设某地区有一池塘，其水面面积100100平方米，根据当地环境测出每平方米养鱼不超过1公斤，每公斤鱼苗大约有500条，鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼自重成正比，360天可长成成鱼，其重量为2公斤，每公斤鱼每天需要饲料0.005公斤,给鱼池内只投放鱼苗，池内鱼的繁殖与死亡均可忽略不计，市场上鱼饲料价格0.2元/

4、公斤,此种鱼的销售价格为：每条鱼重量（公斤）0.2-0.750.75-1.51.5-20.2每公斤的售价（元）68100请你为一承包户设计一下最优方案. 1. 此承包护承包期为一年；2.此承包护承包期为三年；此承包护承包期为三十年.J . 跑步中的数学问题(6n+3, 6n+4, 6n+5)跑步是基本活动技能，是人体快速移动的一种动作姿势。跑步和走路的主要区别在于两腿在交替落地过程中有一个腾空阶段。跑步是最简便而易见实效的体育健身内容。近二三十年来，跑步已成为国内外千百万人参加的群众健身运动， 是深受广大群众所欢迎的健身项目。人们普遍认为跑步是最好的健身方法。 每个正常人都经历过跑步，有人会疲

5、惫不堪。 我们的问题是：怎样跑不能使我们消耗的能量尽可能的少？L 除雪机模型(6n+5, 6n+2, 6n+1)有条10km长的公路，由一台除雪机负责除雪。每当路面的平均厚度达到0.5m时，除雪机开始工作. 但是雪仍在下着，路面雪的厚度在不断的增加，除雪机的前进速度会不断降低，其速度随雪的厚度呈现性变化，在无雪的路面上除雪机的行驶速度为13m/s；。当雪的厚度达到1.5m时，除雪机将无法工作。雪下了1h,雪最大时路面积雪厚度以0.1cm/s速度增加，前0.5h雪越下越大，后0.5h越下越少。问除雪机能否将整条路面的积雪清除？H，I，J，K，L，M试题分以下几部分完成1. 论文题目；2. 论文摘要（不得超过300字）3. 关键词（不得少于三个）4. 论文正文：问题提出（按你的理解对所给题目做更清晰的表述）；问题分析（根具问题的性质，你打算建立什么样的数学模型）；模型假设（有些假设须作必要的解释）；模型设计（对出现的数学符号必须有明确的定义）；模型的解法与结果；模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等；模型的优缺点及改进的方向；必要的计算机程序。5. 参考文献说明 1. 文件名：学号(8位)+姓名+班级.