初三圆的经典例题

1、关于圆的经典例题1.分析：根据题意，需要自己画图形来回答，请注意AB和AC的位置关系不同。解：从题意来说，AB、AC分为圆心o的同一侧、不同侧两种情况进行讨论AB、AC位于圆心o的相反侧时，如下图所示过o表示ODAB表示d，过o表示OEAC表示eOAD=30，OAE=45，BAC=75AB、AC与圆心o位于同一侧时，如下图所示同样地OAD=30，OAE=45BAC=15点拨：本问题只描绘一种情况，容易出现解脱的错误。图：ABC的顶点a，b是4444444444444444446(1)寻求证据：ABC为直角三角形分析：可以证明AF=FB、ODAB、DF是ABC的中央线(2)do交11航空航空航空

2、航空航空航空航空6解： (1)证明作为直径DE把AB交给f，把圆交给e另外AD=DCABBC、ABC是直角三角形。(2)解：连接PSde是O的直径DAE=90ABDE、ADF -EDA例3 .如图所示，11111122喀嚓喀嚓喀嚓青蛙分析：解：解法(1)如图所示，设圆中心o为半径OFAB，设足下垂为e喀喀喀喀喀喀地653AFB有AF FBAB选a。解法(2)如图所示，设弦DE=CD，连接CECDE有CD DECE2ce222222222222222222222选a。例4求CD的长度。分析：连接BD，由AB=BC将DB二等分，延长AB、DC，交错于e，AD容易得到ebceda，AD以O的直径，得

3、到ABD=90，得到Abd=ad，利用ebceda解：延长AB、DC交给e点，连接BD喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地6abd=ebd=90，另外BD=BD2222222222222222222222222226112222222航空航空公司ebc=EDA，ECB=EAD例5在h中，1112222222222222(1)在PCF满足什么条件的情况下，为什么PC与？o接触？分析：从说明的意思容易成为辅助线OC(1)要接触UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU解： (PC=PF，(或PCF=PFC )时，如果证明满足以下条件的PC=PF连接PS后，PS=UUUUUUUUUU

4、UUUR喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓即OCPC，PC是112222222222653即AD2=DEDF本问题是一个条件搜索问题，第(1)个问题在探索PCF满足哪个条件时，PC和8811111111112222222222222 (2)个问题以AD2=DEDF为条件，寻找两个三角形相似，也可以搜索点d的位置例6d将半圆的切线AB与e交叉，将接点设为f，如果AE:BE=2:1，则求出tanADE的值。分析：如果要求TADe，可以用RtAED求出AE、ad，可以通过正切的定义得到。 ED=EF FD、EF=EB、FD=CD和矩形的性质合成，可以得到ED和AE的关系，还可以

5、求出AE:AD。解： 122222222222222222222222在ab、DC切O点b和点c112222222222222222222222226另外，设AE:EB=2:1、BE=x时，AE=2x、DC=AB=3xDE=DC EB=4x在RtAED中，AE=2x、DE=4x点刻度盘：在本问题中，通过观察图形，两条切线有共同点，根据切线长定理，可以得到相等的线段。例7 .已知点o1和点O2相交于a、b两点的点O2位于点o1上(1)下图中，AD是O2的直径，连接DB将交O1延长到c，以求证CO2AD(2)如下图所示，AD是ao 2的弦，连接DB，将o1延长到c，有CO2的直线是否与AD垂直？

6、证明你的结论。分析： (要证明CO2AD，需要证明CO2D=90，即证明dc=90，AD是O2的直径，连接公共弦AB的话A=C、DBA=90，问题可以证明。(2)问题是探索性的问题，好像无法着手，连接交流，直观地看，交流等于CD，原来交流和CD相等吗？ O2是11111，你是空的，你是空的，你是空的，你是空的，你是空的，你是空的。解： (1)证明、连接AB、AD为直径，ABD=90=90另外，bad=c，d=c=90UUUUUUUUUUR=90，8756； co2ad(2)CO2所在的直线与AD垂直证明：连接O2A、O2B、O2D和AC在AO2C和DO2C中喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓

7、喀嚓喀嚓6O2C=O2C，瀬22222222222222226CAD是等腰三角形8756；co 2是顶角二等分线； co2ad。例8 .如下图所示，将正三角形ABC的边的长度分别以a、b、c为中心积s。 (图中阴影部分)分析：阴影部分的面积等于三角形面积减去三个扇形面积。解：分析：因为三个扇形的半径相等，所以把三个扇形组成一个扇形求出。 UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU8原题可以根据以前的问题进一步变形： a1，喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀解题的想法相同。解：一、填补问题(104=40分钟)1 .发现一个圆的弦的角为50，被这个弦的角夹着的弧对的中心角的度数为_。2 .在圆内接四边形AB

8、CD中，在a:b:c=2:3: 4的情况下，d=_ _ _ _ _ _ _ _。3 .如果从圆以外的一点p到中心o的距离为6，则从点p到圆的切线的长度为_。4 .如图所示，可以得出CD为o的直径，AB为弦，CDAB为m，AM=MB等多个结论。 请用现有的图形再写两个结论。 _ _ _ _ .5. O1和O2的半径分别为3和4，中心间距离为，这两个圆的公共切线的根数为_。6 .圆柱的高度为13厘米，底面圆的直径为6厘米，侧面展开图的面积为_。7 .如图所示，有圆弧状的拱形，拱形的宽度AB=16cm，拱形的高度CD=4cm，拱形的半径为_。8.pa为切线，a为接点，切断线PBC为b，BC=20，P

9、A=，PC的长度为_。9 .如图5所示，是O内接，点是上面的任一点(不重叠)，的值的范围为.(第九题图)10 .如图所示，测定器的外缘有a、b两点，它们的读取值分别为70、40，1的度数为。11 .已知半径为3，从中心o到直线l的距离为3，与直线l的位置关系为o.o12 .如图所示，已知点e是圆o上的点，b、c分别是劣弧的三等分点，度数是.13 .图，中，中，中，或绕某条直线一圈可获得一个旋转体，该旋转体的侧面积(如果为3.14，则结果留下两个有效数字)。图8第十四题图f.f甲组联赛乙级联赛c.c14 .如图8所示，两个同心圆的半径分别为2和1，阴影部分的面积为甲组联赛o.o乙级联赛nm15

10、.如图所示，直径是弦，越过点的切线延长线在点上。 如果是的话，半径是厘米16 .如图所示，通过以点为中心顺时针旋转获得的点在同一直线上。 其中，斜边旋转时要扫描的扇形面积是. c乙级联赛甲组联赛(15问题图)o.o甲组联赛德. dpe乙级联赛c.c(第十七问题图)17 .如图所示，从圆o外一点画圆o的两条切线，接点分别在上面的一点(点和两点重叠)，越过点作为圆o的切线，分别与点相交，周长为.18、平面内88o的半径为5cm，从点p到圆心o的距离为3cm，点p和1喀喀喀喀喀喀喀喀地19 .如图8所示，在中，认为绕该点顺时针旋转一周时，各自半径的圆形成圆环20 .如图9所示，点是上面的两点，点连接

11、上面的动点(重叠)，过点分别是点、点甲组联赛c.c乙级联赛图8甲组联赛eo.of.f乙级联赛p图9三、解答问题：1 .如图所示，44444444卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡a点与AEBC和O2与e点相交，BD与f点相交。(1)寻求证据： EFBC=DEAC(如果AD=3，AC=1，AF，则求出EF的长度。2 .在一个车间进行绿化，要在一个图形的空地上种四种颜色的花，为了便于管理和美观，要集中种相同颜色的花，各种颜色的花所占面积相同，现在募集设计方案，设计的图案形成轴对称的图形或中心对称的图形。 请在图中的圆上画三个设计方案。 (只画形象，不写)。已知3.ABC是O的内接三角形，BT是O的切线，b是

12、接点，p是直线AB上的点，通过点p，BC的平行线交叉直线BT是点e，交叉直线AC是点f。(1)如图所示，在点p在线段AB上时，PAPB=PEPF；(2)点p是线段BA延长线上的点时，(1)的问题的结论如果还成立或成立，请证明。如果不成立，请说明理由。(3)如果是ab的话，求出O的半径。4 .如图所示，是内接三角形，点是优弧上的点(不与点重叠的点)，推测并证明此时求出的度数与(2)的关系甲组联赛德. d乙级联赛o.oc.ce如图5、(8分钟)已知，在ABC中AB=AC，以BC为直径半圆o和边AB相交于点d，切线DEAC下垂到点e .求证据： (1)ABC是等腰三角形(2)。德. dc.co.o甲

13、组联赛乙级联赛e6 .如图所示，在中，把点看作上方的圆的中心，已知半径长的圆分别与点相交(1)判断与直线的位置关系，证明你的结论(2)如果求出的长度7、如图所示，在梯形ABCD上，为ABCD，444444444444653(I )在求出的度数(ii)cm、cm的情况下，求出OE的长度8、在已知RtABC中，中心角半径相等的扇形以点c为中心旋转，直线CE、CF分别与点m、n相交.(I )扇形以点c为中心在内部旋转时，如图所示，求证明：c.c甲组联赛乙级联赛ef.fmn图c.c甲组联赛乙级联赛ef.fmn图(ii )扇形CEF以点c为中心旋转到图的位置时，如果关系式还成立或成立，请证明。如果不成立，请说明理由。9 .如图所示，内接点的直线与点相交，交叉的延长线与点相交。 求证： (2)的情况下，半径为1，且在中点求出的长度10.(正题满分10分)如图所示，半径为4的喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀地6(一)寻求证据： (2)求em的长度求出sinEO