响应面法和实验设计软件Minitab 及 Design-Expert简介

1、响应面法是一种统计方法，它采用合理的实验设计方法，通过实验获得一定的数据，用多元二次回归方程拟合因子与响应值之间的函数关系，通过回归方程的分析找到最优的工艺参数，从而解决多变量问题。它包括许多实验和技术，如实验设计、建模、测试模型的适用性、寻求最佳组合条件；通过过程的回归拟合和响应面及轮廓线的绘制，可以很容易地得到各因子水平对应的响应值。根据各因素水平的响应值，可以找出预测的响应最优值和相应的实验条件。简要介绍响应面优化方法，1响应面法，响应面优化方法的优点，考虑试验随机误差的响应面优化方法；同时，响应面法用简单的线性或二次多项式模型拟合小区域内复杂的未知函数关系，计算简单，是解决实际问题的有

2、效手段。得到的预测模型是连续的。与正交实验相比，其优点是可以在优化实验条件的过程中连续分析实验的各个层次，而正交实验只能分析孤立的实验点。响应面优化的前提是设计的实验点应包括最佳实验条件。如果实验点选择不当，响应面优化方法无法获得良好的优化结果。因此，在使用响应面优化方法之前，应确定合理的实验因素和水平。相信或怀疑因素对指标有非线性影响；因子的个数是2-7，一般不超过4个；所有因素都是测量值数据；测试区域接近最佳区域；基于2个水平的全因素正交试验。响应面法、中心组合设计的适用范围；Box-Behnken试验设计：响应面分类法、中心组合试验设计和中心组合试验设计也被称为星点设计。设计表是在两级析

3、因设计的基础上增加极值点和中心点而形成的。通常，实验表以代码的形式排列，然后在实验过程中转换成实际的操作值。(一般水平值为0，1，其中0是中值，是极值，=f * (1/4)，Box-Behnken设计，Box-Behnken设计，简称BBD。这也是响应面优化方法中常用的实验设计方法。设计表以三个因素为例(三个因素由A、B和C表示)。参见下一页的表格，其中0是中心点，而-分别是相应的高值和低值。确定因素和等级，注意等级的数量是2，因素的数量一般不超过4，并且这些因素都是测量数据；创建一个“中心复合”或“盒贝肯”设计；确定测试操作顺序(显示设计)；测试和收集数据；分析测试数据；设置优化因子的级别。

4、响应面法实验设计的一般步骤，旋转顺序试验的立方点，轴心点，中心点，块体群，基本概念，2中心复合实验设计，立方点，立方点，也称立方点和角点，即，“-1”和“1”点对应2个层次。每个点的坐标是1或-1。在k因子条件下，有2k个立方点、轴点和轴点，也称为起点和星号点，沿轴向分布。除了一个坐标是或-，所有其他坐标都是0。在k因子条件下，有2k个轴点。中心点、中心点(即设计中心)显示在图形上，坐标均为0。立方点、轴心点和中心点三个因素下，块，也称块。该设计包括正交模块，可以允许独立评估模型中的每个项目和模块的影响，并最小化误差。然而，分析的复杂性增加了，因为聚类也被安排为一个因素。顺序测试(Sequen

5、tial test)，测试分几个部分依次完成，测试结果在前一个测试设计点完成旋转设计在设计中心的等距点具有恒定预测方差的特性，提高了预测精度。的选择有许多出发点，而旋转性是一个非常有意义的考虑因素。在k因子的情况下，=2 k/4应取k=2，=1.414；当k=3时，=1.682；当k=4时，=2.000；当k=5，=2.378时，最典型的情况是根据上述公式选择的值来安排中心组合实验设计，从而实现顺序实验。这种电荷耦合器件设计被称为中央复合循环设计，它是电荷耦合器件中最常用的一种。如果需要进行电荷耦合器件设计，但希望测试的水平排列不会超过立方体的边界，并且轴点可以设置为1和-1，计算机会自动将原

6、始电荷耦合器件缩小为整个立方体，这也称为中心复合有界设计(CCI)。这种设计已经失去了它的顺序，并且先前在立方点上的测试结果不能用于随后的CCI设计。选择值的另一个起点也是有意义的，即取=1，这意味着在不改变原始立方点设置的情况下，在立方表面上设置轴点。这种设计被称为中心复合面中心设计(CCF)。这样，每个因子的值水平只有三(-1，0，1)，而在一般的电荷耦合器件设计中，因子水平是五(-，-1，0，1，)，这在替换水平困难时是有意义的。这种设计已经失去了可旋转性。然而，序列被保留，也就是说，之前在立方点完成的测试结果可以在随后的CCF设计中连续使用，并且可以在二阶回归中使用。选择中心点的数量。

7、在满足可旋转性的前提下，如果Nc选择得当，整个测试区域的预测值可以具有一致的精度。请看下表，但有时会认为测试太多，成本太高，Nc实际上可能需要2次以上；如果主要选择中心点来估计测试误差，Nc大于4就足够了。总之，在时间和资源条件允许的情况下，实验应尽可能按照推荐的Nc数安排，设计结果和推断出的最佳点是可信的。当确实需要减少测试次数时，中心点应至少为2-5倍。Box-Behnken设计，取立方体边缘中点的每个测试点，当因子相同时，测试次数少于中心组合设计；所有的测试因素不是同时作为高层次的测试组合排列，特别适合一些有安全要求或特殊要求的测试；它有近似的旋转，没有顺序。特性，拟合所选模型；分析模型

8、的有效性：P值、R2和R2(调整)、S值、错配分析、残差图等。如果模型需要改进，重复步骤1-3；分析和解释所选模型：等高线图和曲面图；求解最优点的因子水平和最优值；进行验证测试。2 Minitab软件简介，Minitab软件是现代质量管理统计学的领导者，是全球六西格玛实施的通用语言，以其无与伦比的强大功能和简单的可视化操作受到质量学者和统计专家的青睐。Minitab于1972年在美国宾夕法尼亚州立大学成立。到目前为止，Minitab已经在全球100多个国家的4800多所大学中广泛使用。，简要介绍响应面法在Minitab中的应用，编码值和实际值，选择编码值，选择线性回归，分析响应面设计，来源测向

9、序列标准差调整标准差调整标准差回归3 7.789 2.5962 1.08 0.387线性3 7.789 7.789 2.5962 1.08 0.387残差16 38.597 38.597 2。4123拟合不足11 36.057 36.057 3.2779 6.45 0.026纯误差5 2.540 2.540 0.5079总计19 46.385 S=1.553 R-Sq=16.8% R-Sq(可调)=1.2%，输出结果：线性回归方差分析表，该值很小，说明线性回归效果不好；当该值小于0.05时，意味着线性回归模型不正确；当该值大于0.05时，意味着回归效应不显著。来源：测向序列标准差调整标准差调整

10、均方差回归9 36.465 36.465 4.0517 4.08 0.019线性3 7.789 7.789 2.5962 2.62 0.109平方3 13.386 4.4619 4。50 0.030交互3 15.291 15.291 5.0970 5.14 0.021剩余误差10 9.920 9.920 0.9920不符合5 7.380 7.380 1.4760 2.91 0.133纯误差5 2。540 2.540 0.5079 TOTAL 19 46.385S=0.9960 R-SQ=78.6% R-SQ(ADJ)=59.4%，该值较大，表明二次多项式回归较好。该值大于0.05，表明二次多项

11、式回归模型是正确的。值小于0.05的项显著有效，回归的整体项、二次项和叉积项显著有效，但主项的影响不显著。输出结果：二次多项式回归方差分析表，非线性回归结果，项系数(编码)标准差系数(未编码)常数10.4623 0.4062 25.756 0.000 12.4512 A-0.5738 0.2695-2.129 0.059 0.9626 B 0.1834 0.2695 0.680 0.512-2.2841 C 0 输出结果：二次多项式回归系数和显著性检验，实际因素p值大的项不显著，而编码值的回归系数、 术语Coef(编码)SE Coef T P Coef(未编码)常量10.2386 0.3379 30.303 0.000 12.6189 A-0.5738 0.2641-2.173 0.051 0.8848 B 0.1834 0.2641 0.694 0.501-1.7352 C 0.4555 0.2641 1 1.71 因为旋转设计仅具有近似正交性，所以目标是最大值，下限设置为10，目标值设置为20，并且索引被优化。 每个因子取两个基本水平，采用中心复合试验