圆的标准方程

1、大连市第十一中学 高一数学备课组,2008年12月16日,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,圆的标准方程,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,创设情境 引入新课,1、圆的定义:,平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.,你看看我 怎么形成的!,2、圆上点组成的集合:,P = M（x,y) | |MC| = r ,M（x,y)是圆上动点， C是圆心， r是半径 。,基

2、础知识：,圆的标准方程,知识回顾,知识应用：,解：设M(x,y)是圆上任意一点，,根据圆 的定义，点M到圆心C的 距离等于r，,所以圆C就是集合,P=M| |MC|=r,由两点间的距离公式， 点M适合的条件可表示为：,把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,说明： 1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。,2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。,圆的标准方程,知识回顾,知识点拨：,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,圆心坐标C(a,b),圆的半径 r,说明： 1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。,2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。,圆的标准方程,圆的标准方程

3、,示范例题,例题1、根据下列条件，求圆的方程。 （1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）； （2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切; （3）过点 (0,1) 和点 (2,1) , 半径为 。,(1) (x+2)2+(y-1)2 = 25,(2) (x-1)2+(y-3)2 = 9,(3) (x-1)2+(y+1)2 = 5,或 (x-1)2+(y-3)2 = 5,圆的标准方程,练习1、（课本P96-B组1#） 求满足下列条件的圆的方程： (1)已知点A（2，3），B（4，9）, 圆以线段AB为直径； (2)圆心为(0,-3)，过(3,1); (3) 圆心为坐标原点

4、，且与直线4x+2y-1=0相切； (4)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1；,（2）x2+(y+3)2=25,（1） (x-3)2+(y-6)2=10,（3）x2+y2 =,（4） x2+(y-2)2 = 1,课堂练习,例题2、求过点A（6，0），B（1，5）, 且圆心 在直线L : 2x-7y+8=0上的圆的方程。,答案： (x-3)2+(y-2)2 = 13,示范例题,练习2、回答下列圆的圆心坐标和半径：,(3,0) r = 2,(0,-1) , r =,(-2,1) , r =,课堂练习,探究：点 与圆 的关系的判断方法：,（1）,点在圆外：,点在圆上：,点在圆内：,（2）,（3

5、）,知识反馈,点与圆的位置关系,例题3、设圆 , 则坐标原点的位置是（ ）。 (A) 在圆外 (B) 在圆上 （C）在圆内 (D) 与a的取值有关而无法确定.,A,示范例题,练习3、点（5a+1, 12a）在圆 的内部，则实数a的取值范围是（ ）,(A),(B),(C),(D),D,课堂练习,圆的标准方程,例题4、由圆 x2+y2=4 外一点P（3，2）向圆引割线PAB， 求弦AB中点M的轨迹方程？,A,y,x,O,P,设所求圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2,解：点M是AB弦的中点，也就垂直平分AB.,所以，点 M 在以 PO 为直径的圆上，,OMPM,即：PMO=90，,因此，所

6、求圆的方程是 :,典型例题,B,M,弦中点一定在圆x2+y2=4内部，,圆心(a,b)是PO中点 ,半径r是PO长的一半,练习、（课本P104-B组4#） 已知：圆的直径端点坐标是 ， 求证：圆的方程是,证明：,课堂练习,圆的标准方程,知识升华,赵州桥的跨度约为37.02 m，圆拱高约7.2m， 选择“优秀”坐标系，写出圆拱所在的圆的方程?,（要求：学生只说设圆方程为？）,例题5、（课本P95例题3）,示范例题,第二步 根据圆的定义，设出圆的方程为 (x0)2(yb)2r2 第三步 根据已知条件求出b，r，得到圆的方程,答案：,圆的标准方程,课堂练习,练习5：求过点 A（-1,1 ), B(1,3), 且圆心在x轴上的圆方程。,设圆的方程为：,把点 A(-1,1 ), B(1,3)坐标 代入的圆方程中为：,a=2 , r2 = 10,圆的标准方程,课堂回顾,(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为 x2 + y2 = r2,(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r