高三数学函数与导数的综合应用

1、2010届高考数学二轮 复习系列课件,09函数与导数 的综合应用,函数的综合应用,要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,要点疑点考点,1.函数思想 就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题.,2.方程思想 就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式)表示出来的，那么可把解析式

2、看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题.,函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题(例如：求反函数；求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决.如解方程f(x)0，就是求函数yf(x)的零点；解不等式f(x)0(或f(x)0)，就是求函数yf(x)的正负区间.,3.解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设

3、定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是：,与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答. 常见的函数模型有一次函数，二次函数，yax+bx型，指数函数模型等等.,返回,课 前 热 身,2500m2,C,1.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形

4、(如图所示)，则围成的 矩形最大面积为_ (围墙厚度不计). 2.偶函数f(x)在(-,0)内是减函数，若f(-1)f(lgx)，则实数x 的取值范围是_. 3.在区间 上函数f(x)x2+px+q与g(x)x2-2x在同一 点取得最小值，f(x)min3，那么f(x)在区间 上最大 值是( ) (A)54 (B)134 (C)4 (D)8,4若log(2/a) x1logax2log(a+1)x30(0a1)，则x1，x2，x3的大小关系是( ) (A)x3x2x1 (B)x2x1x3 (C)x2x3x1 (D)x1x3x2 5.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了 再走余

5、 下的路 程，下 图中， 纵轴表 示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是( ),C,D,返回,能力思维方法,【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，当然因xN*，故实际上是两个等差数列.,1.一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，不论孩子多少与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票，按原价的23计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同(至少一个)，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较

6、选择哪一家旅行社更优惠?,2.已知函数 (1)当a1/2时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x1，+)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.,【解题回顾】本题可借助于导数 来判断函数的最小值或单调性.,3.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为(1) ，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?,【解题回顾】应用基本不等式求函数最值时，一定要注意 等式成立的充要条件.另外本题也可借用导数 来求最值.,问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位),4.某

7、家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：,【解题回顾】解答本题的思路是：列出关于x、y、z的两个等式(和)，将y和z用x表示后代入s，使s成为x的一次函数s=-x+1080，讨论s在x30条件下的最大值.,返回,延伸拓展,【解题回顾】本题(2)的证明采用分析法，而分析法的本质是寻结论的充分条件，但未必是充要条件.,5.已知函数 的反函数为f -1(x) (1)求f -1(x)的解析式及定义域； (2)设 ，当 时，求证： 对任何正整数n，均有,返回,误

8、解分析,2.在引入自变量建立目标函数解决实际问题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验结果，看是否符合实际问题要求.,1.用基本不等式求最值时，必须是可以取等号.,返回,导数的综合应用,导数的应用举例 1,解: (1)由已知 f(x)=3x2-x-2,(2)命题等价于 f(x) 在 -1, 2 上的最大值小于 m.,f(2)=7,f(x) 在 -1, 2 上的最大值为 7.,70 时, 令 f(x)0 得 -14a2-1.,当 a0 时, f(x) 在 (-1, 4a2-1) 上为减函数,在 (4a2-1, +) 上为增函数.,综上所述, 当 a0 时, f(x) 的单调递减区间为 (-1

9、, 4a2-1),单调递增区间为 (4a2-1, +).,导数的应用举例 2,由(1)知 g(x) 在 (-1, 3) 上为减函数,=2-ln40.,g(x)g(3)0.,在 (3, +) 上为增函数,导数的应用举例 3,解: (1)由已知 f(x)=-x2+4ax-3a2,0a1, a3a.,令 f(x)=0 得 x=a 或 x=3a.,当 x 变化时, f(x), f(x) 的变化情况如下表:,由上表可知, f(x) 的单调递增区间是 (a, 3a), 单调递减区间是(-, a) 和 (3a, +).,当 x=a 时, f(x) 取极小值 f(a),当 x=3a 时, f(x) 取极大值

10、f(3a)=b.,导数的应用举例 3,解: (2)0a1, 2aa+1.,f(x)max=f(a+1)=2a-1,f(x)=-x2+4ax-3a2 在 a+1, a+2 上为减函数.,f(x)min=f(a+2)=4a-4.,当 xa+1, a+2 时, 恒有 |f(x)|a, 即,-af(x)a 恒成立.,4a-4-a 且 2a-1a.,又 0-7 且 b-3.,故实数 b 的取值范围是 (-7, -3)(-3, +).,已知函数 f(x)=x2eax, 其中 a0, e 为自然对数的底数. (1)讨论函数 f(x) 的单调性; (2)求函数 f(x) 在区间 0, 1 上的最大值.,导数的

11、应用举例 6,解: (1)f(x)=x2eax,f(x)=2xeax+x2eaxa,=(ax2+2x)eax.,a0, 对函数 f(x) 的单调性可讨论如下:,当 a=0 时, 由 f(x)0 得 x0.,f(x) 在 (-, 0) 上单调递减, 在 (0, +) 上单调递增;,已知函数 f(x)=x2eax, 其中 a0, e 为自然对数的底数. (1)讨论函数 f(x) 的单调性; (2)求函数 f(x) 在区间 0, 1 上的最大值.,导数的应用举例 6,解: (2)由(1)知当 a=0 时, f(x) 在区间 0, 1 上为增函数;,当 a=0 时, f(x) 在区间 0, 1 上的最大值为 f(1)=1;,当 -2a0 时, f(x) 在区间 0, 1 上为增函数;,当 a-2 时, f(x) 在区间 0, 1 上的最大值为:,当 a-2 时, f(x) 在区间 0, 1 上先增后减,当 -2a0,g(x) 在 (1, +) 上为增函数.,又 g(x) 在 x=1 处连续,f(x)=lnx2.,只要证明 x(2-lnx)g(1)=0.,导数的应用举例