五年级奥数教案：第29周行程问题(二）

1、第二十九周的问题(2)专题分析：本周的主要问题是“赶上问题”。追踪问题通常是指两个物体在同一个方向上运动，而后者因为速度不同而赶上前者的问题。追踪问题的基本数量关系是：速度差追逐时间=追逐距离为了回答问题，我们必须理解为什么快速运动的物体能赶上慢速运动的物体是因为它们之间存在速度差异。把握“距离必须跟速度差”的原则，分析问题中运动物体的位置和方向，借助线图理解问题的含义，就能正确地解决问题。小公共汽车每小时行驶60公里，而汽车每小时行驶84公里。两辆车同时从相距60公里的两个地方向同一个方向离开，中巴在前面。几个小时后，汽车赶上了小公共汽车。分析表明，汽车比小公共汽车落后60公里，但是因为汽车

2、比小公共汽车快，所以它们以每小时84-60=24公里的速度行驶，也就是说，汽车可以以每小时24公里的速度追赶小公共汽车。6024=2.5小时，所以汽车可以在2.5小时后赶上小巴。练习一(1)一辆摩托车以每小时80公里的速度追赶前方30公里的卡车，卡车的速度为每小时65公里。摩托车还要追多久？(2)两兄弟同时从100米跑道的起点和终点开始，朝同一个方向跑，弟弟在前面，每分钟跑120米；我哥哥每分钟跑140米。几分钟后，我哥哥赶上了我哥哥。甲从甲到乙骑自行车，时速16公里。一小时后，乙也骑自行车从甲到乙，时速20公里，两人同时到达乙。甲和乙之间有多少公里？一辆汽车必须从甲地行驶360公里。我按计划

3、开始以每小时45公里的速度行驶，由于汽车故障，我修理了这辆汽车两个小时。因为要准时到达第二个地方，修车后你必须以每小时30公里的速度行驶。这辆车离A有多远？在分析过程中，花了2个小时来修理汽车，汽车少了452=90公里；修车后，为了准时到达第二个地方，你必须每小时多走30公里。90公里中有3个30公里，也就是说，少修90公里可以在另外3小时内完成。因此，在修理完汽车后，你可以在(4530)3=225公里处到达第二个地方，并且汽车在距离第一个地方360-225=135公里处被修理。练习2(1)小王的家离工厂3公里，他每天骑自行车以每分钟200米的速度去上班，正好赶上去工厂。一天，在他离开几分钟后

4、，他停下来两分钟，因为他遇到了一个熟人。为了准时到达工厂，他身后的路必须以每分钟100米的速度行驶。小王在离工厂多远的地方遇见了他的熟人？(2)如果一辆汽车以每小时36公里的速度从甲地行驶到乙地，它可以在8小时内到达。在以每小时36公里的速度行驶一段时间后，排队加油需要15分钟。为了在8小时内到达B，加油后每小时必须增加7.2公里。加油站离B有多远？(3)汽车从第一个地方开始以每小时30公里的速度行驶，6小时后可以到达第二个地方。巴士离开1小时后，它会回到第一个地方去取东西，然后立即从第一个地方出发。要在原来的时间到达B，汽车必须以每小时多少公里的速度开到B？例3甲、乙双方在同一时间、同一地点

5、、同一方向以每分钟60米的速度出发。走了15分钟后，甲回到原地收拾东西，而乙继续前进。甲花了5分钟收拾东西，然后换成骑自行车以每分钟360米的速度追乙。骑自行车甲能赶上乙多长时间？分析当甲拿着东西骑自行车出发时，乙已经走了15 15 5=35分钟，6035=2100米。骑自行车的人每分钟比骑自行车的人多走(360-60)米。用2100米除以(360-60)米，得出一个骑自行车的人赶上另一个骑自行车的人的时间。练习三(1)两兄弟同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟走80米(2)快车时速60公里，慢车时速40公里。两列火车同时从甲开往乙。出发后0.5小时，特快列车停下来修理汽车1.5小时。

6、修车后，特快列车仍以原来的速度行驶，要花几个小时才能赶上当地的火车？(3)甲乙双方加工相同数量的零件，甲方每小时加工20个零件，乙方每小时加工15个零件。一天，乙方比甲方早工作2小时，两人在下午同一时间完成加工任务。他们加工了多少零件？例4甲骑自行车，乙跑步，两者都从同一个地方出发，沿着4公里长的环形路向同一个方向做早操。出发十分钟后，甲从后面赶上了乙。众所周知，两个人的速度之和是每分钟700米。甲和乙的速度是多少？分析十分钟后，甲从后面超过乙，也就是说，甲在10分钟内比乙多跑了一圈。因此，甲方每分钟比乙方多跑400010=400米。知道两者之间的速度差是每分钟400米，速度之和是每分钟700

7、米，我们就可以计算出A循环的速度是(700 400) 2=550米，B运行的速度是700-550=150米。练习四(1)爸爸和小明同时从同一个地方出发，在环形跑道上向同一个方向跑。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米。如果跑道有900米长，问：爸爸从后面追上小明需要多长时间？(2)在300米长的环形跑道上，甲、乙同时在同一地点、同一方向运行，甲每秒运行5米，乙每秒运行4.4米。起跑线前多少米是两个人出发后的第一个会合点？(3)它在湖的周围400米。甲乙双方同时从同一个地点和方向出发，10分钟后甲方第一次追上乙方。如果两个人同时从同一个地方朝相反的方向旅行，他们只需两分钟就能见面。求A和b

8、的速度例5甲、乙、丙的行走速度分别为每分钟100米、90米和75米。甲在高速公路上的甲处，乙和丙在高速公路上的乙处。三个人同时出发，甲去乙和丙的对面.甲和乙相遇三分钟后，甲和丙又相遇了。找出a和b之间的距离。分析表明，当A和B相遇时，它们可以在三分钟后再次相遇，这表明B比C长(10075)3=525米。而B每分钟比C多90-75=15米，多525米需要52，515=35分钟。甲和乙在35分钟后相遇，表明甲和乙之间的距离是(10090)35=6650米。练习五(1)甲、乙、丙的行走速度分别为每分钟60米、80米和100米。甲、乙双方在乙处，丙方在甲处相对，丙方与乙方见面后，两分钟后与甲方见面。寻找a和b之间的距离。(2)甲、乙、丙的步行速度分别为每分钟60米、80米和100米。甲、乙双方同时从乙地向同一方向出发，丙方同时从甲地向同一方向追