六年级奥数教案：第18周面积计算

1、第十八周面积计算(1)主题的简要分析：在计算平面图形的面积时，乍一看，觉得一些问题在已知条件和要求的问题之间没有任何关联，无法控制。 此时，如果我们能认真观察模式、分析、研究、深化已知条件，活用我们具有的基本几何知识，适当地追加辅助线，建立连接已知条件和要求问题的小“桥”，你就能顺利地达到目的一些平面图形的面积计算必须利用图形本身的特征，添加辅助线，使用平移旋转、剪切组合等方法，对图形进行适当变形、分析导出。例题1。18-1甲组联赛乙级联赛c.cf.fe德. d甲组联赛乙级联赛c.cf.fe德. d在图18-1中，已知三角形ABC的面积是8平方厘米、AE=ED、BD=BC，求出阴影部分的面积。

2、18-1【想法导航】阴影部分是两个三角形，但是三角形AEF的面积无法直接计算。 通过连接AE=ED、DF，可知SAEF=SEDF (等底等)高，用修正求出的阴影部分的方法，将三角形BDF转换为求出的面积。因为BD=BC，所以SBDF=2SDCF。 另外，因为AE=ED，所以sabf=sbdf=2sdcf。因此，SABC=5 SDCF。 因为SABC=8平方厘米，所以SDCF=85=1.6 (平方厘米)，阴影部分的面积为1.62=3.2 (平方厘米)。练习1如图18-2所示，AE=ED、BC=3BD、SABC=30平方厘米。 求阴影部分的面积。如图18-3所示，AE=ED、DC=BD、SABC=

3、21平方厘米。 求阴影部分的面积。甲组联赛甲组联赛乙级联赛c.cf.fe德. d甲组联赛如图18-4所示，DE=AE、BD=2DC、SEBD=5平方厘米。 求三角形ABC的面积。f.ff.fee德. d乙级联赛c.cc.c德. d乙级联赛18-418-318-2例题2。两条对角线把梯形ABCD分成四个三角形，如图18-5所示，知道两个三角形的面积，再求两个三角形的面积乙级联赛c.c德. d甲组联赛o.o61218-5【想法导航】SBOC是SDOC的2倍，并且已知高度相等： BO=2DO； 由于SABD和SACD相等(等底高)，所以SABO是6，ABO和aod的高度相等，底是aod的2倍。 因此

4、AOD的面积是62=3。因为SABD和SACD等的底很高，所以SABO=6因为SBOC是SDOC的两倍，所以ABO是AOD的两倍因此AOD=62=3。AOD的面积是3。练习21、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形(如图18-6所示)，知道两个三角形的面积，再求两个三角形的面积吗？2 .已知的AO=OC求梯形ABCD的面积(图18-7 )。乙级联赛c.c德. d甲组联赛o.o已知三角形AOB的面积是15平方厘米，线段OB的长度是OD的3倍。 求梯形ABCD的面积。 (如图18-8所示)。乙级联赛c.c德. d甲组联赛o.o4乙级联赛c.c德. d甲组联赛o.o848十八-八十八-七18-6

5、例题3。德. d四边形ABCD的对角线BD被e、f两点三等分，四边形AECF的面积是15平方厘米。 求出四边形ABCD的面积(图18-9 )。f.f甲组联赛e十八九c.c乙级联赛【想法导航】因为e、f将BD三等分，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底高的三角形，它们的面积相等。 同样，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。 由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF的面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF的面积的3倍，四边形ABCD的面积是四边形AECF的面积的3倍。153=45 (平方厘米)a :四边形ABCD的面积是45平方厘米。练习31、四边形ABCD的对角线BD被e、f、g

6、三点四等分，四边形AECG的面积为15平方厘米。 求出四边形ABCD的面积(图18-10 )。2、四边形ABCD的对角线被e、f、g三点四等分，已知阴影部分的面积为15平方厘米。 求出四边形ABCD的面积(图18-11 )。3 .如图18-12所示，求出阴影部分的面积(ABCD为正方形)。6e甲组联赛德. d甲组联赛德. d德. deg甲组联赛4f.ff.fgc.c乙级联赛c.c乙级联赛ec.c乙级联赛18-1218-1118-10例题4。乙级联赛甲组联赛德. dc.co.o如图18-13所示，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。 那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？e18-13【创

7、意指南】为了BO=2DO，取BO的中点e，连接AE。 由于三角形等底等高面积相等的性质，SDBC=SCDA； SCOB=SDOA=4，类推，得到每个三角形的面积。 所以SCDO=42=2(平方厘米) SDAB=43=12平方厘米s梯形ABCD=12 4 2=18 (平方厘米)a :梯形ABCD的面积是18平方厘米。练习41 .如图18-14所示，阴影部分的面积是4平方厘米，OC=2AO。 求梯形的面积。已知2、OC=2AO、SBOC=14平方厘米。 求梯形的面积(图18-15 )。德. d3、已知的SAOB=6平方厘米。 OC=3AO，求出梯形的面积(图18-16 )。o.o甲级联赛德. d甲

8、级联赛乙级联赛甲级联赛德. dc.co.oo.o18-16c.c乙级联赛18-1518-14c.c乙级联赛例题5。如图18-17所示，长方形ADEF的面积为16，三角形ADB的面积为3，三角形ACF的面积为4，求出三角形ABC的面积。甲级联赛f.ff.f甲级联赛c.cc.ce德. de德. d乙级联赛18-17【创意指南】连接PS。 仔细观察辅助线AE的追加，问题有以下解法。从图中可以看到，三角形ADE的面积等于长方形面积的一半(162)=8。 8减去3后的三角形ABE的面积是5。 同样，通过从8减去4获得的三角形AEC的面积也是4。 因此，三角形AEC和三角形ACF等的底高，c是EF的中点，

9、与此相对，三角形ABE和三角形BEC等的底是三角形BEC的2倍的高度，三角形BEC的面积是52=2.5，所以可以看出三角形ABC的面积是16-3-4-2.5=6.5。练习51、如图18-18所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求出三角形AEF的面积。2、如图18-19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，SABE=4平方厘米，SAFD=6平方厘米，求出三角形AEF的面积。3、如图18-20所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积都为4平方厘米，求出三角形AEF的面积。甲级联赛德. d德. dc.c乙级联赛甲级联赛f.f德. d甲级联赛f.ff.fc.cc.ce乙级联赛e18-19乙级联赛e18-20十八-十八答案：练习13052=12平方厘米2，2173=9平方厘米3，53=22平方厘米练习21，42=282=42，82=16，82=4=36三、十五三=四十五十五十五四五=八十练习31，152=30平方厘米2，154=60平方厘米3，662-642=6平方厘米624=3平方厘米(6 3)62=27平方厘米练习41，42=8平方厘米82=16平方厘米十六八八四=三十六平方厘米2，142=7平