五年级奥数教案：第33周包含与排除

1、第33周包含和排除(排斥原理)主题的简要分析：集合是指具有某种属性的东西的整体，是数学中最基本的概念之一。 如果所有班级的学生都可以看作一个集合，那么0、1、2、3、4、5、6、7、8、9就构成一个数字集合。 构成集合的所有东西都称为这个集合的要素。 一个班的所有学生都组成一个小组，所有的学生都是这个小组的要素，数字小组有十个要素。可以在两个集合中进行相加，可以将两个集合a、b组合起来形成新的集合c。 计算集合c的元素的个数的想法主要包括将a、b的所有元素加“包括”，将a、b两个集合的公共元素的个数加“除”，并加两次的元素，即C=A B-AB。在解决问题的包含和排除的时候，要用图像的图标来理解

2、问题的意思，明确数量关系的逻辑关系。 根据语言来表现不清楚的关系，如果使用适当的图形的话，因为直观而清楚，所以容易计算。例15年级96人预约了报纸，64人预约了少年报纸，48人预约了小学生报纸。 两家报纸都预订了几个人？在分析中，左边的圆圈表示预约少年报纸的64人，右边的圆圈表示预约小学报纸的48人，中央的重复部分表示双方报纸预约的人数。 很明显，两种报纸预订的人数为64 48=112人，比合计人数多112-96=16人，这16人是两种报纸预订的人数。练习11、班里52个人正在做语文和数学作业。 32人完成了语文作业，35人完成了数学作业。 有多少人会语文、数学和作业？二、五年级有122人参加

3、语文、数学考试，每个人至少有一门成绩优秀。 其中语文优秀的有65人，数学优秀的有87人。 有几个语文和数学都很优秀的人？3、一班有50名学生，一次考试得了26人满分，第二次考试得了21人满分。 如果有17个学生在两次考试中没有得过满分，那么有多少人在两次考试中得了满分？/一所学校的老师懂英语和日语中至少一种语言。 知道英语的有35人，知道日语的有34人，知道两种语言的有21人。 这所学校有多少教师？分析了懂英语和日语的人数加起来为35 34=69人，两种语言的21人合计了2次，除了69到21人，该地区的外语教师总数为69-21=48人。练习21、某学校学生至少热爱体育和娱乐活动。 已知喜欢体育

4、的人有900人，喜欢娱乐的人有850人，其中260人喜欢两种活动。 这所学校有多少学生？2、某班一次考试26人语文优秀，30人数学优秀，其中语文、数学都是12人，另外8人语文、数学都不优秀。 这个班有多少人？3、第一组学生做两个数学思考问题，做第一题的有15人，做第二题的有10人，两个问题都对的有7人，两个问题都错的有2人。 第一组有多少人？/学校开展课外活动，有250人参加。 其中参加象棋组和乒乓球组的同学没有同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个组的有25人。 这250个同学中，有多少人既不参加象棋组也不参加乒乓球组？因为分析了两个组都参加的是25人，所以至少两个组

5、参加的组的人数是84 86-25=144人，所以两个组都不参加的人数是250-144=106人。练习3一、五年级学生250人，其中参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，参加这两个组的有25人。 两个小组都不参加的人有多少人？2，5 (1)班有50人，一次考试中语文在90分以上的有30人，数学在90分以上的有35人，语文和数学都在90分以上的有20人。 两科都有90分以下的人吗？3、老师统计考试成绩，数学在90分以上的有25人，语文在90分以上的有21人，两科中至少1科在90分以上的有38人。 两科都有90分以上的人？在实验小学各年级参加的书法比赛中，4年级和5年级共计20人获奖，获奖者

6、中16人不是4年级，12人不是5年级。 这所学校的书法比赛中获奖的人数共计有多少人？分析“16人不是4年级”，16人是5年级和其他年级“12人不是5年级”，因此12人是4年级和其他年级。 在16 12年计算了四年级、五年级和其他二年级的人数之和，再减去20，其他二年级的人数为(16 12-20)2=4人，该校参加书法比赛获得的人数为4 20=24人。练习4一、五一小学举行小学生田径比赛，其中24名选手不是六年级，28名选手不是五年级，五、六年级的选手共计32人，五、六年级和中低年级的选手各有多少人？2、少年乐团的学生中有170人不是五年级学生，135人不是六年级学生，5、6年级学生共计205人

7、，少年乐团中除了五、六年级以外的学生有多少人？3、六一儿童狼子野心勃勃的同学们做了小花，24朵不红，20朵不黄，红花和黄花一共18朵，其他颜色的花一共做了几朵，你知道吗？100名外语教师中，懂英语的有75人，懂日语的有45人，其中一定有懂英语和日语的老师。 问：有多少老师只懂英语？分析显示，懂两种语言的人，每75名懂英语的人统计过一次，每45名懂日语的人统计过一次。 因此，75 45=120人，比100多的20人，是两种语言都能理解的人数。 并且，从懂英语的75人中减去懂两种语言的20人，是只懂英语的人，75-20=55人。练习5有一四十人考了两题，至少做了其中一题。 已知第一题有30人，第二题有21人。 有多少人只做第一个问题？二、五年级122名