五年级奥数教案：第13周长方体和正方体（一）

1、第13个主框和正方形(a)专题分析数学竞赛中有很多关于箱子，正方形的问题。要解决稍微复杂的立体图形问题，需要注意几个方面。1、必须同时传递基于基本概念和方法构成几何图形的多个条件；2、2、依靠已积累空间的概念，观察切割后，补充物体的表面积或体积发生变化；3，求任何不规则物体的体积时，可以通过变形来解决。范例1零件外观大小如下图所示。计算时体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？(单位：厘米)分析(1)为1042=80(立方厘米)，右侧长方体的体积为10 (6-2) 2=80(立方厘米)，整个部件的体积为802=160(立方厘米)，沿虚线将部件的体积分成两部分(2)求这个零件的表面积看起来更复

2、杂，但是面朝上的两个面的面积和面朝下的一个面的面积完全相同。朝右的两个面的面积和朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积为(106 104 22) 2=232(平方厘米)。想一想：那个体积可以用其他方法计算吗？练习1剪下5厘米长、1厘米宽、3厘米高的箱子后(图)，其馀部分的表面积和体积分别是多少？2.把一个2米长的箱子木料锯成2米长的两段，表面积增加2平方米，求出这个木料的原始体积。3.有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的箱子木块，在它的左右角各剪一个正方形(图)，切正方形后的表面积和体积分别是多少？例2是否有通过在立方体上挖洞来计算体积和表面积的盒状零件，如图所示？(单位：厘米)分析(1

3、)首先求出箱子的体积，856=240(立方厘米)挖了一个洞，体积减小了222=8(立方厘米)，此部件的体积减小了240-8=232(立方厘米)。(2)长方体的总表面积为(85 86 65) 2=236(平方厘米)，但是由于挖了一个孔，其表面积减少了1 (22)平方厘米的面，增加了凹进的5 (22)平方厘米的面，因此该零件的表面积为236 224=252(平方厘米)练习21.有如下图所示形式的零件，得到其体积和表面积。(单位：厘米)。有一个2，4厘米长的立方体，在那个顶点上挖一厘米长的立方体，剩下的物体的体积和表面积分别是多少？3.如果把前面问题挖出来的小立方体贴在另一面(图)上，得到的物体的体

4、积和表面积分别是多少？示例3一个正方形和一个长方体与新长方体对齐，匹配长方体的表面积比原始长方体的表面积增加了50平方厘米。原来正方形的表面积是多少平方厘米？分析一个正方形和一个长方体，使表面积比原始长方体增加四个正方形面积，每个正方形的面积为504=12.5(平方厘米)。正方形有6个这样的面，因此原始正方形的表面积为12.56=75(平方厘米)。练习31，将完全相同的两个箱子木块贴在一个大箱子上，这个大箱子的表面积比原来两个箱子表面积的总和减少了46平方厘米，长度是原来箱子的两倍。立方体的长度为24厘米，那么其大小是多少立方厘米？长80厘米、宽12厘米、高的箱型钢，在钢的一端锯下一个最大的正

5、方形后，其表面积能减少到多少平方厘米？将3，4个长寿全部2分钟的正方形贴在一个箱子上，他们的表面积最多会减少多少平方米？例4把11块相同的盒子砖对准了一个大箱子。据悉，每块砖的体积为288立方厘米，寻找大箱子的表面积。分析需要较大长方体的表面积，并且需要知道其长度、宽度和高度。小盒的长度、宽度和高度分别标记为a、b和h。显然，a=4h，即h=1/4a，2a=3b，即b=2/3a，砖的体积为a*2/3a*1/4a=1/6a3。可见于1/6a3=288，其中a=12、b=2/3*12=8，h=1/4*12=3。大箱子的长度为122=24厘米，宽度为12厘米，高度为8 3=11厘米，很难获得表面积。

6、练习41.如果小正方形的表面积为6平方厘米，那么这种小正方形的1000个大正方形的表面积是多少平方厘米？2，一箱体积为385立方厘米，长度、宽度、高度都是小数，求这个箱子的表面积。有24个立方体，每个1立方厘米，你能用这个立方体做几个不同的盒子吗？用图画出来。外壳5的前面和上面面积之和为209平方厘米，这个箱子的长度、宽度和高度都是小数。这个箱子的体积和表面积分别是多少？分析方块的正面和上方面积为水平/垂直=长度(宽度高度)，并且此方块的长度、宽度、高度(公分)都是小数，因此209=1119=11 (17 2)，即长度、宽度、高度分别为11、高度很容易发现很长，很宽，很大的体积和表面积。练习51，如果有前面和上面面积为88平方厘米、长度、宽度、高度均为小数的箱子，那么这个箱子的体