五年级奥数教案：第34周置换问题

1、在第34周改变问题专题分析：替换问题主要是一个典型的应用问题，它研究两个数量关系的量转化为一个量，从而帮助我们找到一个解决方案。“鸡和兔子在同一个笼子里”的问题是一个典型的替换问题。转换和假设是解决排列问题的两种数学思维方法。回答替换问题时应注意以下两点：1、根据定量关系，将两个量转化为一个量，从而找出解决方法；2、假设两个量是一个量，以便找出答案。例1 20公斤苹果和30公斤梨总共132元，2公斤苹果的价格等于2.5公斤梨的价格。询问苹果和梨的单价。分析表明，2公斤苹果的价格等于2.5公斤梨的价格，所以20公斤苹果的价格等于25公斤梨的价格。132 (25 30)=2.4元，即每公斤梨2.4

2、元。知道了梨的单价，问苹果的单价就很方便了。苹果的单价是：(132-2.430) 20=3元。练习一1，6只鸡和8只羔羊，共重78公斤。众所周知，5只鸡的重量相当于2只羔羊的重量。计算每只鸡和羊肉的重量。2.商店里有A型钢笔和B型圆珠笔。众所周知，两支钢笔的价格相当于15支圆珠笔的价格。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，一共花了72元。每支钢笔和圆珠笔多少钱？3.用两种汽车运输货物，如果两辆大汽车的载重刚好等于三辆小汽车的载重，五辆大汽车和六辆小汽车一次运输54吨货物。每辆大汽车比每辆汽车装载多少吨货物？例2:用两台泵抽水，小泵6小时，大泵8小时，共抽水312立方米。小泵在5小时内的泵送能力等于大

3、泵在2小时内的泵送能力。这两个泵每小时抽多少立方米？分析认为，大泵2小时的泵送能力等于小泵5小时的泵送能力，因此大泵8小时的泵送能力应等于小泵825=20小时的泵送能力。因此，312立方米的水相当于小泵的泵送能力(6 20)小时。小型泵的每小时泵送能力为312 (6 20)=12立方米，而大型泵的每小时泵送能力为1252=30立方米。练习21.学校买了6张桌子和6把椅子，并以192元的价格分享了它们。众所周知，三张桌子的价格等于五把椅子的价格。每张桌子和椅子多少钱？2.快车和慢车从相距864公里的A和B出发。特快列车运行12个小时，慢车运行4个小时，然后两车在路上相遇。众所周知，特快列车的6小

4、时行程等于慢车的7小时行程，所以应该计算快车和慢车的速度。3.师傅和徒弟加工了一批零件，师傅加工10个小时，徒弟加工4个小时。他们总共加工了198个零件。如果师傅的4小时工作量等于学徒的5小时工作量，他们平均每小时处理多少个零件？例3:一项工作可以由乙方在5小时后完成，并可以在3小时内完成；在乙完成9小时后，甲可以在3小时内完成。那么甲做了一个小时后，乙能完成多少个小时？分析比较了问题中的两组已知条件。如果甲做少(5-3)小时，乙将做多(9-3)小时，即甲2小时的工作量等于乙6小时，甲1小时的工作量等于乙3小时。所有这些工作由甲方完成需要5 33=6个小时，现在甲方将做1个小时，剩下的5个小时

5、由乙方完成，必须花费53=15个小时才能完成。练习三1.王小姐去给三好学生买笔奖。他只是拿钱买了4支圆珠笔和5支钢笔，或者3支钢笔和10支圆珠笔。如果王先生买一支笔，剩下的钱能买多少支圆珠笔？2.一辆卡车最多可以装40袋大米和40袋面粉，或者10袋大米和100袋面粉。现在卡车上有20袋大米。你最多能带几袋面粉？3.买2张床单和3条毛巾共210元，买同样的3张床单和2条毛巾共280元。买一张床单要多少钱？买一条毛巾要多少钱？例4 5辆玩具车的价格相当于3件飞机玩具的价格，每件飞机玩具比每辆玩具车贵8元。这两个玩具的单价是多少？分析因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以三架玩具飞机比三辆玩具汽

6、车贵83=24元。由于五辆玩具车和三架玩具飞机的价格是相等的，这24辆相当于(5-3)辆玩具车的价格，每辆玩具车242=12元，每架玩具飞机12 8=20元。练习四一支或两支钢笔的价格等于三支圆珠笔的价格。圆珠笔比钢笔便宜6元。这两支钢笔的单价是多少？2.师傅和学徒加工相同数量的零件，师傅需要3个小时，学徒需要5个小时。众所周知，师傅每小时比学徒多生产6个零件。他们每个人制造了多少零件？3.公共汽车花了3个小时完成从甲到乙的旅程，又花了4个小时返回。众所周知，这辆车比它返回的速度快12公里。甲和乙之间有多少公里？实施例5一块布可以制成18件相同的外套和9条相同的裤子，或者14件相同的外套和15条相同的裤子。那么，一件大衣能做多少件呢？通过对两组条件的比较，发现(18-14)件夹克可以做成(15-9)条裤子，即2件夹克和3条裤子有同样多的面料。9条裤子的面料可以做932=6件外套，所以总共可以做18件6=24件外套。练习五1.一个笼子可以容纳18只兔子和9只同样大小的鸡，或者14只兔子和15只同样大小的鸡。如果这个笼子里装满了兔子，它能装多少只兔子？2.小明去买同样的钢笔和橡皮，他的孩子们可以买8