六年级奥数教案：第15周比的应用

1、第十五周比的应用(2)主题的简要分析：比是反映数量关系的一般形式，也是解决数学题的重要工具，如果有，我们处理倍数关系，解决分数问题非常灵活。 在这个故事中，研究一点复杂的比是应用问题。例题1。甲、乙两个学生放学后回家。 甲需要比乙多走的路，乙走的时间比甲少。 求甲、乙两人的速度之比。【想法导航】速度=路程时间，因此甲、乙速度之比=:(1)甲、乙的行程之比： (1 ):1=6:5(2)甲、乙时间之比：1:(1-)=11:10(3)甲、乙速度之比：=12:11甲、乙速度之比是12:11。练习11、小明和小芳各走一条路。 小明比小芳走得多，小芳比小明花得多。 求小明和小芳的速度之比。2、甲去的路比乙

2、多，乙使用的时间比甲多。 求甲和乙的速度比。三、一个人走一小时走五公里。 骑自行车比每公里走少8分钟。 这个人骑自行车的速度和走路的速度之比是多少？例题2。制作零件，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要4.5分钟。 现在1590个零件的制造任务被分配给他们三个人，要求在同一时间内完成，应该给一个人分配几个零件？【想法导航】首先求出工作效率的比，然后在同一时间内回答工作总量的比与工作效率的比相同。甲、乙、丙生产率之比：:=15:18:20总份数： 15 18 20=53甲： 1590=450 (个)乙： 1590=540 (个)丙： 1590=600 (个)a :甲、乙、丙分配的零件分别是450个、54

3、0个、600个。练习21、加工零件，甲要3分钟，乙要3.5分钟，丙要4分钟。 目前1825个零件必须由甲、乙、丙三人加工。 如果你决定在同一时间完成任务，应该加工多少？2、甲、乙、丙三人同时制造940个零件。 甲做一个零件花了5分钟，乙做一个零件花的时间比甲多25%，丙做一个零件花的时间比甲少。 甲、乙、丙各制造了几个零件？3、加工某零件需要三个工序，专业做第一、第二、第三工序的工人每小时可以分别完成零件48个、32个、28个，现在118名工人要使每天在三个工序中完成的零件个数相同，必须在各工序中安排几个工人例题3。两家服装厂一个月内生产的服装数量是6:5，两家厂的服装价格比是11:10。 众

4、所周知，两厂本月总产值为6960万元。 两厂的产量各是几万元？【想法导航】因为生产额=价格生产量甲产值：乙产值=(甲价甲产量):(乙价乙产量)两厂产值比： (116):(105)=66:50甲厂产值为6960=3960 (元)乙厂产值6960=3000元a :两厂的产量分别是3960万元和3000万元。练习31、甲、乙两个长方形长度之比为4:5，宽度之比为3:2，面积之和为242平方厘米。 求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2、苹果和梨的单价比是6:5，王阿姨买的苹果和梨的重量比是2:3，共计要18元。 王阿姨买苹果和梨花了多少钱？3、大、小两种苹果单价比为54，重量比为23。 把两

5、种苹果混合起来，制成100公斤的混合苹果，单价每公斤4.40元。 大小两种苹果每公斤有多少？例题4。a、b两种商品的价格比是73。 如果价格各上涨70元，价格比为7:4，这两种商品的原价是多少？【想法导航】解法1 :因为a、b两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品的价格差也不变。 因为价格差不变，所以对应价格差的份数也应该一样。成本比=7:3=21:9现在价格比=7:4=28:16【这样的前后项的差别都是12，价格上涨了(28-21)=7份，70元】七十(二十八-二十一)=十元A:1021=210 (元)B:109=90 (元)解法2 :两种商品的价格不变，所以以两种商品的价格差为单位“1

6、”来回答。(1)原本a商品的数量是价格差的数倍7(7-3)=(2)之后a商品的价格是价格差的数倍7(7-4)=(3)A、b两种商品的价格差为70(-)=120 (元)(4)原来的a商品的价格是120(7-3)7=210 (元)(5)原来的b商品的价格是120(7-3)3=90 (元)a、b两种商品的原价分别是210元和90元。练习4用以下两种想法解决以下问题1、甲、乙两个建设队原来的水泥重量之比为4:3。 甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队的水泥重量之比为34。 甲队有多少吨水泥？2、甲书架上的书是乙书架上的书，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的书，甲、乙两书架上各有多少本书？

7、3、兄弟俩，年收入比为4:3，年支出比为18:13。 从年初到年末，他们有720多元了。 他们每年的收入是多少？例题5。图为甲、乙、丙三地的路线图，已知从甲地到丙地的路程和从乙地到丙地的路程之比是1:2。 王刚以每小时4公里的速度从甲地走到丙地，李华同时以每小时10公里的速度从乙地到丙地骑自行车，比王刚早一小时到丙地。 甲、乙两地相距多少公里？甲乙丙乙【想法导航】解法1 :通过从路程的比和速度的比求出时间的比，求出王刚和李华使用的时间，求出各自走的路。王刚和李华使用的时间之比:=5:4王刚花费的时间1(5-4)5=5(时间)从甲地到丙地的路程四十五=二十公里甲、乙两地的路程二十(十二)=六十公

8、里解法2 :李华每小时走42=8公里，他就和王刚同时到达丙地。 现在他每小时走10-8=2公里以上。 王刚从甲地到丙地期间，李华比该去的路多101=10公里。 由此，王刚可以求出从甲地到丙地的时间。国王是从甲地到丙地的时间十一(十-四十二)=五(小时)甲、乙两地的路程四十五(十二)=六十公里解法3 :如果小王每小时刚走103=5公里的话，就可以和李华一起到达。 由此可以看出，小王刚走从甲地到丙地的路，每小时4千米的速度和每小时5千米的速度，所需时间相差1小时。 再根据1公里的路程，两个速度所花的时间只差-=时间。 最后求出从甲地到丙地的路程。从甲地到丙地的路程一(-)=二十公里甲、乙两地的路程

9、二十(十二)=六十公里甲、乙两地相距60公里。练习51、一辆汽车在甲和乙两站之间行驶，一次往返共享4小时(不包括停车时间)。 汽车每小时45公里，回来时每小时30公里。 甲、乙两地相距多少公里？2、甲做3000个零件比乙做2400个零件多1小时，甲和乙的作业效率之比为6:5。 甲、乙一小时各做几个？3、下图为甲、乙、丙三地路线图。 已知从甲地到丙地的路程和从乙地到丙地的路程之比是2:3。 一辆卡车以每小时40公里的速度从甲地到丙地，一辆公共汽车同时以每小时50公里的速度从乙地到丙地，公共汽车比列车晚一小时到达丙地。 求甲、乙两地的路吗？甲乙丙乙答案：练习11、小明和小芳的路程比是(1 ):1=

10、6:5小明和小芳时间之比是1:(1 )=8:9小明和小芳速度之比是：=27:202、甲、乙的行程之比为(1 ):1=4:3甲、乙时间之比为1:(1 ):1=4:5甲、乙速度之比为：=5:33、(1)骑自行车每公里的时间是605-8=4分钟(2)自行车与步行速度之比为5=3:1练习21、甲、乙、丙效率之比为：=28:25:21总份数： 28 25 21=73甲方应加工的个数： 1825=700个乙方应加工的个数： 1825=600个应加工的个数： 1825=525个二、(一)五(一二五% )=四分钟(2)5(1-)=3分钟(3):=12:15:20(4)12 15 20=47(5)甲： 940=

11、240个乙： 940=42个丙： 940=400个三、(1):=14:21:24(2)14 21 24=59(3)第一工序： 118=28名第二道次工序： 118=42人第三工序： 118=48人练习3(1)甲、乙两个长方形的面积之比为(43):(52)=6:5(2)甲、乙两个长方形的面积分别如下：242=132平方厘米乙： 242=110平方厘米2、苹果和梨的总价格比：(62):(53)=4:5苹果： 18=8元梨： 18=10元3、两个苹果合计价格： 4.4100=440元两种苹果的总价格之比： (52):(43)=5:6苹果总价格： 440=200元苹果重量： 100=40公斤苹果单价：

12、 20040=5元苹果单价： 554=4元练习4一、解法54(4-3)4=216吨解法54(-)=216吨2、解法1 :甲、乙原之比为4:7甲、乙之后的比例是5:6=15:18甲书架上的书： 154(15-4)4=56本乙书架上的书： 154(18-7)7=98本解法2 :甲、乙两个书架的书数之差不变，所以把甲、乙两个书架的书之差作为单位“1”来考虑。甲、乙两个书架之差的根数154(-)=42本原来是甲和乙两个书架的数量甲： 42(7-4)4=56本乙： 42(7-4)7=98本3、解法1 :哥哥、弟弟两个人的收入是4:3=20:15哥哥和弟弟两个人的开支之比是十八比十三哥哥的年收入是720(20-18)20=7200元弟弟年收入为720(15-13)15