机械设计基础――直梁的弯曲下

1、直梁的弯曲,主要内容:,1.直梁平面弯曲的概念,2.梁的类型及计算简图,3.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）,4.梁纯弯曲时的强度条件,5.梁弯曲时的变形和刚度条件,1.梁纯弯曲的概念,在梁的纵向对称面内，两端施加等值、反向的一对力偶。在梁的横截面上只有弯矩而没有剪力，且弯矩为一常数，这种弯曲为纯弯曲 。,平面假设：梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。,2.梁纯弯曲时横截面上的正应力,1）变形特点 :,横向线仍为直线，只是相对变形前转过了一个角度，但仍与纵向线正交。纵向线弯曲成弧线，且靠近凹边的线缩短了，靠近凸边的线伸长了，而位于中间的一条纵向线既不

2、缩短，也不伸长。,如果设想梁是由无数层纵向纤维组成的，由于横截面保持平面，说明纵向纤维从缩短到伸长是逐渐连续变化的，其中必定有一个既不缩短也不伸长的中性层（不受压又不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性层与横截面的交线，称为中性轴，如图所示。变形时横截面是绕中性轴旋转的。,2）梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律,由平面假设可知，纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力

3、相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。分布如图所示。,3）梁纯弯曲时正应力计算公式,在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为 ：,M Pa,即：,最大正应力为(MPa)：,M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。,强度条件：梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力，即,合理安排梁的支承,1.降低最大弯矩数值的措施,合理布置载荷,合理布置载荷,提高梁强度的主要措施,2.合理选择梁的截面，用最小的截面面积得到大的抗弯截面模量。,形状和面积相同的截

4、面，采用不同的放置方式。,面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模量不相同 。,面积相等时，工字钢和槽钢的抗弯截面模量最大，空心圆截面次之，实心圆截面的抗弯截面模量最小，承载能力最差。,2.合理选择梁的截面，用最小的截面面积得到大的抗弯截面模量。,提高梁强度的主要措施,截面形状应与材料特性相适应。,对抗拉和抗压强度相等的塑性材料，宜采用中性轴对称的截面，如圆形、矩形、工字形等。对抗拉强度小于抗压强度的脆性材料，宜采用中性轴偏向受拉一侧的截面形状。,Y1和Y2之比接近于下列关系,最大拉应力和最大压应力便可同时接近许用应力。,3.采用等强度梁 等截面梁在弯曲时各截面的弯矩是不相等的，如果以最大弯矩来

5、确定截面尺寸，则除弯矩最大的截面外，其余截面的应力均低于弯矩最大的截面，这时材料就没有得到充分利用，为了减轻自重，并充分发挥单位材料的抗弯能力，可使梁截面沿轴线变化，以达到各截面上的最大正应力都近似相等，这种梁称为等强度梁。但等强度梁形状复杂，不便于制造，所以工程实际中往往制成与等强度梁相近的变截面梁。如一些建筑中的外伸梁，做成了由固定端向外伸端截面逐渐减小的形状，较好地体现了等强度梁的概念。而机械中的多数圆轴则制成了变截面的阶梯轴。,弯矩图的规律,1.梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。 2.梁受到均布载荷作用时