三年级奥数教案：第十八周重叠问题

1、18周嵌套问题主题分析：决定给参加3班(1)班会话大赛的16名同学和参加朗读大赛的12名同学各分发一份纪念品，船长玲玲寄来了28份纪念品，但又多出了5份是什么情况？是啊，因为5名同学都参加了绘画比赛和朗读比赛，所以奖金多出了5份。在数学中，我们把这种问题称为重叠问题。解决重复问题需要数学中的重要原则包含和排除原则。也就是说，如果两个计数部分包含重复项，则必须从总计中排除重复项，以避免重复计数。为了解决重叠问题的应用问题，要从条件开始仔细分析，有时要画图案，找出哪些是重复的，重复几次？弄清某个部分，找出答案。例1，1，1儿童节那天，学校门口挂着一排彩旗。头几章，红旗是八面的；从后者开始，红旗是1

2、0面。这面旗帜共几面？探索想法：根据主题画下图。从图片上看，前面的红旗是8面，后面的是10面，这样红旗就计数了两次，重复了一次，所以这面旗子都是8 10-1=17面。练习1小朋友排队做体操，小明从以前开始第四名，从后面第七名。这个队的孩子共有几个？学校观看文艺演出，冬季座位从左边数第12个，从右边数第21个。这一排有多少座位？学生们在排队参观展览，李华不管以前还是以后，都是第八次。这一行共有几个同学？例2学生们排队做体操，每行的人数都一样多。小明的位置是从左数第四个，从右数第三个，从前面数第五个，从后面数第六个。体操的同学共有多少人？探索想法：根据主题画下图。从图中可以看出，小明的位置是从左数

3、第四个，从右数第三个，即横行的4 3-1=6个；第5位，第6位，5 6-1=10人，以这种方式行动的学生为610=60人。练习21、学生们排队跳舞，每行、每列的人数都一样多。小红的位置是前数、后数、左数还是右数第四位。跳舞的总共有多少人？为了庆祝“艺一”，学生们组成了每行数量相同的花队，小华的位置从左数第二，从右数第四；前面第三个，后面第五个。花队共有多少人？将3，3 (4)班安排为每排同一人员参加学校运动会，梅米的位置前数为6，后数为5；从左到右是第三个。3 (4)班总共有多少学生？案例3将两块长木板钉在一起，形成一块木板，如下图所示。如果这块木板的长度为120厘米，中间重叠部分为16厘米，

4、那么这两块木板各有多少厘米呢？探索想法：如果将两块长长的木板的一端钉在一起，绑在一起的长度是重叠的，重叠的部分是16厘米，因此这两块木板的总长度为120 16=136厘米，每块木板的长度为1362=68厘米。练习3贴上1，2张等长的便条纸，做一段长的便条纸。这个长30厘米、中间6厘米的长纸条原来有两个，每个长多少厘米？把两块长度相同的木板钉在一起做35厘米长的木板。中间重合部分的长度为11厘米，这两块木板各有多少厘米？3、贴上两根棍子(如图所示)，从头到尾共66厘米长，其中一根棍子长48厘米，中间重叠部分12厘米。另一根棍子有多少厘米长？例4数学考试，全班36人中21人，2号聪明的问题18人，

5、每人至少1人。有多少人问两个聪明的问题？探索想法：根据主题画下图。图表的中间重叠部分表示两个问题都正确的人数。第一题和第二题的人数加起来等于21 18=39人。这39人比全体班数36多出39-36=3人，这3人表示第一题的人数和第二题的人数都是对的。练习41，3 (1)班有55名学生，每人至少参加赛跑或跳绳比赛之一。据悉，参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两场比赛都参加了多少人？两块木板各有75厘米长，如下图所示，用130厘米长的木板钉了钉子，中间的重合部分是多少厘米？3，3 (5)班有42人，会下棋的学生有21人，下棋的人有17人，不能两者的人有10人。两颗棋子是多少？例5 3班(1)班数学报人32人，阅读报人30人，两种报纸都预订了10人，半人至少一种报纸。3 (1)班里有多少学生？探索想法：根据主题画下图。在上面的图表中，中间重复的是两个报纸都订购了10人，10人包括预约数学报的32人和预约阅读报的30人，重复一次，要计算整个班，必须从32 30=62人中删除重复的10人。因此，全班数应为62-10=52。练习51，3 (4)班完成语文作业的人有37人，完成数学作业的人有42人，两个作业都完成的人有31人，每个人至少完成了一个作业。3 (4)班总共有多少学生？两块木板各90厘米，由