自学考试生物统计复习第5章t检验

1、第五章 t 检验 (样本平均数的显著性检验）,统计推断是根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断，它主要包括假设检验和参数估计二个内容。,第一节：假设检验概述 1、显著性检验定义： 假 设 检 验 ( 显著性 检验)：先对总体提出假设（建立二事件），再在原假设(事件）成立条件下，据样本统计量求其概率，判断假设是否成立过程,包括t检验、F检验和2检验等。 因为P（H0）+P（HA）=1,通过样本研究其所代表的总体。例如，设长白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 ， 大白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 ，试 验研究的目的，就是要给 、 是否相同 做出推断。由于总体平均数 、 未知 ，在进行显

2、著性检验时只能以样本平均数 、 作为检验对象，更确切地说，是以（ - ）作为检验对象。,2、显著性检验目的、对象,试验观测值由两部分组成，即 = + 总体平均数 反映了总体特征，表示误差。 若 样本含量 为n ，则 可 得 到 n 个 观 测值： ， ， ， 。于是样本平均数,3、显著性检验指导思想,说明样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误差的成分。 对于接受不同处理的两个样本来说，则有： = + ， = + 这说明两个样本平均数之差（ - ）也包括了两部分： 一部分是两个总体平均数的差（ - ），叫试 验 的 处 理 效 应 ；另一部分是试验误差（ - ）。,（t检验指导思想),即样本平

3、均数的差（ - ）包含有试验误差和试验的表面效应。因此，仅凭（ - ）就对总体平均数 、 是否相同 下结论是不可靠的。 对（ - ）进行显著性检验就是要分析： 试验的表面效应（ - ）主要由处理效应（ - ）引起的 ，还 是 主要 由试验误差所造成。,思考题,1、试验的观察值可分为哪两部分？用公式又如何表示？ 2、显著性检验对象可分为哪两部分？用公式又如何表示？,统计量-t值-概率-显著性判断 0.05 接受H0，不显著。 0.05 接受HA，显著。 0.01 接受HA，极显著。,统计量概率计算,总体：正态分布-标准正态分布-查表求概率 样本： 样本平均数-t值-求概率 根据概率是0.05 、

4、 0.05 或0.01作出判断。分别表示差异不显著、显著和极显著（因此统计推断是以概率为基础）。,例：,某品种鸡4周龄标准体重是0.625kg,现饲养该品种一批，4周龄随机抽取50只，测得平均体重0.584kg,标准差0.135kg , 试分析这批鸡体重与标准体重有无显著差异。 各处理差=0.625-0.584=0.041 引起原因可能是处理效应或试验误差 t=2.147 , P(H0)=0.037 表示：u=0.625的概率是0.037，相反u0.625的概率是0.963。,第二节、显著性检验的基本原理 一、显著性检验的基本步骤 1、建立假设（检验目的）,显著性检验步骤,建立假设：H0: U

5、1=U1 ; HA:U1 U2 求统计量：如t 值 判断：据所求概率与显著水平比较作出统计推断,无效假设： 备择假设： 以上二假设为对立事件，有： P(H0)+P(HA)=1,=,H0 : 两总体观察值无显著差异； HA：两总体观察值有显著差异。,错误假设,H0 : 两样本均数无差异； HA：两样本均数有差异。 或： H0 : 两样本均数有显著差异； HA：两样本均数无显著差异。,2、在无效假设成立的前提下，构造合适的统计量，并据统计量的抽样分布，计算无效假设成立概率 。,3、根据“小概率事件实际不可能性原理”否定或接受无效假设，并作出结论。 若事件的概率很小，例如P(H0)0.05，0.01

6、（实际不可能事件），表示原假设成立的可能性较小，则否定H0，接受HA。,二、显著水平与两种类型的错误 用来否定或接受无效假设的概率 叫 显 著 水 平，记作。在生物学研究中常取=0.05或=0.01。,t检验显著性判断标准,若|t|0.05，不能否定H0。 若t0.05|t| 单侧t0.05（11）， 246，可认为该批饲料维生素C含量符合规定。,练习,某品种鸡的平均蛋重30克，现随机抽取10枚蛋重量如下： （单位：克） 30 、 32 、 31 、 30、 31 31、 31 、 31 、 30 、 32 试分析该样本所属总体均值是否有显著增加。 (平均数-t值-概率-显著性),第四节 两个

7、样本平均数的差异 显著性检验,检验两样本平均数差异显著性是为了解两样本所属总体的平均数是否相同，可分为两种情况：非配对设计和配对设计。,一、非配对设计（成组设计）两样本平均数差异显著性检； 非配对设计将试验动物完全随机地分成两组，每组随机施加一个处理。二个样本相互独立，其含量不一定相等。,表5-2 非配对设计资料的一般形式,非配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下： （一）提出无效假设与备择假设 ， （二）计算t值 计算公式为： （5-3）,合并自由度,其中： 注：合并方差=SS/df=(SS1+SS2)/(df1+df2),合并方差,（三）根据df=(n1-1)+(n2-1)，查临

8、界值：t0.05、t0.01，将 计算所得 t 值的绝对值与其比较，作出统计推断,【例5.3】,某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度， 测定结果如表5-3所示。试分析该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异？,表5-3 长白与蓝塘后备种猪背膘厚度 1、提出无效假设与备择假设 ， 2、计算t值 此例n1=12、n2=11，经计算得: =1.202、 =0.0998、,、 分别为两样本离均差平方和。 =0.0465,=（12-1）+（11-1）=21,3、查临界t值，作出统计推断 当df=21时，查临界值得：t0.01（21）=2.831，|t|2.831， t0

9、.01（9）， 0.01，表明家兔注射该批注射液前后体温差异极显著，注射该批注射液可使体温极显著升高。,练习,配对与非配对设计有何主要区别 ？ 配对与非配对设计各有何主要特点 ？,复习题,非配对与配对设计有何主要区别？ 什么条件下适用t检验？ 非配对与配对设计求t值有何差异？ 生产实际中t检验有何主要作用？,计算题,随机抽测10头大白与长白经产母猪的产仔数如下：（单位：头） 长白：11、11、9、12、10、13、13、8、10、13 大白：8、11、12、10、9、8、8、9、10、7 试求两样本的合并标准误值。,正常人的脉搏平均为72次/分，现测得9名慢性铅中毒患者脉搏为54、67、68、

10、78、70、66、67、70、65次/分，试分析慢性铅中毒患者脉搏与正常人有无显著差异,为了比较国产与进口的超声波膘厚测定仪，对14头活体 肥猪进行了测定（单位：mm）,资料如下， 试求其t值及概率？,第五节 百分数资料差异显著性检验,百分数资料如成活率、死亡率、孵化率、感染率、阳性率等服从二项分布。若自由度无限大时（df=）可用 t 检验法；因t值与标准正态分布u值相等，故又称u检验。,绝对数： 相对数：两个绝对数比值，如变异系数,成活率等。,一、样本百分数与总体百分数差异显著性检验 1、检验目的：样本百分数 是否 来自总体百分数为p0的二项总体。,若np或nq30时，应对u进行连续性矫正。

11、 检验的基本步骤是： （一）提出无效假设与备择假设 ， （二）计算u值或uc值的计算公式为：,（np或nq30）,P48页 当试验结果以事件A发生的频率kn表示时 (4-21) 也称为总体百分数标准误，当 p 未 知时，常以样本百分数 来估计。此时 (4-21) 式改写为： = 称为样本百分数标准误。,（三）将 计 算 所 得 的 u或uc的绝对值与1.96、2.58(双侧检验)比较，作出统计推断. 单侧检验的临界值是:1.64 ; 2.24,若 （或 ） 0.05 ，表明样本百分数与总体百分数差异不显著； 若 2.58，0.0130，不需作连续性矫正。 1、提出无效假设与备择假设 ，,2、计

12、算u值 因为 于是 3、作出统计推断 因为1.96u2.58，0.011%，采用正态分布近似法求置信区间。 因为,所以该地区奶牛结核病患病率的95%、99%置信区间为： 即,区间估计与显著性检验一致性,若检验对象( - )小于允许误差时差异不显著；相反显著或极显著。,例,按规定肉鸡平均体重3kg方可出售，现从鸡群中随机抽取16只，样本的标准差为0.2公斤，问（1）允许误差是多少可以出售；（2）可出售的样本平均数最小应取何值？,解：,置信半径（R）： t0.05(df)*Sx或t0.01(df)*Sx 它也等于允许误差（ -） 或最小显著差数（LSD）。 LSD=2.131*0.2/4=0.10655 3-0.10655=2.9 kg 即平均体重最小达2.9kg方可出售。,练习,1、抽测10头母猪的怀孕期分别为 116、115、113、112、114、117、115、116、 114、 113（天），试求其总体均数的置信区间。 2、简述P( )=0.95 与 的区别。,P (-1.96x+1.96) =0.95,3、某种蛋孵化率为90%，现100枚种蛋孵化雏鸡80只，试分析这批种蛋孵化率与90%有无显著性差异，并求其率95%