简单的线性规划问题（第2课时）课件

1、简单的线性规划问题（2）,一、复习概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。,满足线性约束的解 （x，y）叫做可行解。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。,一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条件。,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。,可行域,可行解,最优解,例1、某人准备投资1200万元兴办一所完全中学。对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）,分别用数学关系式和图形表示上述限制条

2、件。若根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费1600元，高中每人每年可收学费2700元。那么开设初中班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？,二、例题分析,把上面四个不等式合在一起， 得到,y,x,20,30,40,20,30,o,另外，开设的班级不能为负，则x0，y0。,而由于资金限制，26x54y22x23y1200,解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以2030个班为宜，所以， 20xy30,y,x,20,30,40,20,30,o,由图可以看出，当直线Z7.2x10.8y经过可行域上的点M时，截距最大，即Z最大。,设收取的学费总额为Z万元，则目标函数 Z0.1645x0.2

3、740y7.2x10.8y。,Z7.2x10.8y变形为 它表示斜率为 的直线系，Z与这条直线的截距有关。,M,易求得M（20，10），则Zmax 7.2x10.8y 252,故开设20个初中班和10个高中班，收取的学费最多，为252万元。,例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？,解：设x、y分别为计划生产甲

4、、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：,x,y,o,解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Zx0.5y，可行域如图：,把Zx0.5y变形为y2x2z，它表示斜率为 2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。,x,y,o,由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大。,故生产甲种、乙种肥料各 2车皮，能够产生最大利润， 最大利润为3万元。,M,容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmin3,三、练习题,某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？,设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z，目标函数为Z3x2y，满足的条件是,Z 3x2y 变形为 它表示斜率为 的直线系，Z与这条直线的截距有关。,X,Y,O,400,200,250,500,当直线经过点M时，截距最大，Z最大。,M,解方程组,可得M（2