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文档简介

1、正切函数的图像及性质,利津县第一中学 张 欢,教学目标,会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。,教学重点难点,教学重点：正切函数的图象及其主要性质。 教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线x= ， 是y=tanx的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。,作函数图象常用的方法,一、描点法是作函数图象最基本的方法 二、利用基本初等函数图象的变换作图,思考,作法:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,回顾：,如何建立角 与正切函数 的联系？,思考,A,T,正切线AT,A,T,A,T,A,T,请同学

2、们根据所学知识设计一个研究正切函 数图象与性质的方案,方案：第一步：画出正切函数在一个周期内的图象； 第二步：将图象向左、向右平移拓展到整个定义域上去；,探究性学习一,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ， 的图像:,正切曲线是由被相互平行的直线,所隔开的无穷多支曲线组成的。,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,R,T= ,奇函数,函数,y=tanx,增区间,t,t+,t-,分小组根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质， 并找出其它的性质,探究性学习二

3、,正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,问题讨论,A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等,1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）,基础练习,B,例1 求函数 的定义域。,解：令 则函数 的定义域是,由 可得：,所以函数 的定义域是：,求函数 的周期.,这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值才能重复取得，所以函数 的周期 是,例2,解：,总结：,跟踪练习下求列函数的周期：,例3、比较下列每组数的大小。,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,解:,求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性；,提高练习,答案:,小结,理解正切函数的定义 掌握了正切函数的图象 理解了正切函数的基本性质。,运用了举反例、类比等数学方法体会了数形结合的思想,1、知识总结,2、方法总结,作

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