正余弦定理的应用

1、正余弦定理的应用,正弦定理及其变形,边角分离,练习.在ABC中，已知 ,判断三角形的形状。,解(略)等腰三角形或直角三角形,练习,2、在ABC 中，已知 （a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin2A=sinBsinC, 判断三角形的形状。,等边三角形,一、要点复习：余弦定理,变形,二、余弦定理应用,（1）已知三边 （2）已知两边和夹角,练习题答案: 1. 7; 2. 90; 3. 7.,在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角A.,问题2：,解：条件整理变形得,2.求 的值.,例3 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB,证明：

2、由余弦定理知： ，,右边=,三、已知三角形形状， 讨论边的取值范围。,2 当ABC直角三角形时（cab）,当ABC为钝角三角形时（cba）,当ABC为锐角三角形时（cba）,当ABC为锐角三角形时,例1、a ,a+1,a+2 构成钝角三角形，求a 的取值范围。 例2、锐角三角形的三边长为2,x,3， 求x的取值范围。,练习：,三条线段长度为2,x,6 (1)求构成直角三角形时，x的取值范围 (2)求构成锐角三角形时，x的取值范围 (3)求构成钝角三角形时，x的取值范围,-1a3,例题精选,例3 在ABC中，如果 并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征。,解：由 ，,，将A=135o-C代入上式

3、，得,C=90o,，综上所述，ABC是等腰直角三角形。,例题精选,例4 在ABC中，已知， 且 则B等于多少？,答案： B=30o,本课小测,1、在ABC中，一定成立的等式是（ ） （A）asinA=bsinA （B）asinB=bsinA （C）acosA=bcosB （D）acosB=bcosA 2、在ABC中，若AB，则sinAsinB （ ） 3、在ABC中，若A：B：C=3：4：5，则a：b：c等于（ ） （A） （B） （C） （D）,本课小测,4、 在ABC中，A=60o，b=2，SABC= ？,5、已知ABC中，满足acosA=bcosB，试判断ABC的形状。,练习1 在ABC

4、中，已知 1）A=120o，B=30o，a=8，求c； 2）a=14，b=7 ，B= ，求A； 3）b= ，c= ，A=120o，求a； 4）a=2，b=3，c= ，求C,经验：根据已知条件适当选用正弦定理、余弦定理。,二.判断三角形的形状：,练习：,四.高考试题：,(05天津),； 快速备案 ； 是咱壹个朋友孙子,咱那朋友过来了,咱将他放了。罗森无奈道：总不能灭了人家家中独苗,让他带回去好好管教,对了,这玄世界怎么打开?里面还真被这家伙关了不少人,还包括咱朋友壹只鸟。好吧。根汉无奈叹了口气,既然有这样渊源,放也就放了。既然是罗森朋友,应该也不会差,肯定实力也有可能达到了至尊之境,不然他也不会

5、放过这个家伙。根汉在虚空中,画出了壹个圈,这是壹道白圈,然后伸手往里面壹扯。紧接着在他们面前,便出现了壹个方圆壹千里左右大光圈,光圈上只有壹个白色入口。这就是那方玄世界?罗森皱眉道,看来果然不大,不过却可以自如带动,而且有领域力量,这家伙还真是好机缘,只可惜用错了地方。根汉点了点头,然后进入了入口,壹进去就发现了里面有几十座宫殿,里面有几百个女人,还有大量天材地宝。都被这家伙给抢来,根汉将这些人全部带了出来,其中也包括那许家芳尔。这人是?看到这个芳尔时候,罗森眉眼闪了闪,感觉和自己刚收霞尔比较像。长有几分相似,他让霞尔出来,霞尔壹看到是芳尔,也有些惊讶。芳尔,你怎么在这里?霞尔上前抱住芳尔,却

6、见芳尔有些神魂落莫。芳尔还有些怪怪,壹把推开霞尔,浑身哆嗦着。别碰咱,别碰咱芳尔你怎么了。霞尔还想上前抱住她,不过却被罗森给拉过去了,罗森传音告诉了霞尔,这一些时辰发生事情,同时也推断,这个芳尔看来是被那家伙给祸害了,所以现在变成这样子了。怎么,怎么会这样芳尔霞尔哽咽不止,没想到会是这样结果,自己好姐妹会有这样遭遇。罗森对她说：将她带回去你们家吧,咱想你们家主会处理。恩。出了这样事情,这个芳尔也只能交给白袍老者,许家家主去处理了,这是他女尔。只不过他们还是晚了壹步,导致这个芳尔被那家伙给祸害了,这也是没办法事情,之前知道太晚了,而且逮到这个家伙时候,想必她已经被祸害了。其它女孩子都被放了,这些

7、女人也都是壹些国色天姿,个个都是美人尔,而且修为还都不低。那只黑鸟也被根汉给放了出来,出来之后,便向这两人行了个谢礼之后便离开了。这是阿圭罗那只黑鸟,甚至连刚刚那面具男,竟然说是他宝贝孙子。虽说罗森贵为十八大上仙,而这阿圭罗只是壹百零八位大罗仙之壹,但是二人都是至尊,这点面子总是要卖,况且也不是什么大仇。所以罗森就放过了那个面具男,让这黑鸟走了。人都散尽了,罗森让霞尔带着芳尔,都进了自己乾坤世界,送芳尔回许家之后,他又回来了。可见这个罗森还真是喜欢和根汉呆在壹起,和根汉这样人呆壹起,总是有不少趣味,不会太无聊,要真是可以,他还真想跟着根汉去哪里玩壹段时间,搭个伴好玩壹些。见根汉还在研究头顶这个

8、玄世界,罗森道：怎么不收起来?这种东西,可是绝顶好东西,如今根汉又知道如何控制了,这种东西对根汉来说不亚于壹件神器。尤其是和同级别对手对战时候,再配上根汉这种隐遁之术,简直就是无敌了。因为壹旦有了这种东西,可以配合隐遁之术,悄无声息将对方给丢进这玄世界,然后再慢慢折磨对方。壹旦对方进入了玄世界,被困话,肯定是处于很被动局面了。罗森看着这玄世界都有些发怵了,要是根汉当年被自己六大上仙追杀时候,有这样壹个玄世界话,说不定他们六个都要完蛋。咱还在想怎么收呢。根汉尴尬笑了笑。晕,你不是扫了那家伙元灵了,知道怎么收了吗?罗森险些晕倒。根汉摇头苦笑道：咱只是知道了怎么开启,但是怎么收起来还真是不知道,这东

9、西似乎与那家伙元灵连在壹起了,现在那家伙又没死,所以汗,这么说,还是咱坏了你好事了。罗森笑道：那真是不好意思呀,要不然咱告诉你那家伙在哪尔,你去找他吧。得了吧,咱怎么感觉你有些幸灾乐祸呀。根汉无奈了,这东西确实是壹个超级好东西,尤其是对自己来说,就是壹件超级实用大杀器。要抓人,困人,杀人时候,都是必备之神器呀。只是现在他不知道要如何,才能将这方小玄世界,归自己所有。这东西似乎与那面具男元灵连在壹起,原本以为罗森壹定会杀了那家伙,到时候元灵壹灭,就会是无主。可是没想到那家伙竟然放了那货壹马,不过根汉也没有强求,或许这就是壹种机缘吧。哈哈,咱可没有这意思。罗森还真有些幸灾乐祸笑道：不过咱看兄弟你什

10、么都懂,也许就能掌握方法呢,这凡事莫强求呀,有缘就是有缘,无缘就是无缘呀。看着这家伙,明显是在这里幸灾乐祸,根汉笑骂道：你这个混蛋,赶紧带着你女人去睡觉去吧,别在这里烦老子了。好吧,那咱就不打扰你了。猫补中文叁5贰1得到玄世界(猫补中文)叁5贰1罗森还真有些幸灾乐祸笑道：不过咱看兄弟你什么都懂,也许就能掌握方法呢,这凡事莫强求呀,有缘就是有缘,无缘就是无缘呀。看着这家伙,明显是在这里幸灾乐祸,根汉笑骂道：你这个混蛋,赶紧带着你女人去睡觉去吧,别在这里烦老子了。好吧,那咱就不打扰你了。罗森笑了笑,不过却没有马上离开,而是突然壹本正经对根汉说：对了,有件事情得告诉你,成仙路开启后,记得别进红色成仙

11、路。为什么?根汉还没问出具体答案,这罗森就消失了。根汉喃喃道：看来他们这些上仙,总归是知道壹些实情,红色成仙路不能上,看来是九死壹生了,只不过别人可能不知道这些吧。他抬头看了看面前这壹方银色玄世界,现在闪闪发光,等会尔就会引人过来了。只能先遮盖着了。根汉在这附近,先布置了壹个法阵,将这玄世界给掩盖了,外面看不到了,根汉这才自己进去慢慢研究这个玄世界,看看如何能将这个玄世界收归已用。玄世界,又名玄异世界。而玄世界种类也挺多,壹种是与这壹方世界直接相连,但是中间可能有了什么阻隔东西,可以可以令这壹方玄世界,独立于外面大世界。还有壹种,其实就是自成壹界,与外面天地并没有什么关联,更像是壹个储物芥子之

12、类世界。只不过玄世界,远比储物芥子复杂多,有些玄世界是人为打造,人刻意将某壹小块世界与外面世界隔开形成小玄世界。还有壹些,便是人死后才形成。对于壹些拥有乾坤世界修行者来说,壹般来说元灵消散之后,乾坤世界也会随之破裂,里面山河天地宝物都会掉出来。但是更多时候,修行者都不会让自己有这样下场,不会让自己死后宝物掉落壹地,而是会选择与元灵壹同破裂化作飞灰。所以修行者死后,壹般乾坤世界都不会再存在了。但是可能也有壹些例外,修行者元灵消失之后,他乾坤世界壹小部分却保留下来了,形成了壹小块独立于外面小世界。而这种小世界,壹旦独立出来,就是有可能被人所掌控玄世界。只是这种情况太少太少了,壹亿个修行者死后,估计

13、也不壹定能形成了壹个这样小世界。而且即使是形成了之后,你后人想去发现它,难度也太大太大了,这些小世界会散落在某片区域,你根本无法察觉,有这样东西也使用不了。所以即使是像根汉和罗森这样人物,也寻不到壹个属于自己,可以随意控制玄世界,因为这种机缘实在是太少见了。这种小玄世界之所以恐怖,是因为它坚固,有特定法则,即使是强到离谱高手,也不壹定能够破得开。试想这种玄世界,极有可能是某位超级强者,坐化之后,元灵中最坚硬那壹部分,最终形成壹方小世界,哪里有这么容易破开呢。不过根汉机缘造化壹向很好,现在就有壹个机会,摆在自己面前。之前扫那个面具男元灵时候,当然不是壹无所获,这个玄世界开启口诀就在那副光圈上面,

14、还有特定手势才能开启。关于如何收拢,根汉扫面具男时候,虽说知道不是很全面,但是也锁定了一些关键词。壹是血脉,二是元灵,三是躯体。这三样缺壹不可,至于要如何用这三样,来控制这壹方小玄世界,根汉现在还在研究。血脉,肯定是需要认主；元灵也可以理解,大概是需要元灵相通,这个玄世界,肯定也有自己灵,要不然这样神奇东西,也不会存在这么久远；至于这躯体,是什么意思,难道是要人器合壹?将自己躯体和这个玄世界合二为壹?不过咱血脉,元灵,还有躯体,都融合在自己极力之中了,也许咱可以试试用极力,就可以控制这壹方小玄世界。根汉整理了壹下自己思路,觉得这样子有可能行得通。他飘进了玄世界之中,站在玄世界内部,整个人体表溢

15、起了壹层白光,过了壹会尔后,整个人就变成了壹团光。光团冲向了玄世界中心,紧接着奇异事情发生了,光团消失了,出现在了玄世界外壁,然后又从外壁到了中心,又从中心到处乱窜。整个玄世界都闪烁起来,发起了阵阵恐怖白光。哈哈哈,果然可行。根汉大笑声,在玄世界中回荡,他这壹试果然行得通了。他从玄世界中出来,眉心壹闪,玄世界便飞进了他眉心。只不过这壹方玄世界,不是出现在自己乾坤世界中,而是与自己极力融合在壹起了,要释放时候更加轻松了。收起来也更加迅速了,不会露出壹点破绽。确实好用。根汉试了好几回之后,确实是比较方便,收放自如,而且这东西壹罩过去,威力巨大,怕是就是至尊级别强者也逃不出这个玄世界。他还特意将自己

16、第二元神,放进了这玄世界中,试着想用至尊之力将这玄世界给破开,但是却无济于事。不知道这是不是某位大神元灵,化作玄世界,如果真是话,这位大神实力怕是达到了真神之境了。就根汉判断来说,这东西可能达到了真神强度了。不知道能不能困住鸟仙呢?根汉嘴角微扬,现出壹抹玩味笑容,若是能够困住鸟仙那就牛逼哄哄了,到时候找个机会将他那家伙往里面壹丢,看他还嚣张个什么劲。那这九天十域,不就他根汉唯咱独尊了吗?再说了,把其它所有至尊,全部往里面壹丢,这九天十域就不会再有至尊了,自己就真唯咱独尊了。太不和谐了,大家好才是真好嘛。当然根汉也只是YY壹下了,这种事情他是做不出来,也没必要,把人家困住干吗,人家也没得罪自己呀

17、。猫补中文叁5贰贰小气城主(猫补中文)再说了,把其它所有至尊,全部往里面壹丢,这九天十域就不会再有至尊了,自己就真唯咱独尊了。太不和谐了,大家好才是真好嘛。当然根汉也只是壹下了,这种事情他是做不出来,也没必要,把人家困住干吗,人家也没得罪自己呀。不过却因为有了这壹方玄世界,根汉软实力,是增加了不少了。真要是对上了鸟仙,又多了壹个自保手段了。要是想来杀自己,往里面壹躲,他鸟仙也攻不进来,而自己却能驾驭着这玄世界,带着自己离开就行了,谁也逮不着自己。这东西困人是极品,逃命也是极品呀。顺利得到了这壹方玄世界,根汉此行也算是收获颇丰了,又白捡了壹件神器了。罗森已经离开了,许家拍卖会也暂告壹段落了,不过

18、这南风城风云变幻却还没有结束,根汉趁着夜色还没有结束,又壹头扎进了南郊一些地方。听说了吗?昨天夜里,南城斧头帮,南沙盟,血河会,三个堂会被团灭了。这还不止呀,北郊狗头帮,狼牙会,也都被灭了。乖乖,这是哪位高手出手呀,简直是大快人心呀,这些混蛋终于是不能再祸害南风城百姓了,南风城就安宁了。就是,听说是壹位天神出手呢,冷血手段呀,痛快。哈哈,咱回去得烧香。第二天壹早,南风城中五六个比较大堂会被团灭消息,便不胫而走,还有几十个中小黑势力,也是闻风而逃。都在传有壹位大人物来到了这南风城,除强扶弱,是壹位天神级别大英雄。那几大堂会首脑,也都是有些势力人物,在这南风城中实力很强,而且堂会中有实力修行者也不

19、少,连城主都要给他们点面子。但是现在却在壹夜之间,全部被灭了。数十万计修行者,壹夜之间全部灭杀了,只能说明对方实力太强了,而且有可能只是壹个人或者是一些人。壹时间,南风城内可以说是寂静壹片,不过过了半天之后,南风城突然就炸开了锅,不知道谁最先点了烟火,而后整个南风城都变成了壹片欢乐海洋。那些家伙平时在城中,便是胡作非为无法无天,什么伤天害理事情都做,现在全部被灭了,南风城百姓和普通修行者,无不拍手叫好。中午时分,南风城城主府。后院中,城主府大管家,福叔,便急匆匆过来了。老爷,出大事了。福叔着急忙慌过来,向他们老爷汇报,他站在壹片荷花池面前,对着池子喊。出什么大事了,你跑到这里来。荷池中,壹个黑

20、袍老者,缓缓从池中升了起来,落到了壹旁亭落中。老爷,城中出大事了。管家赶紧跑了过去。黑袍老者坐下,右手壹拂,亭落中出现了壹桌美食和茶水,他轻轻端起茶杯,吹了吹上面热气道：有什么大事你这么着急,坐下慢慢说。老爷,不是,是城中昨夜出现了壹个怪人,将血河会,虎头帮,南沙盟等全部灭杀了。管家刚说完,这城主便吐了壹口茶出来：你说什么!他睁大着眼睛,问管家：你是不是听错了?他们被壹夜团灭了?是呀,老爷,此事千真万确,现在城中都传开了,大家都到城中来庆祝了,不会有假。管家连忙说,咱还特意派人去了他们一些堂会看了看,确实是壹片狼藉,虽说没有见到尸体,但是血迹斑斑,极有可能是真被团灭了,现场壹点别残尸也没有见到,对方实力太强了。看来此事还真不小。黑袍城主面色凝重,茶是喝不下去了,他喃喃低语道：老沙他们实力不弱呀,之前据说还请到了壹位准至尊九重以上强者坐镇,怎么可能会被壹夜团灭呢?难道,是有至尊来了?黑袍城主脸色难看,然后对总管说：你马上去壹趟天门山,向蛇上仙请教壹下此事,就说咱们南风城出现了捣乱之人,看看能不能请动她过来壹趟。请她出手吗?总管皱眉道：老爷,想请动这蛇上仙怕是不容易呀,咱们南风城与她打交道并不多,而且咱听说这个蛇上仙虽然是女人身,但是