二次函数的应用(抛物线型)

1、二次函数的应用 (抛物线型),例1. 要修建一个圆形喷水池，在水池中心 竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水 头，是喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距 离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池 中心3m，水管应多长？,解:建立如图所示的坐标系,例2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).,A(2,-2),B(X,-3),问题3： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25）， （1）求该抛物线的表

2、式。 （2）如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。,练习,（3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门,今天,你学会了什么?,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,小明是学校田径队的运动员.根据测试资料分析, 他掷铅球的出手高度(铅球脱手时离地面的高度) 为2m,如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x (m)与高度y(m)之间的关系为二次函数 y=a(x-4)2+3,那

3、么小明掷铅球的出手点与铅球 落地点之间的水平距离是多少(精确到0.1m)?,抛物线的解析式为y= （x-4）2+3,例2.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图象的一部分（如图），如果这个男生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6，5）。 （1）求这个二次函数的解析式。,实际问题,数学问题,实际问题-求铅球所经过的路线。,求：抛物线的解析式.,已知：抛物线的顶点坐标（6，5），并经过A（0，2）.,数学问题:,即 y= x2+x+2,解:（1）抛物线的顶点为（6，5）,可设抛物线的解析式为 y=a（x-6）2+5.,抛物线经过点A

4、（0，2）,2=a（0-6） 2 +5 a=,故抛物线的解析式为y= （x-6）2+5,例2. 在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图象的一部分（如图），如果这个男生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6，5）. （2）该男生把铅球推出去多远？（精确到0.01米),（2）当y=0时， x2+x+2=0 即 x2-12x-24=0.,解得:x113.74, x2-1.74(负值舍去) ,例3.如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线 运行,然后准确落入篮筐内.已知 篮筐的中心距离地面的距离为3.05米. (1)求球在空中运行的最大高

5、度为多少米? (2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为 2.25米,请问他距离篮筐中心的水平距离是多少?,x,y,o,3.05m,(2)水平距离是4米,(1)最大高度是3.5米.,4m,y,x,O,3.05m,2.5m,例3.如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运动的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈. （1）建立如图所示坐标系,求抛物线的解析式； （2）该运动员的身高1.7m,跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问球出手时,他距地面的高度是多少?,y=-0.2x2+3.5,h=2.25-0.25-1.7=0.3(米),例4.某公

6、司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图象(部分)刻划了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S和t之间的关系),根据图象信息,解答下列问题.,(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;,例4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图象(部分)刻划了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S和t之间的关系),根据图象信息,解答下列问题.,(2) 求止几月末公司累积

7、利润可达到30万元;,t1=10 t2=-6(舍去),例4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图象(部分)刻划了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S和t之间的关系),根据图象信息,解答下列问题.,(3) 求第8个月公司所获利润是多少万元.,S=16-10.5=5.5(万元),例5.某农场为防风治沙，在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备.已知喷水头喷出的水流呈抛物线形,如图所示.已知喷水头B高出地面1.5m,水流最高点C的坐标为(2,3.5),喷水管与山坡的夹角BOA为45,计算水喷出后落在山坡上的最远距离(即OA).,y,x,O,A,B,C,45,D,设AD=k，则OD=k,A（ k，k）,y=-0.5(x-2)2+3.5,例6.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直 于水面安装一个饰柱OA,O恰在水面中心,柱子顶端 A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同 的抛物线路径落下,形状如图.在如图的直角 坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m) 之间的关系式满足 . (1)求OA的高度