机械绘图—平面的投影.ppt

1、、2-6平面的投影，一，平面的表现，不在同一直线上的三点，直线和线之外的一点，两平行直线、平面图形，1，用几何元素表示平面，2，平面的轨迹表示，轨迹平面与投影面的交线。 用迹线表示的平面叫做迹线平面，q是侧垂面，一般位置平面是，x，z，y，px，pz，pY，h，v，w，PV，PH，PW，p，实体性，类似性，集成性，对于平面的一个投影面的投影特性，二，平面的投影特性，平面的三投影面投影面平行面一般位置平面垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面，平行于另一个投影面，垂直于另外两个投影面，也倾斜于三个投影面，三个投影面系统中的平面的投影特性，v，w，h，(1)垂直面投影特性：1 ) abc集中于一条

2、线上的ABC； abc为abc的类似形3 )反映abc和OX、OY所成的角度，角的真的大小，3 .投影面垂直面，铅直面的轨迹表示法，轨迹所示的投影面垂直面的投影，(2)垂直面投影特性： abc集中在一条线上的abc，abc为abc的类似形abc与OX、OZ的角度为， 反映角的真的大小，正交面的轨迹表现，(3)侧垂直面投影特性ABC存储在一条线中的ABC，ABC与ABC的相似形ABC和OZ，OY的角度反映，角的真的大小，侧垂直面的轨迹表现，a，b，c，a，c，c 、投影面垂直面总结，类似形，类似形，积累性，铅直面，投影特性：1 )向其垂直的投影面的投影积累为直线。 此直线和投影轴的角度反映了空间

3、平面和其他两个投影面的真正倾斜。 2 )另外2个投影面上的投影为类似形状。 为什么呢？、4 .投影面的平行面： (1)水平面，投影特性：1) abc，abc聚合在一条线上，具有聚合性2 )水平投影abc反映abc的实体，(2)正面平面，投影特性：1) abc，abc聚合在一条线上，具有聚合性2 ) 正面投影ABC反映了ABC实形，(3)侧面平面，具有投影特性1) abc、ABC集成在一条线上，具有集成性2 )侧面投影ABC反映了ABC实形，用足迹表示的投影面的平行面的投影、水平面、侧面平面、正面平面、集成性、集成性、实然后再按一下。 剩下的两个投影面的投影作为与对应的投影轴平行的直线累积。 投

4、影面平行面-归纳，5 .一般位置平面，投影特性： (ABC、ABC、ABC都是ABC的类似形状)不反映真角度，一般位置平面，三个投影都类似。 已知投影特性：a，c，b，c，例：正交面ABC和h面所成的角度为45，求出其水平投影和顶点b的正面投影，求出ABC的正面投影和侧面投影。 想一想：这个问题有多少个解？Pw、PV、PH、v、h、w、a、在一般位置的平面上，能否建立无数条与三个投影面平行的直线，在空间的任意平面上，能否建立无数条与三个投影面平行的直线结论通过一般位置的直线总是投影面的垂直面。 研究通过一般位置的直线AB为垂直面PH，通过一般位置的直线AB为垂直面SV，通过一般位置的直线是否为

5、投影面的垂直面，作图：以通过一般位置的直线为投影面的垂直面。 (笔迹表示法)，b，a，SV，QW，PH，o，z，x，YH，YW，a，b，a，b，绘图：以通过一般位置的直线为投影面的垂直面。(几何要素表现法)，研究并制作出跨越m、n、o、x、o、o、x、铅直面、正交面、正交线形成哪个平面(痕迹表现法)，PV、SV、QV、RV、(a )问题，(c )侧面平面，(b )水平面，(d )垂直面(有无限多个)，o、x、o、x、o m，n，m(n)，m，n，m(n)，m，n，m，m，h，g，(a )问题，(c )正交面，(b )正平面，(d )一般位置平面(有无限数) (跟踪表示)、o、x、o、x、o、x

6、、f、e、e、3，平面上的直线和点，在平面上的直线应满足的条件：在h平面上取任意的直线，通过平面上的两点，该直线一定在该平面内。 的双曲馀弦值。 如果直线通过平面上的点并与平面上的另一条直线平行，则直线位于平面内。a，b，c，a，n，m，例1 :已知平面由直线AB，AC决定，试着在平面内作成直线。 有解法1、解法2、定理2、定理1、无数个解。d、b、例2 :在平面ABC内制作水平线，将到h面的距离设为10mm。n、m、n、m、在平面上取点，找到该点，以平面内的直线作为辅助线，在该直线上确定点的位置。 已知k点在平面ABC上，求出k点的水平投影。 取面上的点的方法：利用平面的聚集性，通过在面内求

7、出辅助线，首先取面上的线，例2 :已知AC为正的平线，补充了平行四边形ABCD的水平投影。 解法1、解法2、b、d、e、例3 :在3:ABC内取点m，使到h面v面的距离全部为10mm。 2、在平面的最大倾斜线(相对于某个投影面)平面内，与该平面垂直的投影面的平行线(或平面的轨迹线)的直线。 然后再按一下。 平面的最大坡度线是平面上相对于投影面倾斜最大的直线。 与投影面的倾斜角反映了平面与投影面的倾斜角。 h、平面对h面的最大梯度布线平面的最大梯度布线。 最大坡度线的几何意义是用于测量平面相对于投影面的角度。 例如，试制ACD平面上的最大梯度线AB。 平面的最大梯度线，练习：求出abc平面上相对

8、于水平面的最大梯度线BE。 b，o，x，c，a，a，b，c，例：在前面的题目中，求出ABC平面和水平投影面的角度。 已知，be，be，b，例如直线EF是某个平面相对于h面的最大倾斜线，试制了该平面。 o，x，e，f，e，f，3 .平面上的投影面平行线，一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。 特殊的位置平面存在着什么种类的直线？ 定义：平面上平行于投影面的直线、圆的投影、圆平面倾斜于投影面时，该平面上的投影为椭圆的圆平行于投影面，该投影面上的投影为反映圆的圆形的圆垂直于投影面时，该投影面上的投影累积为一条直线。2-9直线与平面及2平面的相对位置。 相对位置包括平行、相

9、交和垂直。 另一方面，平行问题，直线与平面平行，平面与平面平行，直线与平面平行，c、b、m、a、b、c、m，例1 :超过m点，直线MN与平面ABC平行。 有无数的解。 d、d、正平线，例2 :越过m点，直线MN与v面和平面ABC平行。唯一解、，b、a、m、a、b、c、m、n、d、，I两平面平行，若一平面上的两相交直线分别与另一平面上的两相交直线平行，则两平面相互平行。 如果两个投影面的垂直面相互平行，那么它们具有集成性的组的投影必定相互平行。、a、c、e、b、a、d、f、c、f、e、k、h、o、x、m、ek不与ac平行，因此两平面不平行。 例如，判断平面ABDC与平面EFHM是否平行，已知AB

10、CDEFMH、直线与平面相交，其交点为直线与平面的共同点.二、相交问题，直线与平面相交，要讨论的问题：求直线与平面的交点。 判别两者的相互遮蔽关系，即可视性。 仅讨论直线和平面中至少一个处于特殊位置时。 直线与特殊位置平面相交，特殊位置平面的投影具有聚集性，所以交点可以直接求出。 通过直线与特殊的位置平面相交，特殊的位置线面相交，平面的集聚性投影，能够直接判别直线的可视性。a，b，c，m，n，c，n，b，a，m，平面是特殊的位置，例子：求出直线MN和平面ABC的交点k来判别可视性。 空间和投影分析，平面ABC为垂直面，其水平投影积蓄为直线，该直线和mn的交点为k点的水平投影，求出交点，判别可视

11、性，从水平投影可以看出，KN段在平面的前面，所以在正面投影中能看到KN。 也可以在重影点上判别可见性。 1(2)、绘图、用线取点的方法，1(2)、k、m(n )、b、m、n、c、b、a、a、c、直线是特殊的位置，空间和投影分析，直线MN是垂直线，其水平投影存储在一个点上，所以交点k的水平投影也存储在该点上求交点，判别可视性，点I在平面上，前面的点ii在MN上，然后。 看不到k2。 作图、面上点取法、在两平面相交，在两平面相交的交线是直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点是两平面的共有点。 需要研究的问题：求出两平面的交线，方法：(1)确定两平面的两个共同点。 (2)确定共同点和交线的方向。

12、 仅讨论两个平面中的至少一个处于特殊位置时。 判别两平面间的相互遮蔽关系，即可视性。 一般的位置平面和特殊的位置平面相交，求两平面交线的问题可以看作是求两个共同点的问题，由于有特殊的位置平面的投影具有集成化，所以交线可以直接求。 判断、平面的可视性，可以通过正面投影直观地判别。a、b、c、d、e、f、f、d、b、e、，m(n )，空间和投影分析，平面ABC和DEF都是正交面，它们的交线是一条正垂线，两平面的正投影的交点是交线的正投影，交线的水平投影与OX轴垂直。 求交线，判别可视性，作图，从正面投影可以看到，从交线的左侧、平面ABC上、水平投影可以看到。 ，例：求出两平面的交线MN，判别可视性

13、。 ，是的，可以，怎么判断？a、b、c、d、e、f、c、f、d、b、e、a、m(n )，例：求出两平面的交线MN来判别可视性。 空间和投影分析，求出交线，判别可视性，通过制图、正面投影来看，通过交线的左侧、平面ABC上、水平投影来看。平面ABC和DEF都是正交面，它们的交线是正垂线，两平面的正面投影的交点是交线的正面投影，交线的水平投影与OX轴垂直。1(2)，空间和投影分析，平面DEFH是铅直面，其水平投影是集成性的，与ac、bc的交点m，n是两个共同点的水平投影，因此mn是交线mn的水平投影。 求出交线，判别可视性，点在MC上，点在FH上，点在前，点在后，MC可见。 绘图、a、b、d(e )

14、、e 、b 、d 、h(f )、c、f 、c 、h、空间和投影分析，平面DEFH是铅直面，其水平投影是集成性的，因为与ac、bc的交点m、n是两个共同点的水平投影求出交线，判别可视性，点在MC上，点在FH上，点在前，点在后，MC可见。 在作图：、c、d、e、f、a、b、b、c、d、e、f、投影解析中，n点的水平投影n在def的外侧说明点n在由def决定的平面内，但不在def这一图形内。另外，ABC和DEF的交线是MK。 在、c，d，e，f，a，b，b，c，d，e，f，投影解析中，n点的水平投影n位于def的外侧，说明点n位于由def决定的平面内，但不在def这一图形内。 ABC和DEF的交线是MK。 交际：小结，重点把握：二，如何在平面上确定直线和点。 三、二平面平行的条件必须是分别位于二平面内的两组交叉直线平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共同点或共通线。 解题构想：空间和投影分析，以找到交点和交线的已知投影为目的。 判别如何利用可