2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题四 数列 推理与证明 第1讲 等差数列与等比数列课件

1、第1讲 等差数列与等比数列,专题四 数列、推理与证明,高考真题体验,热点分类突破,高考押题精练,栏目索引,高考真题体验,1,2,3,4,1.(2015课标全国)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10等于( ),解析 公差为1，,B,1,2,3,4,2.(2015安徽)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_. 解析 由等比数列性质知a2a3a1a4，又a2a38，a1a49，,又数列an为递增数列，a11，a48，从而a1q38， q2.,2n1,1,2,3,4,3.(2014广东)若等比数列an的各项均为正数，且a1

2、0a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.,解析 因为a10a11a9a122a10a112e5， 所以a10a11e5. 所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20) ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11) 10ln e550ln e50.,50,1,2,3,4,4.(2013江西)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_. 解析 每天植树棵数构成等比数列an，,即2n1102.n6，最少天数n6.,6,考情考向分析,1.

3、等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现. 2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力.,热点一 等差数列、等比数列的运算,热点分类突破,(1)通项公式 等差数列：ana1(n1)d； 等比数列：ana1qn1. (2)求和公式,(3)性质 若mnpq， 在等差数列中amanapaq； 在等比数列中amanapaq.,例1 (1)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n_. 解析 设该数列的公差为d， 则a4a62a18d2(11)8d6，解得d2，,所以当Sn取最小值时，n6.,6,

4、(2)已知等比数列an公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于( ),解析 若q1，则3a16a129a1， 得a10，矛盾，故q1.,A,思维升华,在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量.,跟踪演练1 (1)(2015浙江)已知an是等差数列，公差d不为零.若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.,2a1a21，2a1a1d1，即3a1d1，,1,解析 在等比数列中，(a1a2)q2a3a4， 即q22，所以a2 011a2 012a2

5、013a2 014 (a1a2a3a4)q2 010321 005，,1 005,热点二 等差数列、等比数列的判定与证明,数列an是等差数列或等比数列的证明方法 (1)证明数列an是等差数列的两种基本方法： 利用定义，证明an1an(nN*)为一常数； 利用中项性质，即证明2anan1an1(n2). (2)证明an是等比数列的两种基本方法：,例2 (2014大纲全国)数列an满足a11，a22，an22an1an2. (1)设bnan1an，证明：bn是等差数列；,证明 由an22an1an2得 an2an1an1an2， 即bn1bn2. 又b1a2a11， 所以bn是首项为1，公差为2的

6、等差数列.,(2)求an的通项公式. 解 由(1)得bn12(n1)2n1， 即an1an2n1. anan12n3， an1an22n5， a2a11， 累加得an1a1n2，即an1n2a1. 又a11，所以an的通项公式为ann22n2.,思维升华,(1)判断一个数列是等差(比)数列，也可以利用通项公式及前n项和公式，但不能作为证明方法.,(2)已知数列an中，a11，an12an3，则an_. 解析 由已知可得an132(an3)， 又a134， 故an3是以4为首项，2为公比的等比数列. an342n1， an2n13.,2n13,热点三 等差数列、等比数列的综合问题,解决等差数列、

7、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解.,例3 已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126. (1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn； 解 由a2a7a126得a72，a14，,(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*，总有Sn0，a6a70的最大自然数n的值为( ) A.6 B.7 C.12 D.13,押题依据 等差数列的性质和前n项和是数列最基本的知识点，也是高考的热点，可以考查学生灵活变换的能力.

8、,1,2,3,4,解析 a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12. 答案 C,1,2,3,4,A.1 B.2 C.4 D.8,押题依据 等差数列、等比数列的综合问题可反映知识运用的综合性和灵活性，是高考出题的重点.,1,2,3,4,解析 设等差数列an的公差为d，,解得a70(舍去)或a72，所以b7a72.,答案 C,1,2,3,4,押题依据 本题在数列、方程、不等式的交汇处命题，综合考查学生应用数学的能力，是高考命题的方向.,1,2,3,4,解析 由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4， 整理有q2q20，解得q2或q1(与条件中等比数列的各项都为正数矛盾，舍去)，,1,2,3,4,答案